\n内容要求说明动量、动量守恒定律及其应用Ⅱ只限于一维弹性碰撞和非弹性碰撞Ⅰ实验：验证动量守恒定律\n新课标高考对本章的考查主要体现在动量、动量守恒定律及其应用、弹性碰撞和非弹性碰撞及验证动量守恒定律上，新课标对冲量和动量定理没有要求，强调了弹性碰撞和非弹性碰撞的知识，动量守恒定律显得更为突出，由于动量守恒定律研究对象是相互作用的物体所构成的系统，因此在高考中所涉及的物理情境往往较为复杂．\n由于新课标高考模式和考查方法的变化，动量作为选修内容，要求会降低，题目的难度不会太大，特别是动量与能量的综合题将不会出现．即使出现难度也会大大降低．但动量与带电粒子在电场和磁场中的运动、天体运动、核反应等知识联系起来综合考查将会是命题的热点．因此在复习时要加强碰撞类问题的研究及动量守恒定律应用的综合训练．\n1．由于本章试题的思考和解题思路与牛顿运动定律不同，因此难度相对较大，而且近年来高考命题思路由“知识立意”逐步转向“能力立意”，越来越重视与现代技术和实际问题的联系，所以在能力要求上注意对理解能力、实际问题抽象简化的能力、应用数学知识的能力和综合分析应用能力的考查．\n2．简答本章物理问题的思维方法(1)一般是确定好初、末状态．(2)找出状态参量(即速度值及其方向)．(3)列方程求解．3．本章应重点掌握动量、冲量两个概念的物理意义；熟练掌握重要规律；动量守恒定律．明确动量的方向性及动量守恒条件．\n4．在解题中，凡需要求速度，相互作用的系统又符合动量守恒条件应首选动量守恒定律求解；凡涉及碰撞、反冲、爆炸、打击类问题，应考虑应用动量守恒定律．\n课时48动量 动量守恒定律\n考点一 动量►基础梳理◄1．动量：物体的质量和速度的乘积叫做动量．p＝mv2．冲量：力和时间的乘积，叫做力的冲量．I＝Ft3．动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化量．Ft＝p′－p＝Δp\n动量定理的表达式是矢量式．在一维的情况下，各个矢量必须按同一个规定的方向为正．现代物理学把力定义为物体动量的变化率：F＝(牛顿第二定律的动量形式)．\n对动量变化的理解1．定义：动量的变化＝变化后的动量－变化前的动量．2．表达式：Δp＝p′－p＝mv′－mv3．物体动量的变化是矢量，其方向与物体速度的变化量Δv的方向相同，在合外力为恒力的情况下，物体动量变化的方向也是物体加速度的方向，也即物体所受合外力的方向，这一点，在动量定理中可以看得很清楚．\n4．由于动量为矢量，则求解动量的变化时，其运算遵循平行四边形定则．若初末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算．若初末动量不在同一直线上，则运算遵循平行四边形定则．\n考点二 动量守恒定律►基础梳理◄1．内容：一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零，这个系统总动量保持不变．这叫动量守恒定律．2．表达式：m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2即p1＋p2＝p′1＋p′2其他表达式：Δp1＋Δp2＝0，Δp1＝－Δp2和\n3．基本特征：动量守恒定律式为矢量式．该定律的研究对象是相互作用的物体组成的系统．\n►疑难详析◄动量守恒定律的适用条件1．系统不受外力或系统所受外力和为零，根据动量定理可知，系统的合外力冲量为零，系统的动量为零，系统动量守恒．2．系统在某一方向上不受外力，或外力之和为零，则系统所受合外力在这一方向上的冲量为零，因而系统在这一方向上的动量改变量为零，系统在这一方向上动量守恒．\n3．系统内力远大于外力或者某一方向上内力远大于外力，则系统的外力或某一方向上的外力可以忽略不计，则系统或系统在某一方向上动量近似守恒．\n1．动量守恒定律与机械能守恒定律的比较动量守恒定律和机械能守恒定律所研究的对象都是相互作用的物体组成的系统，且研究的都是某一运动过程，但二者的守恒条件不同：系统的动量是否守恒，决定于系统所受的合外力是否为零；而机械能是否守恒，则决定于是否有重力或弹力以外的力(不管是内力还是外力)做功．