8匀变速直线运动规律的应用\n例题1该飞机在跑道上滑行时以a＝4.0m/s2恒定的加速度增速,当速率达到85m/s时就可以升空．如果允许飞机在达到起飞速率的瞬时停止起飞而仍不会滑出跑道,且能以大小为5.0m/s2的恒定加速度减速,跑道的长度应当设计为多长?分析：\n方法1：\n得出推论：\n方法2：\n方法3：\n利用v-t图像面积方法4：\n例题2机场跑道为2500m,喷气式飞机以恒定的加速度a＝3.5m/s2增速,当速率达到95m/s可升空,假定飞机在到达此速率时就因故要停止飞行,求设计出的喷气式飞机的制动系统至少要能产生多大的加速度？分析：\n解答过程由得再由得\n装载初速度(km/h)制动距离(m)大型汽车空20≤4.4总质量＞12t重30≤9.5小型汽车空30≤6.5总质量＜4.5t重≤7.0例题3某公路上发生了一起交通事故．车辆总质量大于12t的载重汽车与一辆总质量小于4.5t的空载小车迎面相撞,空载小车的前部车体损坏,驾驶员受伤,载重汽车的前车灯撞坏．数据：表一\n国家对于机动车辆要进行定期检验,不符合技术指标的不能上路．这两辆车都符合表中的技术标准．假定两车的制动距离可用上表中对应的最大值分析．交警测得两车制动点之间的距离为96m,制动时重载汽车的速度为60km/h,空载小车的速度为90km/h,事故地点距重载汽车制动点38m．\n两车的自身长度可以略去,当对做两运动质点进行分析．根据上表一的数据,进行计算,填写下表二：制动前车速(km/h)制动加速度(m/s2)制动距离(m)出事地点车速(m/s)重载汽车60空载小车903.655.343858.502.36\n装载初速度（km/h）制动距离（m）大型汽车空20≤4.4总质量＞12t重30≤9.5小型汽车空30≤6.5总质量＜4.5t重40≤7.0两表数据回顾\n制动前车速（km/h）制动加速度（m/s2）制动距离(m)出事地点车速（m/s）重载汽车603.65380空载小车905.4358.52.36由题意,到事故地点,重载汽车到事故点已停,空载小车未停,由此可获得的结论是：空载小车碰了重载汽车．\n训练1已知O、A、B、C为同一直线上的四点,AB间的距离为l1,BC间的距离为l2.一物体自O点由静止出发,沿此直线做匀加速运动,依次经过A、B、C三点.已知该物体通过AB段与BC段所用的时间相等.求O与A的距离.\n【解析】设物体的加速度为a,到达A点的速度为v0,通过AB段和BC段所用的时间为t,则有l1=v0t+1/2at2①l1+l2=2v0t+2at2②联立①②式得l2-l1=at2③3l1-l2=2v0t④\n设O与A的距离为l,则有l=v20/(2a)⑤联立③④⑤式得\n训练2一辆汽车沿平直公路从甲站开往乙站,启动加速度为2m/s2,加速行驶5s后匀速行驶2min,然后刹车,滑行50m,正好到达乙站,求汽车从甲站到乙站的平均速度为多少.【答案】9.44m/s\n训练3子弹以水平初速度连续射穿三个并排着的完全相同的静止并固定的木块后速度恰好减为零,如图1-2-1所示,则它在穿过每个木块前的速度之比为_________,穿过每个木块所用时间之比为_________________.图1-2-1\n【解析】设加速度大小为a,每个木块长为L由v2=2ax得：,即v1:v2:v3=.根据初速度为零的匀加速直线运动通过相邻相同位移的时间比为,所以依次穿过木块的时间为.\n训练4一观察者站在第一节车厢前端,当列车从静止开始做匀加速运动时()A.每节车厢末端经过观察者的速度之比是B.每节车厢末端经过观察者的时间之比是1:3:5:…:(2n-1)C.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1:3:5:…:(2n-1)D.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1:2:3:…:nAC\n训练5以36km/h的速度行驶的汽车,刹车后做匀减速直线运动,若汽车在刹车后第2s内的位移是6.25m,则刹车后5s内的位移是多少？【答案】20m\n【解析】汽车在刹车后做匀减速直线运动,由第2s的运动情况求出加速度,刹车后5s内汽车是否一直在运动还不清楚,需要加以判断,依据判断结果进行计算.设汽车的运动方向为正方向,由于v0=36km/h=10m/s,根据位移公式x=v0t+1/2at2得第2s内的位移：x=v0t2+1/2at22-v0t1-1/2at21=v0(t2-t1)+1/2a(t22-t21)即6.25=10×(2-1)+1/2a(4-1),解得a=-2.5m/s2.设刹车后经过时间t停止运动,则t=(v-v0)/a=(0-10)/(-2.5)s=4s.\n可见,刹车后5s的时间内有1s是静止的,故刹车后5s内的位移为：x′=v0t+1/2at2=［10×4+1/2×(-2.5)×42］m=20m或者用x′=vt求解,即x′=(10+0)/2×4m=20m或者用v2-v20=2ax′求解,即x′=(v2-v20)/2a=-100/(-2×2.5)m=20m.\n训练6摩托车先由静止开始以25/16m/s2的加速度做匀加速运动,后以最大行驶速度25m/s匀速运动,追赶前方以15m/s的速度同向匀速行驶的卡车.已知摩托车开始运动时与卡车的距离为1000m,则：(1)追上卡车前二者相隔的最大距离是多少？(2)摩托车经过多少时间才能追上卡车？【答案】(1)1072m(2)120s\n【解析】(1)对摩托车由静止开始匀加速至vm=25m/s,用时t1=vm/a=16s.发生位移x1=v2m/(2a)=200m,显然未追上卡车.则追上卡车前二者共速时,间距最大（图1-2-4所示）,即x=x0+x卡-x摩①x摩=v2/2a②x卡=v·v/a③由①②③联立得x=1072m.图1-2-4\n【解析】(2)追上时,由运动情景图（图1-2-5所示）分析可知,x摩′=x卡′+x0v2m/(2a)+vm(t-t1)=x0+vt解得t=120s.图1-2-5\n【归纳】1在用匀变速直线运动规律解答有关追及、相遇问题时,一般应根据追及的两个物体的运动性质,结合运动学公式列出两个物体的位移方程.同时要紧紧抓住追及相遇的一些临界条件,如：(1)当速度较小的物体匀加速追速度较大的物体时,在两物体速度相等时两物体间距离最大；(2)当速度较大的物体匀减速追速度较小的物体时,在两物体速度相等时两物体间的距离最小.\n2公式中各量正负号的确定x、a、v0、v均为矢量,在应用公式时,一般以初速度方向为正方向,凡是与v0方向相同的x、a、v均为正值,反之为负值,当v0=0时,一般以a的方向为正方向.\n3.解题步骤(1)根据题意,确定研究对象.(2)明确物体做什么运动,并且画出运动示意图.(3)分析研究对象的运动过程及特点,合理选择公式,注意多个运动过程的联系.(4)确定正方向,列方程求解.(5)对结果进行讨论、验算.\nt,,,,
