受力分析力的合成与分解一、受力分析概念把研究对象在指定的物理环境中受到的所有力都分析出来,并画出物体所受的力的,这个过程就是受力分析受力分析一般顺序一般先分析场力（重力、电场力、磁场力）；然后分析弹力,环绕物体一周,找出跟研究对象接触的物体,并逐个分析这些物体对研究对象是否有弹力作用；最后分析摩擦力,对凡有弹力作用的地方逐一进行分析示意图\n特别提示受力分析是高中物理的基础,它贯穿于力学、电磁学等各部分.正确地对研究对象进行受力分析是解决问题的关键.若受力分析出错,则“满盘皆输”.受力分析单独考查的也有,但更多的是结合其他知识解决综合性问题.受力分析的重要依据①寻找对它的物体；②寻找产生的原因；③寻找是否改变（即是否产生加速度）或改变施力物体的运动状态物体的形状\n二、力的合成1.合力与分力(1)定义：当一个物体受到几个力的共同作用时,我们常常可以求出这样一个力,这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果相同,这个力就叫做那几个力的,原来的几个力叫做.(2)逻辑关系：合力和分力是一种关系.2.共点力：作用在物体的,或作用线的交于一点的力.3.力的合成：求几个力的的过程.合力分力等效替代同一点延长线合力\n4.力的运算法则：(1)平行四边形定则：求两个互成角度的的合力,可以用表示这两个力的线段为邻边作,这两个邻边之间的对角线就表示合力的和.(2)三角形定则：把两个矢量从而求出合矢量的方法（如图1所示）.共点力平行四边形方向首尾相接大小图1\n名师点拨1.合力不一定大于分力.2.合力与它的分力是力的效果上的一种等效替代关系.三、力的分解1.概念：求一个力的的过程.2.遵循原则：定则或定则.3.分解的方法：（1）按力产生的进行分解.（2）分解.分力平等四边形三角形正交效果\n热点一受力分析常用的方法及步骤1.整体法与隔离法整体法隔离法概念将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法将研究对象与周围物体分隔开分析的方法选用原则研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度研究系统内物体之间的相互作用力注意问题受力分析时不要再考虑系统内物体间的相互作用力一般隔离受力较少的物体\n2.假设法在受力分析时,若不能确定某力是否存在,可先对其作出存在或不存在的情况假设,然后再就该力存在与否对物体运动状态影响的不同来判断该力是否存在.特别提示整体法、隔离法在受力分析时要灵活选用：(1)当所涉及的物理问题是整体与外界作用时,应用整体分析法,可使问题简单明了,而不必考虑内力的作用.(2)当涉及的物理问题是物体间的作用时,要应用隔离分析法,这时系统中物体间相互作用的内力就会变为各个独立物体的外力.\n3.受力分析的步骤\n特别提示1.受力分析时,有些力的大小和方向不能准确确定下来,必须根据物体受到的能够确定的几个力的情况和物体的运动状态判断出未确定的力的情况,要确保受力分析时不漏力、不添力、不错力.2.对于分析出的物体受到的每一个力都应找出其施力物体,不能无中生有,例如,物体做离心运动时,有可能会错把“离心力”当作物体受的力.3.合力和分力不能重复考虑,“性质力”与“效果力”不能重复考虑.\n热点二共点力合成的方法及合力范围的确定1.共点力合成的常用方法(1)作图法从力的作用点沿两个分力的作用方向按同一标度作出两个分力F1、F2,以这两个力为邻边作一个平行四边形,这两个力所夹对角线表示这两个力的合力.通常可分别用刻度尺和量角器直接量出合力的大小和方向.\n(2)解析法根据力的平行四边形定则作出力的合成的图示,如图2所示.图2它与F2的夹角为θ.以下是合力计算的几种特殊情况：\n①相互垂直的两个力的合成,如图3所示.