所以，在利用机械能守恒定律分析问题时，要着重分析力的做功情况，看是否有重力或弹力以外的力做功；在利用动量守恒定律分析问题时，要着重分析系统的受力情况(无论做功与否)，并着重分析是否满足合外力为零．\n应特别注意：系统的动量守恒时，机械能不一定守恒；系统的机械能守恒时，其动量也不一定守恒．这是两个守恒定律的守恒条件不同而导致的必然结果．如各种爆炸、碰撞、反冲现象中，因F内≫F外，动量是守恒的，但因很多情况下有内力做功，使其他形式的能量和机械能相互转化，而使机械能不守恒．另外，动量守恒定律的表达式为矢量式，应用时必须注意方向，且可在某一方向独立使用；机械能守恒定律表达式为标量式，对功和能只能求代数和，不能按矢量法则进行分解或合成．\n2．动量守恒定律的重要意义从现代物理学的理论高度来认识，动量守恒定律是物理学中最基本的普适原理之一(另一个最基本的普适原理就是能量守恒定律．)从科学实践的角度来看，迄今为止，人们尚未发现动量守恒定律有任何例外．相反，每当在实验中观察到似乎是违反动量守恒定律的现象时，物理学家们就会提出新的假设来补救，最后总是以有新的发现而胜利告终．例如静止的原子核发生β衰变放出电子时，按动量守恒，反冲核应该沿电子的反方向运动．\n但云室照片显示，两者径迹不在一条直线上．为解释这一反常现象，1930年泡利提出了中微子假说．由于中微子既不带电又几乎无质量，在实验中极难测量，直到1956年人们才首次证明了中微子的存在．又如人们发现，两个运动着的带电粒子在电磁相互作用下动量似乎也是不守恒的．这时物理学家把动量的概念推广到了电磁场，把电磁场的动量也考虑进去，总动量就又守恒了．\n►基础梳理◄方法一：用气垫导轨、滑块、天平、弹性圈、粘扣、挡光片、光电门、物理实验微机辅助教学系统验证动量守恒定律．在水平气垫导轨上研究两个滑块相互作用的过程中系统动量的变化情况，以及能量的变化情况．实验仪器如图1所示．根据动量守恒应有m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，利用天平测量滑块的质量，利用光电门测量挡光片的遮光时间，计算滑块m1、m2相互作用前后的速度v1、v2、v′1、v′2，则可以验证动量守恒定律．\n图1\n为了研究接触面的性质以及相互作用前后物体运动情况对动量以及能量的变化有无影响，应根据接触面性质、运动情况的不同组合分别加以验证．由于时间关系，采取相互合作的方式，每小组只验证以下几种情况中的一种：弹性圈的动碰静、弹性圈对碰、弹性圈追碰，滑块的动碰静、滑块追碰，粘扣的动碰静．最后将各组实验结果综合在一起分析．\n方法二：用斜槽、重锤、小球、复写纸、白纸、刻度尺等验证动量守恒定律．(1)每次入射小球都应该从斜槽轨道的同一位置开始自由下滑．(保证到斜槽末端时有相同的速度．)(2)被碰小球的位置必须与入射小球等高，其中心与斜槽末端的水平距离恰好是小球半径的2倍．\n(3)由于v1、v′1、v′2均沿水平方向，且两球的竖直下落高度相等，所以它们飞行时间相等，若以该时间为时间单位，那么小球的水平射程的数值就等于它们的水平速度．在图2中分别用OP、OM和O′N表示．因此只需验证：m1·OP＝m1·OM＋m2(ON－2r)即可．图2\n(4)必须以质量较大的小球作为入射小球(保证碰撞后两小球都向前运动)．(5)小球落地点的平均位置要用圆规来确定：用尽可能小的圆把所有落点都圈在里面，圆心就是落点的平均位置．(6)所用的仪器有：天平、刻度尺、游标卡尺(测小球直径)、碰撞实验器、复写纸、白纸、重锤、两个直径相同质量不同的小球、圆规．\n(7)若被碰小球放在斜槽末端，而不用支柱，那么两小球将不再同时落地，但两个小球都将从斜槽末端开始做平抛运动，于是验证式就变为：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，两个小球的直径也不需测量了(但仍要相等)．这样做的好处是避免入射小球在飞行过程中碰到被碰小球下方的小柱上．\n题型一 对动量的理解[例1]分别用带有箭头的线段表示某个质点的初动量p，末动量p′，动量的变化量Δp.其中线段长短表示大小，箭头指向表示矢量方向．