《探究弹性势能 的表达式》\n探究弹性势能的表达式一、弹性势能的概念二、探究弹性势能的表达式三、弹簧弹力做功与弹性势能变化的关系\n一、弹性势能发生弹性形变的物体各部分之间由于弹力的相互作用而具有的势能\n1、弹簧的长度2、劲度系数1、弹性势能的表达式可能与哪几个物理量有关？（类比、猜想）2、弹簧的弹性势能与拉力所做的功有什么关系？（类比、进一步建构功能关系思想）二、探究弹性势能的表达式W外→E弹\n3、怎样计算拉力所做的功？F为变力,如何求其做的功？微元法\nW1=F1ΔL1W2=F2ΔL2W3=F3ΔL3…W=W1+W2+W3+…=F1ΔL1+F2ΔL2+F3ΔL3+…\n回忆：怎样计算这个求和式？联想otvvootvvootvvootvvo\n拉力做功的计算方法olFolFolFolF求变力做功的方法：=\n4、弹簧的弹性势能的表达式说明：(1)一般规定弹簧在原长时,弹簧的弹性势能为零(2)L为弹簧的伸长量或压缩量(3)L,EP具有相对性EP=\n三、弹簧弹力做功与弹性势能变化的关系1、弹簧弹力做正功,弹性势能减少弹簧弹力做负功,弹性势能增加2、表达式\n1、我们的探究过程是怎样的？（1）提出问题：弹簧的弹性势能的表达式是怎样的？（2）猜想:弹性势能可能与哪些因素有关？（3）弹性势能与做功有什么关系？（4）怎样计算拉力的功？（5）得出探究结果2、探究方法猜想与假设.类比.迁移.微元.图象.数学推理等,这些都是科学探究的一般研究方法\n例1关于弹性势能,下列说法中正确的是A.任何发生弹性形变的物体,都具有弹性势能B.任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变C.物体只要发生形变,就一定具有弹性势能D.弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关提示:由弹性势能的定义和相关因素进行判断.(AB)\n解析:发生弹性形变的物体的各部分之间,由于弹力作用而具有的势能,叫做弹性势能.所以,任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能,任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变.物体发生了形变,若是非弹性形变,无弹力作用,则物体就不具有弹性势能.弹簧的弹性势能除了跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关外,还跟弹簧劲度系数的大小有关.正确选项为A、B.点悟:发生形变的物体不一定具有弹性势能,只有发生弹性形变的物体才具有弹性势能.对此,必须有清醒的认识.\n例2在本节课的探究活动中,我们多次采用了类比的研究方法,试举例说明.提示认真阅读课本,再给出解答.解析在本节课的探究活动中,采用类比研究方法的地方主要有：①研究弹性势能的出发点,将重力势能与弹性势能类比.讨论重力势能从分析重力做功入手,讨论弹性势能则从分析弹力做功入手.②弹性势能表达式中相关物理量的猜测,将重力势能与弹性势能、重力与弹力类比.重力势能与物体被举起的高度有关,所以弹性势能很可能与弹簧被拉伸的长度有关.弹力与重力的变化规律不一样,弹性势能与重力势能的表达式很可能也不一样.\n③计算拉力所做的功,与计算匀变速直线运动的位移类比.计算匀变速直线运动的位移时,将位移分成很多小段,每一小段的速度可近似认为相等,物体在整个过程中的位移等于各小段位移之和.计算拉力所做的功,可将弹簧的形变过程分成很多小段,每一小段的拉力可近似认为是不变的,拉力在整个过程中的功等于各小段功之和.④计算各小段功的求和式,将由v— t图象求位移与由F—l图象求功类比.v— t图象下的相关面积表示位移,F—l图象下的相关面积则表示功.点悟类比,就是将同类型的事物或问题进行对比,从中找出规律性的东西.类比的方法,是物理学中一种重要的研究方法.\n例4弹簧原长为l0,劲度系数为k.用力把它拉到伸长量为l,拉力所做的功为W1；继续拉弹簧,使弹簧在弹性限度内再伸长l,拉力在继续拉伸的过程中所做的功为W2.试求W1与W2的比值.提示利用F—l图象分析.解析拉力F与弹簧的伸长量l成正比,故在F—l图象中是一条倾斜直线,如图5—33所示,直线下的相关面积表示功的大小.其中,线段OA下的三角形面积表示第一个过程中拉力所做的功W1,线段AB下的梯形面积表示第二个过程中拉力所做的功W2.显然,两块面积之比为1︰3,即W1︰W2=1︰3.BFOll2lA\n点悟上述解法采用了教材探究弹性势能表达式的研究方法,即应用F—l图象直观地进行分析.若记得弹性势能的表达式,也可由弹性势能的表达式进行计算.由于拉力做功增加了弹簧的弹性势能,故有所以,W1与W2的比值W1︰W2=︰︰︰︰︰=1︰3.-\n例5如图5—34所示,劲度系数为k的轻质弹簧一端固定,另一端与物块拴接,物块放在光滑水平面上.现用外力缓慢拉动物块,若外力所做的功为W,则物块移动了多大的距离？F提示外力所做的功等于弹簧弹性势能的增加.解析若以Ep表示弹簧最终的弹性势能,则外力所做的功所以,弹簧的伸长量亦即物块移动的距离.
