高中物理常见十种模型\n物理模型——轻杆、轻绳、轻弹簧模型三种模型轻杆轻绳轻弹簧模型图示\n三种模型轻杆轻绳轻弹簧模型特点形变特点方向特点作用效果特点大小突变特点只能发生微小形变柔软,只能发生微小形变,各处张力大小相等既可伸长,也可压缩,各处弹力大小相等不一定沿杆,可以是任意方向只能沿绳,指向绳收缩的方向一定沿弹簧轴线,与形变方向相反可提供拉力、推力只能提供拉力可以提供拉力、推力可以发生突变可以发生突变一般不能发生突变\n如图所示,水平轻杆的一端固定在墙上,轻绳与竖直方向的夹角为37°,小球的重力为12N,轻绳的拉力为10N,水平轻弹簧的弹力为9N,求轻杆对小球的作用力．\n[审题点睛]轻绳的弹力方向一定沿绳收缩方向,具有唯一性,轻弹簧弹力沿弹簧轴线,方向有两种可能．固定轻杆的弹力方向,具有多种可能性．因此应分两种情况确定轻杆对小球的作用力大小和方向．甲\n乙[答案]见解析\n[建模感悟]弹簧与橡皮筋的弹力特点(1)弹簧与橡皮筋产生的弹力遵循胡克定律F＝kx.(2)橡皮筋、弹簧的两端及中间各点的弹力大小相等．(3)弹簧既能受拉力,也能受压力(沿弹簧轴线),而橡皮筋只能受拉力作用．(4)弹簧和橡皮筋中的弹力均不能突变,但当将弹簧或橡皮筋剪断时,其弹力立即消失．\n物理模型——传送带模型中的动力学问题1．模型特征一个物体以速度v0(v0≥0)在另一个匀速运动的物体上开始运动的力学系统可看做“传送带”模型,如图甲、乙、丙所示．\n2．建模指导传送带模型问题包括水平传送带问题和倾斜传送带问题．(1)水平传送带问题：求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断．根据物体与传送带的相对速度方向判断摩擦力方向．两者速度相等是摩擦力突变的临界条件．(2)倾斜传送带问题：求解的关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况,从而确定其是否受到滑动摩擦力作用．如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向,然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况．当物体速度与传送带速度相等时,物体所受的摩擦力有可能发生突变．\n(18分)如图所示,传送带与地面倾角θ＝37°,从A到B长度为L＝10.25m,传送带以v0＝10m/s的速率逆时针转动．在传送带上端A无初速地放一个质量为m＝0.5kg的黑色煤块,它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5.煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹．已知sin37°＝0.6,g＝10m/s2,求：(1)煤块从A到B的时间；(2)煤块从A到B的过程中传送带上形成痕迹的长度．\n[审题点睛](1)煤块刚放上时,判断摩擦力的方向,计算加速度．(2)判断煤块能否达到与传送带速度相等,若不能,煤块从A→B加速度不变,若能,则要进一步判断煤块能否相对传送带滑动．(3)达到相同速度后,若煤块不再滑动,则匀速运动到B点,形成的痕迹长度等于传送带和煤块对地的位移之差．煤块若相对传送带滑动,之后将以另一加速度运动到B点,形成的痕迹与上段留下的痕迹重合,最后结果取两次痕迹长者．\n\n[答案](1)1.5s(2)5m\n\n物理模型——“滑块——滑板”模型的分析1．模型特点：上、下叠放两个物体,并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动．2．模型分析解此类题的基本思路：(1)分析滑块和木板的受力情况,根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；(2)对滑块和木板进行运动情况分析,找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系,建立方程．特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移．\n\n[审题点睛](1)判断两者之间是否发生滑动,要比较两者之间的摩擦力与最大静摩擦力的关系,若f＜fm,则不滑动,反之则发生滑动．