由几何知识可知合力大小为方向图4图5图3\n②夹角为θ的大小相同的两个力的合成,如图4所示.由几何知识,作出的平行四边形为菱形,其对角线相互垂直且平分,则合力大小方向与F1夹角为③夹角为120°的两等大的力的合成,如图5所示.由几何知识得出对角线将画出的平行四边形分为两个等边三角形,故合力的大小与分力相等.\n2.合力范围的确定(1)两个共点力的合成｜F1-F2｜≤F合≤F1+F2即两个力大小不变时,其合力随夹角的增大而减小,当两力反向时,合力最小,为｜F1-F2｜,当两力同向时,合力最大,为F1+F2.(2)三个共点力的合成①三个力共线且同向时,其合力最大,为F1+F2+F3.②任取两个力,求出其合力的范围,如果第三个力在这个范围之内,则三个力的合力的最小值为零,如果第三个力不在这个范围内,则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的和的绝对值.\n特别提示1.合成力时,要注意正确理解合力与分力的关系.(1)效果关系:合力的作用效果与各分力共同的作用效果相同,它们具有等效替代性.(2)大小关系:合力与分力谁大要视情况而定,不能形成合力总大于分力的定势思维.2.三个共点力合成时,其合力的最小值不一定等于两个较小力的和减去第三个较大的力.\n热点三力的分解的两种方法1.按力的效果分解(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向;(2)再根据两个实际分力方向画出平行四边形;(3)最后由平行四边形知识求出两分力的大小.如图6所示,物体的重力G按产生的效果分解为两个分力,F1使物体下滑,F2使物体压向斜面.图6\n2.正交分解法(1)定义:把一个力分解为相互垂直的分力的方法.(2)优点:把物体所受的不同方向的各个力都分解到相互垂直的两个方向上去,然后再求每个方向上的分力的代数和,这样就把复杂的矢量运算转化成了简单的代数运算,最后再求两个互成90°角的力的合力就简便多了.(3)运用正交分解法解题的步骤①正确选择直角坐标系,通常选择共点力的作用点为坐标原点,直角坐标x、y的选择可按下列原则去确定:(a)尽可能使更多的力落在坐标轴上.\n(b)沿物体运动方向或加速度方向设置一个坐标轴.(c)若各种设置效果一样,则沿水平方向、竖直方向设置两坐标轴.②正交分解各力,即分别将各力投影到坐标轴上,分别求x轴和y轴上各力投影的合力Fx和Fy,其中Fx=F1x+F2x+F3x+…;Fy=F1y+F2y+F3y+…③求Fx与Fy的合力即为共点力的合力(如图7所示)图7\n合力大小:合力的方向与x轴夹角:θ=arctan特别提示1.使用正交分解法时,坐标轴的建立非常关键,一般情况下,应使尽可能多的力“落”在坐标轴上或关于坐标轴对称.2.在实际问题中进行力的分解时,有实际意义的分解方法是按力的实际效果进行分解,其他的分解方法都是为了解题方便而利用的.\n题型1物体的受力分析如图8所示,物体A靠在竖直墙面上,在力F作用下,A、B保持静止.物体B的受力个数为（）A.2B.3C.4D.5求解此题应把握以下三点：(1)整体法分析A不受墙壁弹力.(2)隔离A分析A的受力.(3)隔离B分析B的受力.图8思路点拨\n解析以A为研究对象,受力情况如图甲所示,此时,墙对物体A没有支持力（此结论也可利用整体法得出）再以B为研究对象,结合牛顿第三定律,其受力情况如图乙所示,即要保持物体B平衡,B应受到重力、压力、摩擦力、力F四个力的作用.答案C\n方法提炼受力分析的基本思路\n变式练习1如图9所示,物体A靠在倾斜的墙面上,在与墙面和B垂直的力F作用下,A、B保持静止,试分析A、B两物体受力的个数.解析先取B为研究对象,把A看作墙的一部分,受力如下图所示.图9\n若只受GB和F,B物体不能静止,因此A对B有沿接触面向上的静摩擦力f1,受f1则一定有A对B的弹力N,B受4个力作用.