下列几组中一定不正确的是()\n图3\n[解析]由于初动量与末动量在一条直线上，规定末动量的方向为正方向，则初动量与末动量同向取正，反向取负，将矢量差运算转化为代数差运算，可知A、D正确，B、C错误．[答案]BC\n题后反思：动量是矢量，动量的变化量也是矢量，当初动量与末动量在一条直线上时，要求动量的变化量，可通过规定正方向，即可将原来的矢量运算转化为代数运算．运算的结果如果为正，则表明动量的变化量与初动量同向，如果为负表明动量的变化量与初动量反向，如果初末动量不在一条直线上，可用平行四边形定则进行运算．对于动量变化量的方向，如果合外力的方向不变，则动量变化量的方向与合外力同向，若合外力的方向是变化的，则可以根据Δv的方向确定动量变化量的方向．\n如图4所示，PQS是固定于竖直平面内的光滑的圆周轨道，圆心O在S的正上方．在O和P两点各有一质量为m的小物块a和b，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑．以下说法正确的是()图4\nA．a比b先到达S，它们在S点的动量不相等B．a与b同时到达S，它们在S的动量不相等C．a比b先到达S，它们在S点的动量相等D．b比a先到达S，它们在S点的动量相等解析：由机械能守恒定律知，两球至S点的速度大小相等方向不同，故C、D错；由于同高度v大小相等，但b在竖直方向上的分量小于a球的速度，由t＝知，ta<tb，A正确．答案：A\n题型二 对动量守恒条件的理解[例2]如图5所示，A、B两物体的质量mA>mB，中间用一段细绳相连并有一被压缩的弹簧，放在平板小车C上后，A、B、C均处于静止状态．若地面光滑，则在细绳被剪断后，A、B从C上未滑离之前，A、B在C上向相反方向滑动过程中()图5\nA．若A、B与C之间的摩擦力大小相同，则A、B组成的系统动量守恒，A、B、C组成的系统动量也守恒B．若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B组成的系统动量不守恒，A、B、C组成的系统动量也不守恒C．若A、B和C之间的摩擦力大小不相同，则A、B组成的系统动量不守恒，但A、B、C组成的系统动量守恒D．以上说法均不对\n[解析]当A、B两物体组成一个系统时，弹簧弹力为内力，而A、B和C之间的摩擦力是外力，当A、B与C之间的摩擦等大反向时，A、B所组成的系统所受合外力为零，动量守恒；当A、B与C之间的摩擦力大小不相等时，A、B组成的系统所受合外力不为零，动量不守恒．而对于A、B、C组成的系统，由于弹簧的弹力、A和B与C之间的摩擦力均是内力，不管A、B与C之间的摩擦力大小是否相等，A、B、C组成的系统所受合外力均为零，动量守恒，所以A、C选项正确，B、D选项错误．[答案]AC\n题后反思：(1)动量守恒的条件是系统不受外力或所受合外力为零，因此在判断系统动量是否守恒时一定要分清内力和外力；(2)在同一物理过程中，系统的动量是否守恒，与系统的选取密切相关，因此，在运用动量守恒定律解题时，一定要明确在哪一过程中哪些物体组成的系统动量是守恒的．\n在光滑水平面上A、B两小车中间有一弹簧，如图6所示，用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态．将两小车弹簧看做一个系统，下面说法正确的是()图6\nA．两手同时放开后，系统总动量始终为零B．先放开左手，再放开右手后，动量不守恒C．先放开左手，后放开右手，总动量向左D．无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零\n解析：在两手同放开后，水平方向无外力作用，只有弹簧的弹力(内力)，故动量守恒，即系统的总动量始终为零，A对；先放开左手，再放开右手后，是指两手对系统都无作用力之后的那一段时间，系统所受合外力也为零，即动量是守恒的，B错；先放开左手，系统在右手作用下，产生向左的冲量，故有向左的动量，再放开右手后，系统的动量仍守恒，即此后的总动量向左，C对；\n其实无论何时放开手，只要是两手都放开就满足动量守恒的条件，即系统的总动量保持不变．