第五课时 匀变速直线运动规律的应用匀变速直线运动的研究\n车祸猛于虎也,汽车是一个具有天使和魔鬼双重身份的工具,它给人们带来方便快捷的同时,也给人类带来巨大灾难．“十次事故九次快”,这是人们在无数次的交通事故中总结出来的安全警语．据统计每年我国有十万多人直接死于车祸．在公路上经常可以看到一些限速牌,规定了汽车通过该路段的最高时速．\n知识清单匀变速直线运动规律的应用初速度为零的匀加速直线运动的速度与时间关系式________,位移与时间的关系式x＝________,位移与速度关系式________．\n综合拓展1．推论——匀变速直线运动的判别在连续相等的时间(T)内的位移之差为一恒定值,即Δx＝aT2(又称匀变速直线运动的判别式)推证：设物体以初速度v0、加速度a做匀加速直线运动,自计时起时间T内的位移：\n\n2．匀变速直线运动中,某段时间t内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度,也等于这段时间初、末速度和的一半,即3．初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式从t＝0开始计时,以T为时间单位,则(1)1T末、2T末、3T末……瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n(2)1T内、2T内、3T内……位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2\n(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、……、第n个T内位移之比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)\n特别提示：(1)以上四个比例式仅用于初速度为零的匀加速直线运动,对于一般的匀变速(初速度不为零)直线运动不可用．(2)对于末速度为零的匀减速直线运动我们可以采用“逆向思维”的方法应用以上四个比例式．(3)应用时要充分理解各比例式的意义及使用条件,不可盲目套用．\n尝试应用1．由静止开始做匀加速直线运动的物体,3s末与5s末速度之比为________,前3s与前5s内位移之比为________,第3s内与第5s内位移之比为________．答案：3∶59∶255∶9\n32．做匀加速直线运动的质点,连续两个1s内的平均速度之差是3m/s,则质点运动的加速度为________m/s2.\nΔx＝aT2的应用一个做匀变速直线运动的质点,初速度为0.5m/s2,在第9s内的位移比第5s内的位移多4m,求：(1)质点的加速度；(2)质点在9s内通过的位移．解析：质点做匀变速直线运动,则相邻的两相等时间内的位移差Δx＝aT2,不相邻的两相等时间内的位移差Δx＝naT2(其中n＝9－5＝4)\n\n名师点睛：Δx＝aT2中的“Δx”为相邻、相等时间内的位移差,若相等的时间内的位移差并不相邻,则需正确判断多几个“aT2”．\n变式应用1．一小球沿斜面匀加速滑下,依次经过A、B、C三点．已知AB＝6cm,BC＝10cm,小球经过AB和BC两段所用的时间均为2s,则小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是()A．2cm/s3cm/s4cm/sB．2cm/s4cm/s6cm/sC．3cm/s4cm/s5cm/sD．3cm/s5cm/s7cm/sB\n比例关系式的应用如右图所示,在水平面上固定着三个完全相同的木块,一子弹以水平速度v射入木块,若子弹在木块中做匀减速直线运动,当穿透第三个木块时速度恰好为零,则子弹依次穿入每个木块时的速度比和穿过每个木块所用时间比分别为()\n解析：设想子弹从静止开始以减速运动的加速度反向做匀加速直线运动,则此运动为从静止开始的匀加速直线运动,物体连续通过相等位移所用时间比为故子弹向右依次穿越三块木块的时间比为选项D正确．同理,若将运动看做反方向初速为零的匀加速直线运动,则子弹穿过第1块,前2块,前3块的时间之比为根据v＝at知,,故子弹向右依次穿过三块木块的速度比为∶∶1,选项B亦正确．答案：BD名师点睛：逆向转换法,即逆着原来的运动过程考虑,这样可以将末速为零的匀减速直线运动转化为一个初速为零的匀加速直线运动,就可以灵活利用比例关系巧妙求解．\n变式应用2．做匀减速直线运动的物体经4s后停止,若在第1s内的位移是14m,则最后1s的位移是()A．3.5mB．2mC．1mD．0B\n汽车从A点由静止开始沿直线ACB做匀变速直线运动,第4s末通过C点时关闭发动机,再经过6s到达B点时停止,已知AB之长为30m,则下列说法错误的是()A．通过C点时的速度大小为3m/sB．通过C点时的速度大小为6m/sC．通过AC段的位移为12mD．汽车在AC与CB两段的平均速度大小相同平均速度(v0＋vt)的应用\nA\n\n变式应用3．汽车从静止起做匀加速运动,速度达到v时立即做匀减速运动,最后停止,全部时间为t,则汽车通过全部位移为()A．v·tB．v·t/2C．2v·tD．v·t/4B\n水平测试1．如右图所示,光滑斜面上的四段距离相等．质点从O点由静止开始下滑,做匀加速直线运动,先后通过a、b、c、d……下列说法错误的是()C\n素能提高7．一个做匀加速直线运动的物体先后经过A、B两点的速度分别为v1和v2,则下列结论中错误的有()A