取AB整体为研究对象,同理可得墙对A有沿墙面向上的静摩擦力f2和墙的弹力NA;由牛顿第三定律知A还受B的斜向下的静摩擦力f1′和垂直接触面向上的弹力N′,还有自身的重力GA,共5个力.答案A受5个力,B受4个力\n题型2按力的作用效果分解如图10所示,α=30°,装置的重力和摩擦力均不计,若用F=100N的水平推力使滑块B保持静止,则工件上受到的向上的弹力多大？图10\n思路点拨根据力的实际效果分解力的思维路线：解析对B受力分析如图甲得：F2sinα=F对装置上部分受力分析如图乙,其中N为工件对装置的压力.得：N=F2′cosα\n又F2与F2′为作用力与反作用力,故F2′=F2可得：由牛顿第三定律得：工件受到的向上的弹力为100N.答案方法提炼按力的作用效果分解力时,关键是弄清力的作用效果,从而确定两个分力的方向,再根据平行四边形定则作出力的分解图,然后由数学知识求出分力.\n变式练习2如图11所示为一曲柄压榨机的示意图,其中O为固定铰链,杆OA与AB等长.在压榨机铰链A处作用的水平力为F,OB是铅垂线.如果杆和活塞的重力忽略不计,在已知角α的情况下,求活塞作用在作物体M上的压力.图11\n解析力F分解为沿杆OA、AB的力FOA、FAB,如图所示,则力FAB分解为水平和竖直两个方向的分力,则所求即竖直分力答案\n题型3力的合成法在平衡问题中的应用如图12所示是骨折病人的牵引装置示意图,绳的一端固定,绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个重物,与动滑轮相连的帆布带拉着病人的脚,整个装置在同一竖直平面内.为了使脚所受的拉力增大,可采取的方法是()A.只增加绳的长度B.只增加重物的质量C.只将病人的脚向右移动D.只将两定滑轮的间距增大图12\n解析取动滑轮为研究对象,受力分析如右图所示,F1、F2为绳子的拉力,F为帆布带的拉力.动滑轮静止时,所受合外力为零,即F1与F2合力与F等大反向.只要F1、F2的合力增大,F就增大.当绳的长度增加时,绳的拉力及绳间的夹角不变,合力不变,A错;当增加重物质量时,绳拉力增大,夹角不变,合力增大,B对;病人的脚右移时,绳间的夹角增大,合力减小,C错;定滑轮间距增大时,夹角增大,合力减小,D错.答案B\n规律总结1.物体在三个共点力作用下平衡时,任意两个力的合力与第三个力等大反向.2.当两个力之间的夹角减小时,合力增大;夹角增大时,合力减小.\n变式练习3如图13所示,ACB是一光滑的、足够长的、固定在竖直平面内的“∧”形框架,其中CA、CB边与竖直方向的夹角均为θ.P、Q两个轻质小环分别套在CA、CB上,两根细绳的一端分别系在P、Q环上,另一端和一绳套系在一起,结点为O.将质量为m的钩码挂在绳套上,OP、OQ两根细绳拉直后的长度分别用l1、l2表示,受到的拉力分别用F1和F2表示,则()A.若l1=l2,则两绳受到的拉力F1<F2B.若l1=l2,则两绳受到的拉力F1>F2C.若l1<l2,则两绳受到的拉力F1<F2D.若l1>l2,则两绳受到的拉力F1=F2图13\n解析当物体达到平衡状态时,绳拉力的方向与框架垂直.受力分析如下图所示,OP、OQ与竖直方向的夹角都为θ,因此不管两绳长度如何,拉力都相等.答案D\n1.两倾斜的滑杆上分别套有A、B两个圆环,两圆环上分别用细线悬吊着一个物体,如图14所示.当它们都沿滑杆向下滑动时,A的悬线与滑杆垂直,B的悬线竖直向下,则()A.A圆环与滑杆有摩擦力B.B圆环与滑杆无摩擦力C.A圆环做的是匀速运动D.B圆环做的是匀速运动图14\n解析由于A圆环与物体的连线与滑杆垂直,对物体研究,将物体的重力沿滑杆的方向和垂直于滑杆的方向分解,则沿滑杆向下的分力产生的加速度为gsinθ,对整体研究,整体沿滑杆向下运动,整体要有沿滑杆向下的加速度必须是A圆环与滑杆的摩擦力为零,A错误；对B圆环连接的物体研究,由于连接圆环与物体的绳竖直向下,物体受到的合力如果不为零,合力必定沿竖直方向,合力在垂直于滑杆的方向上的分力必产生加速度,这与题意矛盾,物体在垂直于滑杆的方向上速度为零,因此物体受到的合力必为零,物体和圆环一起做匀速运动.D正确.