若同时放开，那么作用后系统的总动量就等于放手前的总动量，即为零；若两手先后放开，那么两手都放开后的总动量就与放开一只手后系统所具的的总动量相等，即不为零，D对．答案：ACD\n题型三 动量守恒定律的应用[例3]甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，如图7所示，甲和他的冰车质量共为M＝30kg，乙和他的冰车质量也是30kg.游戏时，甲推着一个质量为m＝15kg的箱子，和他一起以大小为v0＝2m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面而来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿水平冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住．若不计冰面的摩擦力，求甲至少要以多大速度(相对于地面)将箱子推出，才能避免与乙相撞．\n[解析]由题意可知，推出后箱子的速度越大，甲、乙相撞的可能性越小．为求推出后箱子的最小速度，其临界条件是乙抓住箱子后的速度与甲推出箱子后的速度大小、方向都相同．图7\n据题中所给条件，在整个过程中系统的总动量守恒．同理，甲在推箱子前后，甲与箱子的动量也守恒．设推出后箱子的速度为vx，乙接住箱子后整个系统的速度为v，取甲开始速度的方向为正方向．对整个系统，整个过程有(M＋m)v0－Mv0＝(2M＋m)v①对甲与箱子，推出前后过程有(M＋m)v0＝Mv＋mvx②由①可得v＝m/s，代入②即得vx＝5.2m/s[答案]5.2m/s\n题后反思：在动量守恒定律的应用中，常常会遇到相互作用的两物体相距最近，避免相碰和物体开始反向运动等临界问题．这类问题求解关键是充分利用反证法、极限法分析物体的临界状态，挖掘问题中隐含的临界条件，选取适当的系统和过程，运用动量守恒定律进行解答．\n质量为M＝2kg的小平板车静止在光滑水平面上，车的一端静止着质量为mA＝2kg的物体A(可视为质点)，如图8所示，一质量为mB＝20g的子弹以600m/s的水平速度迅速射穿A后，速度为100m/s，最后物体A仍静止在车上，若物体A与小车间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10m/s2，求平板车最后的速度是多大？图8\n解析：设子弹穿过A瞬间，子弹速度为v′，当A相对车静止时速度为v，对子弹、物体A、小车组成的系统，由于子弹穿过A时间极短，系统动量守恒mBv0＝mBv′＋(mA＋M)v，∴v＝＝2.5m/s答案：2.5m/s\n题型四 验证动量守恒定律[例4]如图9所示，为验证动量守恒实验装置示意图．图9图10\n(1)入射小球1与被碰小球2直径相同，它们的质量相比较，应是m1____________m2.(2)为了保证小球做平抛运动，必须调整斜槽使__________．(3)继续实验步骤如下：A．在地面上依次铺白纸和复写纸．B．确定重锤对应点O.C．不放球2，让球1从槽M点滚下，确定它的落地为P.\nD．把球2放在立柱上，让球1从斜槽M点滚下，与球2正碰后，确定它们位置L1、L2.E．量出OL1、OP、OL2的长度．F．看m1OL1＋m2OL2与m1OP是否相等，以验证动量守恒．上述步骤不完善及错误之处有：①____________________.②____________________.(4)某次实验得出小球的落点情况如图10所示，若碰撞中动量守恒，则两小球质量之比m1∶m2＝____________.\n[答案](1)大于(2)轨道末端水平(3)①P、L1、L2为落地的平均位置 ②F中的OL2应为OL2－2r(4)4∶1题后反思：本实验题考查的是书本实验，验证的是碰撞中的动量守恒．本题比较全面地考查了此实验中的要点，如对斜槽轨道末端的要求，小球质量的要求，实验测量中的注意点等．对于验证碰撞中的动量守恒实验方法很多，如可用气垫导轨进行验证，还可以用平抛运动与圆周运动结合进行验证等．