(2)两者发生相对滑动时,两者运动的位移都是对地的,注意找位移与板长的关系．\n\n[规律总结](1)滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中,若滑块和滑板同向运动,位移之差等于板长；反向运动时,位移之和等于板长．(2)滑块是否会从滑板上掉下的临界条件是：滑块到达滑板一端时两者共速．(3)滑块不能从滑板上滑下的情况下,当两者共速时,两者受力、加速度发生突变．\n物理模型——两种运动的合成与分解实例一、小船渡河模型1．模型特点两个分运动和合运动都是匀速直线运动,其中一个分运动的速度大小、方向都不变,另一分运动的速度大小不变,研究其速度方向不同时对合运动的影响．这样的运动系统可看做小船渡河模型．\n\n1.(12分)河宽l＝300m,水速v2＝1m/s,船在静水中的速度v1＝3m/s,欲分别按下列要求过河时,船头应与河岸成多大角度？过河时间是多少？(1)以最短时间过河；(2)以最小位移过河；(3)到达正对岸上游100m处．[审题点睛](1)水流速度不影响过河时间,因此当船头垂直河岸时,过河时间最短；(2)在船速大于水速的情况下,渡河的最小位移等于河宽,要求合速度v垂直河岸即可；(3)欲到达对岸上游100m处,应使合速度指向该点．\n\n[答案]见规范解答\n[技法点拨]求解小船渡河问题的方法求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间,二是求最短渡河位移．无论哪类都必须明确以下三点：(1)解决这类问题的关键是：正确区分分运动和合运动,在船的航行方向也就是船头指向方向的运动,是分运动；船的运动也就是船的实际运动,是合运动,一般情况下与船头指向不共线．(2)运动分解的基本方法,按实际效果分解,一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解．(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关,与水流速度无关．\n物理模型——竖直平面内圆周运动的“轻杆、轻绳”模型1．模型特点在竖直平面内做圆周运动的物体,运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道的“过山车”等),称为“轻绳模型”；二是有支撑(如球与杆连接、小球在弯管内运动等),称为“轻杆模型”．\n2．模型分析绳、杆模型常涉及临界问题,分析如下：轻绳模型轻杆模型常见类型过最高点的临界条件由小球能运动即可,得v临＝0\n轻绳模型轻杆模型讨论分析\nABD\n\n\n物理模型——双星系统模型1．模型特点(1)两颗星彼此相距较近,且间距保持不变．(2)两颗星靠相互之间的万有引力做匀速圆周运动．(3)两颗星绕同一圆心做圆周运动．\n2．模型分析(1)双星运动的周期和角速度相等,各以一定的速率绕某一点转动,才不至于因万有引力作用而吸在一起．(2)双星做匀速圆周运动的向心力大小相等,方向相反．(3)双星绕共同的中心做圆周运动时总是位于旋转中心的两侧,且三者在一条直线上．(4)双星轨道半径之和等于它们之间的距离．\nB\n\n[总结提升](1)解决双星问题时,应注意区分星体间距与轨道半径：万有引力定律中的r为两星体间距离,向心力公式中的r为所研究星球做圆周运动的轨道半径．(2)宇宙空间大量存在这样的双星系统,如地月系统就可视为一个双星系统,只不过旋转中心没有出地壳而已,在不是很精确的计算中,可以认为月球绕着地球的中心旋转．\n物理模型——传送带模型中的功能问题1．模型概述传送带模型典型的有水平和倾斜两种情况,涉及功能角度的问题主要有：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等,常依据功能关系或能量守恒定律求解．\n2．传送带模型问题中的功能关系分析(1)功能关系分析：WF＝ΔEk＋ΔEp＋Q.(2)对WF和Q的理解：①传送带的功：WF＝Fx传；②产生的内能Q＝Ffs相对．3．传送带模型问题的分析流程\n(16分)如图所示,绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°,皮带在电动机的带动下,始终保持v0＝2m/s的速率运行,现把一质量为m＝10kg的工件(可看做质点)轻轻放在皮带的底端,经过时间1.9s,工件被传送到h＝1.5m的高处,取g＝10m/s2,求：(1)工件与传送带间的动摩擦因数；(2)电动机由于传送工件多消耗的电能．