答案D\n2.有两个互成角度的共点力夹角为θ,它们的合力F随θ变化的关系如图15所示,那么这两个力的大小分别是（）A.1N和6NB.2N和5NC.3N和4ND.3.5N和3.5N解析设两分力分别为F1、F2,由图知F1+F2=7N,|F1-F2|=1N.解得F1=4N,F2=3N,故选C.图15C\n3.如图所示,F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形(顶角为直角).下列四个图中,这三个力的合力最大的是()解析A选项中把F2平移到F1和F3的箭尾处,F2和F3构成的平行四边形的对角线正好和F1重合,即合力的大小为F1,方向与F1同向,则F1、F2、F3三个力的合力为2F3；同样的方法,B选项中把F3平移,可以求得合力为零;C选项中把F3平移,可以求得合力为2F1;D选项中把F1平移,可以求得合力为2F2,又因为图中的线段的长短表示力的大小,所以位于斜边上的F1最大.C\n4.一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用,三力的矢量关系如图16所示(小方格边长相等),则下列说法正确的是()A.三力的合力有最大值F1+F2+F3,方向不确定B.三力的合力有惟一值3F3,方向与F3同向C.三力的合力有惟一值2F3,方向与F3同向D.由题给条件无法求出合力大小图16\n解析根据三力的图示,知F1、F2在竖直方向分力的大小均为3个单位,方向相反,在水平方向的分力分别为6个单位和2个单位,方向与F3方向相同.根据用正交分解法求合力的思想知,3个力的合力为12个单位,与F3的方向相同,大小是F3的3倍,即F合=3F3.选项B正确.答案B\n5.如图17所示,人由曲膝下蹲时,膝关节弯曲的角度为θ,设此时大、小腿部的肌群对膝关节的作用力F的方向水平向后,且大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大致相等,那么脚掌所受地面竖直向上的弹力约为()A.B.C.D.图17D\n6.在倾角为α的斜面上,一条质量不计的皮带一端固定在斜面上端,另一端绕过一中间有一圈凹槽的圆柱体,并用与斜面夹角为β的力拉住,使整个装置处于静止状态,如图19所示.不计一切摩擦,圆柱体质量为m,求拉力F的大小和斜面对圆柱体的弹力N的大小.某同学分析过程如下:将拉力F沿斜面和垂直于斜面方向进行分解.沿斜面方向:Fcosβ=mgsinα①沿垂直于斜面方向:Fsinβ+N=mgcosα②问:你同意上述分析过程吗?若同意,按照这种分析方法求出F及N的大小;若不同意,指明错误之处并求出你认为正确的结果.图18\n解析不同意.平行于斜面的皮带对圆柱体也有力的作用,其受力如图所示.①式应改为:Fcosβ+F=mgsinα③由③得④将④代入②,解得N=mgcosα-Fsinβ=mgcosα-mgsinβ答案见解析\n7.如图19所示,在轻质细线的下端悬挂一个质量为m的物体,若用力F拉物体,使细线偏离竖直方向的夹角为α,且始终保持α角不变,求拉力F的最小值.解析以物体为研究对象,始终保持α角不变,说明处于静止状态.物体受到的细线的张力T与拉力F的合力F′与物体的重力等大反向.由于细线的张力T和合力F′的方向均不变,根据各力的特点可组成矢量三角形如右图所示,由图解可以看出,图19\n当F垂直于力T时,F有最小值,Fmin=F′sinα,因F′=mg,故Fmin=mgsinα.答案mgsinα