\n某同学设计了一个用打点计时器验证动量守恒定律的实验，在小车B的前端粘有橡皮泥，设法使小车A做匀速直线运动，然后与原来静止的小车B相碰并粘在一起，继续做匀速运动，设计如图a所示：在小车A的后面连着纸带，电磁打点计时器的频率为50Hz，长木板下垫着的小木板用以平衡摩擦力．\n图11\n(1)若已得到打点纸带如图b所示，并测得各计数点间的距离．在图上标出A为运动起始的点，则应选__________段来计算A碰前的速度，应选______________段来计算A和B碰后的共同速度(填AB、BC、CD、DE)．(2)已测得小车A的质量m1＝0.4kg，小车B的质量m2＝0.20kg，由以上测量结果可得：碰前总动量＝____________kg·m/s碰后总动量＝____________kg·m/s\n解析：(1)因小车是匀速运动，纸带上应取打点均匀的一段来计算速度，碰前BC段点距相等，碰后DE段点距相等，故取BC段、DE段分别计算碰前A的速度和碰后A和B的共同速度．答案：(1)BCDE(2)0.42,0.417或0.42\n1．(2009·福建高考)一炮艇总质量为M，以速度v0匀速行驶，从艇上以相对海岸的水平速度v沿前进方向射出一质量为m的炮弹，发射炮弹后艇的速度为v′，若不计水的阻力，则下列各关系式中正确的是()A．Mv0＝(M－m)v′＋mvB．Mv0＝(M－m)v′＋m(v＋v0)C．Mv0＝(M－m)v′＋m(v＋v′)D．Mv0＝Mv′＋mv\n解析：动量守恒定律中的速度都是相对于同一参照物的，题目中所给炮弹的速度v是相对于河岸的，即相对于地面的，所以有：Mv0＝(M－m)v′＋mv，故选项A正确．其他选项错误．答案：A\n2．(2010·江苏模拟)场强为E方向竖直向上的匀强电场中有两小球A、B，它们的质量分别为m1、m2，电量分别为q1、q2，A、B两球由静止释放，重力加速度为g，则小球A和B组成的系统动量守恒应满足的关系式为__________．\n解析：系统动量守恒的条件是F合＝0，即E(q1＋q2)－(m1＋m2)g＝0所以E(q1＋q2)＝(m1＋m2)g答案：E(q1＋q2)＝(m1＋m2)g\n3．(2010·海南模拟)一置于桌面上质量为M的玩具炮，水平发射质量为m的炮弹．炮可在水平方向自由移动．当炮身上未放置其他重物时，炮弹可击中水平地面上的目标A；当炮身上固定一质量为M0的重物时，在原发射位置沿同一方向发射的炮弹可击中水平地面上的目标B.炮口离水平地面的高度为h.如果两次发射时“火药”提供的机械能相等，求B、A两目标与炮弹发射点之间的水平距离之比．\n解析：设炮弹的出口速度和炮身的反冲速度分别为v1和v2，E为“火药”提供的机械能．由动量守恒定律和能量守恒定律得0＝mv1－Mv2①E＝mv＋Mv②\n\n4．(2008·宁夏高考)某同学利用如图12所示的装置验证动量守恒定律．图中两摆摆长相同，悬挂于同一高度，A、B两摆球均很小，质量之比为1∶2.当两摆均处于自由静止状态时，其侧面刚好接触．向右上方拉动B球使其摆线伸直并与竖直方向成45°角，然后将其由静止释放．结果观察到两摆球粘在一起摆动，且最大摆角为30°.若本实验允许的最大误差为±4%，此实验是否成功地验证了动量守恒定律？图12\n解析：设摆球A、B的质量分别为mA、mB，摆长为l，B球的初始高度h1，碰撞前B球的速度为vB.在不考虑摆线质量的情况下，根据题意及机械能守恒定律得h1＝l(1－cos45°)①mBv＝mBgh1②设碰撞前、后两摆球的总动量的大小分别为P1、P2，有P1＝mBvB③联立①②③式得P1＝mB④\n所以，此实验在规定的范围内验证了动量守恒定律．答案：成功验证了动量守恒定律\n5．(2008·四川高考)一倾角为θ＝45°的斜面固定于地面，斜面顶端离地面的高度h0＝1m，斜面底端有一垂直于斜面的固定挡板．在斜面顶端自由释放一质量m＝0.09kg的小物块(视为质点)．小物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.2.当小物块与挡板碰撞后，将以原速度返回．重力加速度g＝10m/s2.在小物块与挡板的前4次碰撞过程中，挡板给予小物块的总冲量是多少？图13\n\n\n\n\n\n\n励志名言形成天才的决定因素应该是勤奋\n安全小贴上课间活动注意安全
