第五节 探究弹性势能的表达式\n1．发生弹性形变的物体的各部分之间,由于有____的相互作用而具有的势能叫做弹性势能．举例：卷紧的发条,拉长或压缩的弹簧,拉开的弓等都具有弹性势能．弹力\n2．弹簧弹性势能的大小与________、弹簧的______或______有关．二、弹力做功与弹性势能变化的关系1．弹力做正功时,弹性势能____,弹力做负功时,弹性势能____．2．弹力做的功等于弹性势能的______,即W＝－ΔEp＝Ep1－Ep2.劲度系数伸长量压缩量减小增加减少量\n一、弹簧弹性势能的表达式1.如图7－5－1所示,弹簧的劲度系数为k,左端固定,不加外力时,右端在A处,今用力F缓慢向右拉弹簧,使弹簧伸长到B处,若规定弹簧自由长度的弹性势能为零,则手克服弹簧弹力所做的功,等于弹簧的弹性势能．图7－5－1\n2.根据胡克定律F＝kΔl画出F随Δl变化的图线如图7－5－2所示,根据W＝FΔl知,图线与横轴所围的面积应等于F所做的功,即图7－5－2\n\n即时应用(即时突破,小试牛刀)1．关于弹簧的弹性势能,下列说法中正确的是()A．当弹簧变长时,它的弹性势能一定增大B．当弹簧变短时,它的弹性势能一定变小C．在拉伸长度相同时,k越大的弹簧,它的弹性势能越大D．弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能\n解析：选C.弹簧的弹性势能的大小,除了跟劲度系数k有关外,还跟它的形变量(拉伸或压缩的长度)有关．如果弹簧原来处在压缩状态,当它变长时,它的弹性势能应该先减小．在原长处它的弹性势能最小,所以A、B、D错误,C正确．\n二、弹力做功跟弹性势能变化的关系如图7－5－3所示,O为弹簧的原长处．1.物体由O向A运动(压缩)或者由O向A′运动(伸长)时,弹力做负功,弹性势能增大,其他形式的能转化为弹性势能．图7－5－3\n2．物体由A向O运动,或者由A′向O运动时,弹力做正功,弹性势能减小,弹性势能转化为其他形式的能．3．弹力做功与弹性势能变化的关系可表示为W＝－ΔEp.\n特别提醒：弹力做功与弹性势能变化有唯一的对应关系,弹力做多少正(负)功,弹性势能减少(增加)多少．\n即时应用(即时突破,小试牛刀)2.如图7－5－4所示,一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧,墙壁和物体间的弹簧被物体压缩,在此过程中以下说法正确的是()图7－5－4\nA．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比B．物体向墙壁运动相同的位移,弹力做的功不相等C．弹力做正功,弹簧的弹性势能减小D．弹簧的弹力做负功,弹性势能增加\n解析：选BD.由功的计算公式W＝Flcosθ知,恒力做功时,做功的多少与物体的位移成正比,而弹簧对物体的弹力是一个变力F＝kl,所以A不正确．弹簧开始被压缩时弹力小,弹力做的功也少,弹簧的压缩量变大时,物体移动相同的距离做的功多,故B正确．物体压缩弹簧的过程,弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反,所以弹力做负功,弹簧的压缩量增大,弹性势能增大,故C错误,D正确．\n三、弹性势能与重力势能的区别\n\n即时应用(即时突破,小试牛刀)3．关于弹性势能和重力势能,下列说法正确的是()A．重力势能属于物体和地球这个系统,弹性势能属于发生弹性形变的物体B．重力势能是相对的,弹性势能是绝对的C．重力势能和弹性势能都是相对的D．重力势能和弹性势能都是状态量\n解析：选ACD.重力势能具有系统性,弹性势能只属于发生弹性形变的物体,故A对．重力势能和弹性势能都是相对的,且都是状态量,故B错,C、D对．\n关于弹性势能,下列说法中正确的是()A．任何发生弹性形变的物体,都具有弹性势能B．任何具有弹性势能的物体,一定发生了弹性形变C．物体只要发生形变,就一定具有弹性势能D．弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关对弹性势能的理解例1\n【精讲精析】由弹性势能的定义和相关因素进行判断．发生弹性形变的物体的各部分之间,由于弹力作用而具有的势能,叫做弹性势能．所以,任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能,任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变．物体发生了形变,若是非弹性形变,无弹力作用,则物体就不具有弹性势能．弹簧的弹性势能除了跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关外,还跟弹簧劲度系数的大小有关．正确选项为A、B.\n【答案】AB【误区警示】发生形变的物体不一定具有弹性势能,只有发生弹性形变的物体才具有弹性势能．对此,必须有清醒的认识．\n变式训练1关于弹性势能,下列说法正确的是()A．发生弹性形变的物体都具有弹性势能B．只有弹簧在发生弹性形变时才具有弹性势能C．弹性势能可以与其他形式的能相互转化D．弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳\n解析：选ACD.发生弹性形变的物体的各部分之间,由于有弹力的相互作用,都具有弹性势能,故选项A正确,B错误．弹性势能跟重力势能一样,可以与其他形式的能相互转化,选项C正确．在国际单位制中,能的单位跟功的单位相同,都是焦耳,选项D正确．\n在水平地面上放一个竖直轻弹簧,弹簧上端与一个质量为2.0kg的木块相连,若在木块上再作用一个竖直向下的力F,使木块缓慢向下移动0.10m,力F做功2.5J．此时木块再次处于平衡状态,力F的大小为50N,如图7－5－5所示．求：弹力做功与弹性势能变化的关系例2图7－5－5\n(1)在木块下移0.10m的过程中弹性势能的增加量．(2)弹簧的劲度系数(g取10N/kg)．【思路点拨】本题的关键是表示出弹力做功,由于弹力是变力,不能直接用功的公式表示,但可由木块平衡,用力F与G表示弹力,从而表示出弹力的功．\n\n【答案】(1)4.5J(2)500N/m【方法总结】弹性势能与重力势能等其他形式的能之间可以相互转化,弹性势能的变化量总等于弹力所做的功．\n变式训练2一根弹簧的弹力—位移图线如图7－5－6所示,那么弹簧由伸长量8cm到伸长量4cm的过程中,弹力做功和弹性势能的变化量为()图7－5－6\nA．3.6J,－3.6JB．－3.6J,3.6JC．1.8J,－1.8JD．－1.8J,1.8J
