探究弹性势能的表达式\n拉开弦的弯弓在恢复原状时,可以将利箭发射出去(如图甲),也就是对利箭做功,因而拉开弦的弓箭具有能量．上紧的发条能够驱动表针走动(如图乙),也是因为具有能量．我们把这种能量叫做弹性势能．那么弹性势能的大小和哪些因素有关系呢？这一节,我们就来探究这个问题．\n1．发生弹性形变的物体的各部分之间,由于有________的相互作用,也具有________,叫做________．2．弹性势能的表达式可能与哪些因素有关．①可能与拉伸的长度L有关,L越大,弹性势能越________．②可能与劲度系数k有关,k越大,弹性势能越________\n3．如图所示,把拉伸弹簧的过程分为很多小段,拉力在每个小段可以认为是________,它在各段做功之和可以代表拉力在________做的功．4．弹性势能的表达式是EP＝__________.\n\n发生弹性形变的物体,各部分之间由于有弹力的相互作用,也具有势能,这种势能叫弹性势能．说明：(1)势能产生具有的条件：①是物体间有相互作用力,②是物体间有相对位置．(2)当弹簧的长度为零时,它的弹性势能为零,弹簧被拉长或被压缩后,都具有弹性势能．\n(3)影响弹性势能的因素(从弹力做功的角度考虑)：①弹簧的形变量l(形变量是指拉伸或压缩的变化量)．因为形变量越大,用力越大,做功越多．②弹簧的劲度系数k.拉伸相同的长度,不同弹簧的“软硬”不一样,做功不一样．\n特别提醒：(1)弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量,因而也是对系统而言的．(2)弹性势能也是相对的,其大小在选定了零势能点后才有意义．对弹簧,零势能点一般选弹簧自由长度时为零．(3)物体上升,物体克服重力做功,重力势能增加,用力拉或压弹簧,克服弹力做功,弹性势能增加．\n如图所示,撑杆跳是运动会上常见的比赛项目,用于撑起运动员的杆要求具有很好的弹性,下列关于运动员撑杆跳起的过程说法中正确的是()\nA．运动员撑杆刚刚触地时,杆弹性势能最大B．运动员撑杆跳起到达最高点时,杆弹性势能最大C．运动员撑杆触地后上升到达最高点之前某时刻,杆弹性势能最大D．以上说法均有可能答案：C解析：杆形变量最大时,弹性势能最大,只有C项正确．\n(1)如图所示,弹簧的劲度系数为k,左端固定,不加外力时,右端在A处,今用力F缓慢向右拉弹簧,使弹簧伸长到B处,手克服弹簧弹力所做的功,其大小应该等于外力F对弹簧所做的功,即为弹簧的弹性势能．\n(2)作出弹力随形变量Δl的变化图线,图线与横轴所围的“面积”可表示弹力做功的大小．\n说明：①类比v－t图象的“面积”表示位移,F－Δl图象的“面积”表示功．②弹力F＝kΔl,对同一弹簧k一定,F与Δl成正比．\n\n在一次演示实验中,一压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一小球,测得弹簧压缩的距离d和小球在粗糙水平面上滚动的距离s如下表所示．由此表可以归纳出小球滚动的距离s跟弹簧压缩的距离d之间的关系,并猜测弹簧的弹性势能Ep跟弹簧压缩的距离d之间的关系分别是(选项中k1、k2是常量)()实验次数1234d/cm0.501.002.004.00s/cm4.9820.0280.10319.5\nA.s＝k1dEp＝k2dB．s＝k1dEp＝k2d2C．s＝k1d2Ep＝k2dD．s＝k1d2Ep＝k2d2答案：D\n当弹簧的弹力做正功时,弹簧的弹性势能减小,弹性势能变成其他形式的能；当弹簧的弹力做负功时,弹簧的弹性势能增大,其他形式的能转化为弹簧的弹性势能．这一点与重力做功跟重力势能变化的关系相似．\n特别提醒：科学探究中必须善于类比,把已有知识和方法进行迁移运用．将重力做功与重力势能变化的关系和弹力做功与弹性势能变化的关系加以类比,深刻体会弹力的功与增加的弹性势能的关系．\n关于物体的弹性势能,下面说法中正确的是()A．任何发生形变的物体都具有弹性势能B．拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能C．拉伸长度相同时,k越大的弹簧,弹性势能越大D．弹簧变长时,它的弹性势能一定变大\n答案：C\n\n如图所示,某同学利用橡皮条将模型飞机弹出,在弹出过程中,下述说法正确的是()A．橡皮条收缩,弹力对飞机做功B．飞机的动能增加C．橡皮条的弹性势能减少D．飞机的重力势能减小,转化为飞机的动能\n答案：ABC解析：橡皮条因被拉伸产生弹力将飞机推出,弹力对飞机做正功,飞机动能增加,橡皮条弹性势能减少,飞机上升重力势能增加,A、B、C对,D错.\n弹弓是一种兵器,也是一种儿童玩具,它是由两根橡皮条和一个木叉制成的(如图所示),拉伸橡皮条的过程人对橡皮条做功,使其具有一定的弹性势能,放手后橡皮条的弹力做功,将储存的弹性势能转化为石子的动能,使石子以较大的速度飞出,具有一定的杀伤力,试设计一个实验,求出橡皮条在拉伸到一定长度的过程中,弹力所做的功是多少？橡皮条具有的弹性势能是多少？(只要求设计可行的做法和数据处理方式,不要求得出结论．)\n解析：(1)准备橡皮条、测力计、坐标纸、铅笔、直尺等．(2)将橡皮条的一端固定,另一端拴一绳扣．(3)用直尺从橡皮条的固定端开始测量橡皮条的原长x0,记录在表格中．(4)用测力计挂在绳扣上,测出在不同拉力F1、F2、F3……的情况下橡皮条的长度x10、x20、x30……(5)计算出在不同拉力时橡皮条的伸长量x1、x2、x3……\n(6)以橡皮条的伸长量为横坐标,以对应的拉力为纵坐标在坐标纸上建立坐标系、描点,并用平滑的曲线作出F－xi图．(7)测量曲线与x轴包围的面积S,这个面积在数值上等于外力克服橡皮条的弹力所做的功,也就是弹力所做负功的数值．(8)橡皮条具有的弹性势能等于外力克服橡皮条的弹力所做的功．\n点评：本题旨在考查学生对探究方法的理解水平,从目标着眼根据实际问题的特殊性设计构思实验的能力,考查学生对物理图象的理解和微积分思想在处理图象问题中的运用．本题的解答过程还有许多值得思考的问题：如用F－xi图象是否求出外力克服弹力所做的功；图象与xi轴包围的面积为什么是外力的功；此曲边几何形状的面积如何求得或测得等．同学们可继续探究．\n小玲同学平时使用带弹簧的圆珠笔写字,她想估测里面小弹簧在圆珠笔尾端压紧情况下的弹性势能的增加量．请你帮助她完成这一想法．\n(1)写出实验所用的器材：______________.(2)写出实验的步骤和所要测量的物理量(用字母量表示)(要求能符合实际并尽量减少误差．)(3)弹性势能的增加量的表达式ΔEP＝________.(用测得量表示)答案：(1)米尺、天平(2)见解析(3)mg(x2－x1)\n解析：(1)米尺、天平(2)①将圆珠笔紧靠米尺竖直放在桌面上②在桌面上将圆珠笔尾端压紧,记下笔尖处的读数x1③突然放开圆珠笔,观察并记下笔尖到达最高峰的读数x2④用天平测出圆珠笔的质量m(3)ΔEP＝mg(x2－x1)
