27.3位似第一课时第二课时人教版数学九年级下册,位似的定义及画法第一课时返回,导入新知相似图形这种相似有什么特征？,相似图形导入新知这种相似有什么特征？,照相机把人物的影像缩小到底片上相似图形导入新知这种相似有什么特征？,1.在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有什么关系？2.幻灯机在哪儿呢？3.我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？导入新知,1.了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质.2.掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小.素养目标3.培养学生分类讨论问题的能力.,下列图形中有相似多边形吗？如果有，那么这种相似有什么特征？探究新知知识点1位似的定义,【讨论】什么样的图形叫做位似图形？什么叫做位似中心？如何判断两个图形是否位似图形？两个相似多边形，如果它们对应顶点的连线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心．探究新知【方法总结】判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：（1）这两个图形是否相似；（2）是否有特殊的位置关系，即每组对应顶点的连线是否都经过同一点．,位似是一种具有位置关系的相似。位似图形是相似图形的特殊情形。位似图形必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形。两个位似图形的位似中心只有一个。两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧。注意探究新知,1.画出下列图形的位似中心：巩固练习O乙O甲,2.如图，BC∥ED，下列说法不正确的是（）A.两个三角形是位似图形B.点A是两个三角形的位似中心C.B与D、C与E是对应位似点D.AE:AD是相似比DDEABC巩固练习,从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA′B′，则，AB∥A′B′.右图呢？你得到了什么？ABECDOA′B′C′D′E′ABCOA′B′C′探究新知知识点2位似图形的性质,【总结】位似图形的所有对应点的连线交于一点．位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等．位似图形的相似比也叫做位似比，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比．探究新知【思考】位似图形和相似图形有什么联系和区别？位似图形有何性质？,3.如图，四边形木框ABCD在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形A′B′C′D′，若OB:OB′＝1:2，则四边形ABCD的面积与四边形A′B′C′D′的面积比为（）A．4∶1B．C．D．1∶4D巩固练习O,2.分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'、B'、C'、D'，使得3.顺次连接点A'、B'、C'、D'，所得四边形A'B'C'D'就是所要求的图形．ODABCA'B'C'D'利用位似可以把一个图形放大或缩小.例如，要把四边形ABCD缩小到原来的，1.在四边形外任选一点O（如图），知识点3位似图形的画法探究新知,【思考】对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点O，分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A′、B′、C′、D′，使得呢？如果点O取在四边形ABCD内部呢？分别画出这时得到的图形．探究新知,ODABCA'B'C'D'ODABCA'B'C'D'探究新知,画位似图形的一般步骤：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.探究新知归纳总结,探究新知方法点拨画位似图形时，需要注意的事项：（1）要弄清位似比，即分清是已知图形与新图形的相似比，还是新图形与原图形的相似比．（2）若问题没有指定位似中心的位置，则画图时位似中心的取法有多种，对画图而言，以多边形的一个顶点为位似中心画图最简捷．,4.如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的两倍．OABC画法：①作射线OA、OB、OC②分别在OA、OB、OC上取点A'、B'、C'使得③顺次连结A'、B'、C'就是所要求图形A'B'C'巩固练习,（2018•青海）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则_______．连接中考巩固练习,ABCD1.选出下面不同于其他三组的图形()B课堂检测基础巩固题,2.如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE是位似图形，若AB:FG=2:3，则下列结论正确的是()A.2DE=3MNB.3DE=2MNC.3∠A=2∠FD.2∠A=3∠FBABECDNFGHM课堂检测基础巩固题,3.如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？OABCD解：AB∥CD∵△OAB与△ODC是位似图形∴△OAB∽△OCD∴∠OAB=∠C∴AB∥CD课堂检测基础巩固题,如图，△ABC.根据要求作△A'B'C'，使△A'B'C'∽△ABC，且相似比为1:5.（1）位似中心在△ABC的一条边AB上；ACBO●A′B′C′●●假设位似中心点O为AB中点，点O位置如图所示.根据相似比可确定A′，B′，C′的位置.●课堂检测能力提升题,(2)以点C为位似中心.CABA′B′(C′)●●●课堂检测能力提升题,如图，F在BD上，BC、AD相交于点E，且AB∥CD∥EF，(1)图中有哪几对位似三角形?选其中一对加以证明；答案：△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，△AEB与△DEC都是位似图形；证明略.课堂检测拓广探索题,(2)若AB=2，CD=3，求EF的长.解：∵△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，AB=2，CD=3，∴∴解得课堂检测拓广探索题,位似的概念及画法位似图形的概念位似图形的性质画位似图形课堂小结,平面直角坐标系中的位似第二课时返回,我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些平移、轴对称和旋转(中心对称).那么，位似是否也可以用两个图形坐标之间的关系来表示呢？导入新知DxyABC,2.在平面直角坐标系中，利用图形与坐标的变换画出与已知多边形位似的多边形.1.理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐标之间的联系.素养目标3.培养学生建立数形结合的思想，养成发散思维的习惯.,在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化.探究新知知识点1平面直角坐标系中的位似变换,24646B'－2－4－4xyABA'A"B"O如图，把AB缩小后A，B的对应点为A′(，)，B'(，)；A"(，)，B"(，).2120－2－1－20探究新知,xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O1012-10-12如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2，1），C（6，2），以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？