第7课时 直线运动专题二力与运动\n【要点归纳】1.匀变速直线运动的三个基本公式：v＝v0＋at,x＝v0t＋at2,v2－v02＝2ax；2.匀变速直线运动的两个重要推论：,Δx＝xn+1－xn＝aT2；3.匀变速直线运动的图象：(1)x－t图象是一条抛物线,斜率表示物体的速度.(2)v－t图象是一条倾斜直线,斜率表示物体运动的加速度,图线与时间轴所围的面积表示物体运动的位移.\n1.匀变速直线运动常用的五种解题方法【方法技巧】\n2.追及相遇(1)解题思路(2)解题技巧①紧抓“一图三式”,即过程示意图、时间关系式、速度关系式和位移关系式.②审题关键字眼,挖掘隐含条件,如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等.③若被追赶的物体为匀减速,注意追上前是否已停止运动,还要注意最后对解的讨论分析.3.刹车类问题先判断刹车时间t0＝,再进行分析计算.\n4.图象问题——“四看”“一注意”(1)看坐标轴：看清坐标轴所表示的物理量.(2)看图象：识别两个相关量的变化趋势,分析对应的物理过程.(3)看纵坐标、“斜率”和“面积”：v－t图象根据坐标值、“斜率”和“面积”可分析速度、加速度和位移的大小、方向特点.x－t图象根据坐标值、“斜率”可分析位移、速度的大小、方向特点.(4)看交点：明确图线与图线的交点、与坐标轴的交点的物理意义.(5)一注意：利用v－t图象分析两个物体的运动时,要注意两物体是否同时、同地出发.\n解析答案[例1]为提高通行效率,许多高速公路出入口安装了不停车收费系统ETC.甲、乙两辆汽车分别通过ETC通道和人工收费通道(MTC)驶离高速公路,流程如图所示.假设减速带离收费岛口x＝60m,收费岛总长度d＝40m,两辆汽车同时以相同的速度v1＝72km/h经过减速带后,一起以相同的加速度做匀减速运动.甲车减速至v2＝36km/h后,匀速行驶到中心线即可完成缴费,自动栏杆打开放行；乙车刚好到收费岛中心线收费窗口停下,经过t0＝15s后缴费成功,人工栏杆打开放行.放行后两辆汽车均匀加速到速度v1后沿直线匀速行驶,设加速和减速过程中的加速度大小相等,求：(1)此次人工收费通道和ETC通道打开栏杆放行的时间差Δt；(2)两辆汽车驶离收费岛相距的最远距离Δx.【考向探究】考向探究一：匀变速直线运动规律的应用12\n\n\n“知三求二”解决匀变速直线运动问题1.研究匀变速直线运动,把握三点：(1)熟练掌握四个公式：v＝v0＋at,x＝v0t＋at2,v2－v02＝2ax,x＝t,前两个是基本公式,后两个是推论.即只有两个是独立的,解题时只要适当地选择其中两个即可.(2)要分清运动过程是加速还是减速.(3)四个公式都是矢量式,求解问题时,首先要规定一个正方向.2.在v0、v、a、x、t五个量中只要知道其中三个就可以求解其他两个,常叫“知三求二”.解析[反思总结]\n考向探究二：运动学图象问题例2.(多选)甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动,其速度－时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示.已知两车在t2时刻并排行驶,下列说法正确的是（）A．两车在t1时刻也并排行驶B．t1时刻甲车在后,乙车在前C．甲车的加速度大小先增大后减小D．乙车的加速度大小先减小后增大BD\n考向探究二：运动学图象问题例3.(多选)甲乙两车在同一平直公路上同向运动,甲做匀加速直线运动,乙做匀速直线运动.甲乙两车的位置x随时间t的变化如图所示.下列说法正确的是（）A．在t1时刻两车速度相等B．从0到t1时间内,两车走过的路程相等C．从t1到t2时间内,两车走过的路程相等D．从t1到t2时间内的某时刻,两车速度相等CD\n1.为提高冰球运动员的加速能力,教练员在冰面上与起跑线相距s0和s1(s1<s0)处分别设置一个挡板和一面小旗,如图所示.训练时,让运动员和冰球都位于起跑线上,教练员将冰球以速度v0击出,使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板；冰球被击出的同时,运动员垂直于起跑线从静止出发滑向小旗.训练要求当冰球到达挡板时,运动员至少到达小旗处.假定运动员在滑行过程中做匀加速运动,冰球到达挡板时的速度为v1.重力加速度大小为g.求：(1)冰球与冰面之间的动摩擦因数；(2)满足训练要求的运动员的最小加速度.【试一试】\n解析(1)设冰球的质量为m,冰球与冰面之间的动摩擦因数为μ,由运动学公式得①由牛顿第二定律－μmg＝ma1②联立①②解得μ＝(2)冰球到达挡板时,满足训练要求的运动员中,刚好到达小旗处的运动员的加速度最小．设这种情况下,冰球和运动员的加速度大小分别为a1和a2,所用的时间为t.由运动学公式得③v0－v1＝a1t④s1＝a2t2⑤联立③④⑤式得a2＝\n2.某同学在学习了直线运动和牛顿运动定律知识后,绘出了沿直线运动的物体的位移x,速度v,加速度a随时间变化的图像如图所示,若该物体t＝0时刻,初速度为零,则下列图像中该物体在0～4s内位移最大的是（）C【试一试】
