“滑块－木板模型”\n动力学中的“滑块-木板模型”：无外力型、有外力型核心思路：隔离法和整体法,以地面为参考系研究速度、位移；模型一：①无外力型（地面光滑）②无外力型（地面粗糙）物块与木板速度相等时是摩擦力和运动性质转变的临界点\n例1、质量为M=1kg足够长的木板放在水平地面上,木板左端放有一质量为m=1kg,大小不计的物块,木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1,物块与木板间的动摩擦因数μ2=0.3.开始时物块和木板初速度都向右,大小分别为V1=3m/s和V2=1m/s.（设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,取g=10m/s2）求整个过程中长木板在地面上滑过的距离.对m：由牛顿第二定律得μ2mg=ma,得a=3m/s2\n由牛顿第二定律得：μ2mg-μ1（M+m）g=Ma1΄得a1΄=1m/s2m匀减速,M匀加速,设经过时间t1达到共同速度为V共V1-a1t1=V2+a1΄t1得t1=0.5sM:s板=V2t1+1/2a1΄t12=0.625mV共=1.5m/s\nV共以后做什么运动,只有两种情况：1、两者保持相对静止,两者之间是静摩擦力2、两者继续发生相对滑动,两者之间是滑动摩擦力\n整体法：把物块和木板看成一个整体,受力决定运动整体：μ1（M+m）g=（M+m）a共得a共=μ1g隔离法：对物块：f静=ma共=μ1mg假设能否成立关键是看f静是否在0~fmax之间0≦f静≦fmax假设成立f静＞fmax假设不成立\n比较f静=μ1mg与fmax=μ2mg的大小即比较μ1与μ2的大小结论：如果μ1≦μ2即f静=μ1mg≦fmax=μ2mg,假设情况下的静摩擦力没有超过最大静摩擦力,假设正确,共速后一起运动.如果μ1＞μ2即f静=μ1mg＞fmax=μ2mg,假设情况下的静摩擦力超过了最大静摩擦力,假设不成立,共速后物块与木板发生相对滑动\n此题μ1＜μ2,共速后物块与木板会保持相对静止一起匀减速运动,直到静止.s板΄=V共2/2a共=1.125ms总=s板+s板΄=1.75m\n模型二：有外力型发生相对滑动的临界条件要滑动：滑块与木板间的静摩擦力达到最大静摩擦力未滑动：滑块与木板的加速度仍相同判断是否出现相对滑动的方法为：如果个体（靠摩擦力带动的物体）的最大加速度大于等于整体的加速度,说明两个物体可以保持相对静止一起运动；如果个体的最大加速度小于整体的加速度,说明两个物体之间发生了相对运动.\n例2、如图所示,A、B两物块的质量分别为2m和m,静止叠放在水平地面上.A、B间的动摩擦因数为μ,B与地面光滑.先用水平力F拉A,为使A、B以同一加速度运动,求拉力F的最大值.变式1例2中若拉力作用在B上呢？如图所示：\n变式2、在例题2的基础上再改为B与地面间的动摩擦因数为1/2μ.最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g.现对A施加一水平拉力F求：①.当F为多大,A、B相对地面运动②.当F为多大,A相对B滑动③.当F=5/2μmg时,A的加速度为多少？④.当F＝4μmg时,A的加速度又为多少？变式3、在变式2的基础上改为将拉力作用在B物体上,情况又如何?\n如图所示,在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板,其上叠放一质量为m2的木块.假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等,现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt(k是常数),木板和木块加速度的大小分别为a1和a2.下列反映a1和a2变化的图象中正确的是课后作业：答案解析√\n课后作业:一平板车,质量M＝100kg,停在水平路面上,车身的平板离地面的高度h＝1.25m,一质量m＝50kg的小物块置于车的平板上,它到车尾的距离b＝1m,与车板间的动摩擦因数μ＝0.2,如图所示,今对平板车施加一水平方向的恒力,使车向前行驶,结果物块从车板上滑落,物块刚离开车板的时刻,车向前行驶距离x0＝2.0m,求物块落地时,落地点到车尾的水平距离x(不计路面摩擦,g＝10m/s2).答案1.625m解析\n设小物块在车上运动时,车的加速度为a1,物块的加速度为a2.则对车,由牛顿第二定律得：F－μmg＝Ma1.F＝Ma1＋μmg＝100×4N＋0.2×50×10N＝500N.\n小物块平抛的水平位移x物′＝v2·t′＝2×0.5m＝1m.物块落地时,落地点与车尾的水平位移为：x＝x车′－x物′＝2.625m－1m＝1.625m.