[审题点睛](1)运动过程分析：1.9s内工件是否一直加速？若工件先匀加速后匀速运动,所受摩擦力是否相同？(2)能量转化分析：多消耗的电能转化成了哪几种能量？各如何表示？\n\n\n[建模感悟](1)水平传送带：共速后不受摩擦力,不再有能量转化．倾斜传送带：共速后仍有静摩擦力,仍有能量转移．(2)滑动摩擦力做功,其他能量转化为内能,静摩擦力做功,不产生内能．\n物理模型——“柱体微元”模型的应用1．模型构建：物质微粒定向移动,以速度方向为轴线从中选取一小圆柱作为研究对象,即为“柱体微元”模型．2．模型特点(1)柱体内的粒子沿轴线可认为做匀速运动．(2)柱体长度l＝v·Δt(v为粒子的速度),柱体横截面积S＝πr2(r为柱体半径)．\n\n来自质子源的质子(初速度为零),经一加速电压为800kV的直线加速器加速,形成电流强度为1mA的细柱形质子流．已知质子电荷量e＝1.60×10－19C．这束质子流每秒打到靶上的质子数为多少？假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的,在质子束中与质子源相距L和4L的两处,各取一段极短的相等长度的质子流,其中的质子数分别为N1和N2,则N1∶N2等于多少？\n\n[答案]6.25×1015个2∶1[方法总结]“柱体微元”模型主要解决类流体问题,如微观粒子的定向移动、液体流动、气体流动等问题．\n物理模型——电磁感应中的“双杆”模型1．模型分类“双杆”模型分为两类：一类是“一动一静”,甲杆静止不动,乙杆运动,其实质是单杆问题,不过要注意问题包含着一个条件：甲杆静止、受力平衡．另一种情况是两杆都在运动,对于这种情况,要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减．\n2．分析方法通过受力分析,确定运动状态,一般会有收尾状态．对于收尾状态则有恒定的速度或者加速度等,再结合运动学规律、牛顿运动定律和能量观点分析求解．\n如图所示,两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜分成区域Ⅰ和Ⅱ,两区域的边界与斜面的交线为MN,Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下,Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上,两磁场的磁感应强度大小均为B＝0.5T．在区域Ⅰ中,将质量m1＝0.1kg,电阻R1＝\n0.1Ω的金属条ab放在导轨上,ab刚好不下滑．然后,在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4kg,电阻R2＝0.1Ω的光滑导体棒cd置于导轨上,由静止开始下滑．cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中,ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触,取g＝10m/s2.问：(1)cd下滑的过程中,ab中的电流方向；(2)ab刚要向上滑动时,cd的速度v多大；(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中,cd滑动的距离x＝3.8m,此过程中ab上产生的热量Q是多少．\n[审题点睛](1)ab刚好不下滑,隐含Ffm＝mgsinθ,方向沿斜面向上,ab刚要向上滑动时,隐含F安＝Ffm＋mgsinθ,摩擦力方向沿斜面向下．(2)由于ab中的电流变化,产生的热量要用功能关系(能量守恒)结合电路知识求解．\n\n[答案](1)由a流向b(2)5m/s(3)1.3J\n[总结提升]分析“双杆”模型问题时,要注意双杆之间的制约关系,即“动杆”与“被动杆”之间的关系,需要注意的是,最终两杆的收尾状态的确定是分析该类问题的关键．\n物理模型——单摆模型的应用\n[审题点睛](1)乙球在光滑圆弧内做小角度往复运动,因此可按单摆模型处理．(2)乙球从A第一次到C点用时与单摆的周期关系为t＝________T.(3)乙球从A第n次到C用时表达式为____________．\n\n