ABC位似变换后A，B，C的对应点为A'（，），B'（，），C'（，）；A"（，），B"（，），C"（，）．4642124－4－6－4－2－4－12A'B'C'A"B"C"探究新知,问题1在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个？问题2所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对应顶点的坐标的比与其相似比是何关系？如果所作位似图形与原图形在原点的异侧呢？探究新知,探究新知归纳总结1.在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作两个．2.在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点坐标的比等于k或－k．3.在平面直角坐标系中,以原点O为位似中心,位似比为k,若原图形上点A的坐标为（x，y），那么位似图形对应点A'的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.注:当k＞1时，图形扩大为原来的k倍；当0＜k＜1时，图形缩小为原来的．,1.如图所示，△AOB的A、B两顶点的坐标分别为A（3，0），B（3，2），若△AOB与△DOE为位似图形，且位似比为3:2，则D点坐标为__________，E点的坐标为．（－2，0）巩固练习1,例1如图，在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为A(－2，4)，B(－2，0)，O(0，0).以原点O为位似中心，画出一个三角形使它与△ABO的相似比为3:2.2462－2－4xyABO探究新知素养考点1利用平面直角坐标系中的位似变换作图,2462－2－4xyABO解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点A′(－3，6)，B′(－3，0)，O(0，0).A′B′顺次连接点A′，B′，O，所得的△A′B′O就是要画的一个图形.还有其他画法吗？自己试一试.探究新知提示：画三角形关键是确定它各顶点的坐标.根据前面的归纳可知，点A的对应点A′的坐标为，即(－3，6)，类似地，可以确定其他顶点的坐标.,24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O1012-10-122.如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，－2），B（4，－5），C（5，－2），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍．ABC解：A'（，），B'（，），C'（，），4－4－108－410A"（，），B"（，），C"（，）.4－4－810－104A'B'C'A"B"C"巩固练习xy,将图中的△ABC做下列运动，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化．（1）沿y轴正向平移3个单位长度；（2）关于x轴对称；（3）以C为位似中心，将△ABC放大2倍；（4）以C为中心，将△ABC顺时针旋转180°．截止现在，你总共学了哪些图形变换？它们有何异同点？探究新知知识点2平面直角坐标系中的图形变换xyABCA1A2A3A4B1B3B4C1C2(C3)(C4)B2,探究新知名称规律变换方式平移轴对称旋转位似对应点的横坐标或纵坐标加上（或减去）平移的单位长度.以x轴为对称轴，则对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；以y轴为对称轴，则对应点的纵坐标相等，横坐标互为相反数.若一个图形绕原点旋转180°，则旋转前后两个图形对应点的横坐标与纵坐标都互为相反数.当以原点为位似中心时，变换前后两个图形对应点的同名坐标之比的绝对值等于相似比.全等变换相似变换位似与平移、轴对称、旋转变换的对比,3.如图，△ABC在方格纸中．（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′．（3）计算△A′B′C′的面积S．巩固练习,解：（1）画出原点O，x轴、y轴．B（2，1）．（2）画出图形△A′B′C′．（3）巩固练习,（2018•营口）如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（﹣1，﹣2），D（﹣2，﹣1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的2倍，得到线段AB，则线段AB的中点E的坐标为（ ）A．（3，3）B．（,）C．（2，4）D．（4，2）连接中考巩固练习A,1.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点D的坐标为()A.(2，2)B.(2，1)C.(3，2)D.(3，1)DxyABCD课堂检测基础巩固题O,2.如图，小朋在坐标系中以A为位似中心画了两个位似的直角三角形，可不小心把E点弄脏了，则E点坐标为()A．(4，－3)B．(4，－2)C．(4，－4)D．(4，－6)A课堂检测基础巩固题,3.△ABC三个顶点A(3，6)，B(6，2)，C(2，－1)，以原点为位似中心，得到的位似图形△A′B′C′三个顶点分别为A′(1，2)，B′(2，)，C′(，)，则△A′B′C′与△ABC的位似比是.1:3课堂检测基础巩固题,4.如图，某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点(a，b)对应大鱼上的点.(－2a，－2b)课堂检测基础巩固题,在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(6，0)，B(3，6)，C(－3，3).以原点O为位似中心，画出四边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似比是2:3.能力提升题课堂检测,OC解：画法一：将四边形OABC各顶点的坐标都乘；在平面直角坐标系中描点O(0，0)，A'(4，0)，B'(2，4)，C′(－2，2)，用线段顺次连接O，A'，B'，C'.24646B'－2－4－4xyABA'C'能力提升题课堂检测－22,画法二：将四边形OABC各顶点的坐标都乘；在平面直角坐标系中描点O(0，0)，A″(－4，0)，B″(－2，－4)，C″(2，－2)，用线段顺次连接O，A″，B″，C″.OC24646B″－2－4－4xyABA″C″能力提升题课堂检测2－2,如图，点A的坐标为(3，4)，点O的坐标为(0，0)，点B的坐标为(4，0).(1)将△AOB沿x轴向左平移1个单位长度后得△A1O1B1，则点A1的坐标为，△A1O1B1的面积为；(2，4)8(2)将△AOB绕原点旋转180°后得△A2O2B2，则点A2的坐标为；(－3，－4)课堂检测拓广探索题4xyAB43O,(3)将△AOB沿x轴翻折后得△A3O3B3，则点A3的坐标为；(4)以O为位似中心，按比例尺1:2将△AOB放大后得△A4O4B4，若点B在x轴负半轴上，则点A4的坐标为，△A4O4B4的面积为.(3，－4)(－6，－8)32课堂检测拓广探索题4xyAB43O,平面直角坐标系中的位似平面直角坐标系中的位似变换平面直角坐标系中的图形变换坐标变化规律平面直角坐标系中的位似图形的画法课堂小结,课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习
