专题三、滑块模型滑块模型是指滑块在长木板上与长木板发生相对运动的情形，由于滑块与长木板之间存在摩擦力，水平地面可能光滑也可能粗糙，两者均在匀变速直线运动或静止状态，可能出现的情况多种多样，需具体情况具体分析。基础知识回顾：1.牛顿运动定律：2.匀变速直线运动规律：3.动能定理：一、滑块与长木板之间是否出现相对运动的分析ABF1．如图所示，mA=1kg，mB=2kg，A、B间静摩擦力的最大值是5N，水平面光滑。用水平力F拉B，当拉力大小分别是=10N和=20N时，A、B的加速度各多大？（设A、B间的滑动摩擦力大小等于A、B间的最大静摩擦力大小）解：方法一：假设A、B相对静止，当=10N时A、B的共同加速度，此时A物体所受的摩擦力故A、B相对静止，A、B的加速度均为当=20N时A、B的共同加速度，此时A物体所受的摩擦力，故A、B有相对运动，对A物体对B物体方法二：先确定临界值，即刚好使A、B发生相对滑动的F值。当A、B间的静摩擦力达到5N时，既可以认为它们仍然保持相对静止，有共同的加速度，又可以认为它们间已经发生了相对滑动，A在滑动摩擦力作用下加速运动。对Aa=f/mA=5m/s2，再以A、B系统为对象得到F=（mA+mB）a=15N⑴当F=10N<15N时，A、B一定仍相对静止，所以⑵当F=20N>15N时，A、B间一定发生了相对滑动，用质点组牛顿第二定律列方程：，而aA=f/mA=5m/s2，于是可以得到aB=7.5m/s27\n点评：求解本题时，关键确定A、B间是相对静止还是相对滑动。2．质量是0.4kg的物体A,带电量是+5×10c，其大小可以忽略，放在长木板B上，B的质量是0.1kg,B不带电,水平地面与B之间的摩擦因数是0.3,A、B之间的摩擦因数是0.5，A、B最开始静止，现在A所在的区域加一个水平向右的有界匀强电场,左边界在A的左边缘,右边界距左边界0.5m,（1）若场强E=5×10,那么当A运动出电场时的速度是多大?（2）若E=9×10那么当A运动出电场时的速度是多大?（3）若B和地面之间的摩擦因数是0.5,那么上两个问又是怎么样呢?(设B足够长)EAB解析：分析A出电场区域，要分析A、B是否相对滑动，可以假设A、B相对滑动，分析A、B的加速度，或者假设A、B相对静止，判断A受到的摩擦力是否在最大静摩擦力范围内。方法展示：f2f1B方法一，找出使A、B相对滑动的临界值，判断在此电场力的作用下，A、B是否相对滑动,A、B若相对滑动其受力情况如图F=Eqf1A有那么：那么A相对B滑动，B也相对地面滑动，A、B相对滑动的条件是解得E>8×10，所以A、B还没有相对滑动，可以用整体法求出其加速度，解得下两个问略假设方法二两个物体相对静止，以E=9×10为例，7\n,此时对于B来说加速度最大是方法总结：1判断两个物体是否相对运动可以用判断临界状态和假设法2两个物体的运动互相关联时，往往要对两个物体都进行受力分析，和运动分析二、滑块滑离长木板的条件分析ABF1．质量是2kg的物体A放在质量是4kg的物体B上，B放在光滑的水平面上，A、B之间的摩擦因数是0.5，最初A、B静止，现要对A施加一个力F，使A从B上滑下，问F需要满足的什么条件？解析：如果施加拉力，由于地面光滑，木板B也会运动,那么A从B上拉下的条件应该是A比B快，就是分析得到A、B的受力情况为fFfABA、B相对滑动f=μmAg=10N即：规律总结：将A从B上拉下的条件应该是A比B快，即A有加速度，B没有加速度，或者A的加速度比B的加速度大。2．如图所示，物体A的质量1kg，静止在光滑水平面上的木板B的质量为0.5kg、长l=1m，某时刻A以4m/s的初速度滑上木板B的上表面，为使A不能从B上右端滑落，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力F，若A与B之间的动摩擦因数0.2，试求拉力F应满足的条件．（忽略物体A的大小）解析：物体A滑上木板B以后，做匀减速运动，加速度为木板B做加速运动，有物体A不滑落的临界条件是A到达B的右端时，A、B具有共同的速度，则7\n，且解之得N若F<1N，则A滑到B的右端时，速度仍大于B的速度，于是将从B上滑落，所以F至少等于1N。3.质量为m的物体C，以速度v0滑到质量为M的静止小车B上，如图所示．小车B放在光滑的水平面上，物体C与B之间的滑动摩擦因数为μ，将C视为质点，要使C不致从小车上滑出，小车B的长度L至少应为多少?命题意图：考查对C、B相互作用的物理过程的综合分析能力，及对其中隐含条件的挖掘能力，B级要求．错解分析：不能逐段分析物理过程，选择恰当的规律使问题求解简便化．解题方法与技巧：解法一：力的观点取向右方向为正方向，对C、B分别用牛顿第二定律：-μmg=maA，μmg=MaB应用加速度的定义式：aA=,aB=由牛顿第三定律有：MaB=maA①由以上各式解出：v′=,aA=-μg，aB=μg由运动学公式：对A：v′2-v０2=2aA(L+s)②对B：v′2=2aBs③联立①②③可解得：L=解法二：功能关系与动量守恒定律对A、B系统运用动量守恒定律：mv0=(M+m)v′①由功能关系：μmgL=mv0２-(M+m)v′２②7\n联立①②两式，解得：L=解法三：用“相对运动”求解平时位移、加速度、速度都是相对地面(以地面为参照物)，本题改为以B为参照物，运用A相对于B的位移、速度和加速度来求解．取向右方向为正，则A相对B加速度：aAB=aA-aB=-=-μg-μg由运动学公式得：0２-v０２=2aABLL===vBA4．一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平面的中央。桌布的一边与桌的ＡＢ边重合，如图１－２－２。已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ２。现突然以恒定的加速度 将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于ＡＢ边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？（答案a≥）【审题】这是一道特别复杂的综合题，不仅物理过程多，而且干扰因素也多。乍看不是传送带的题目，但处理方法与例题6几乎完全相同。可以将题中复杂的物理过程拆散分解为如下3个小过程，就可以化繁为简、化难为易，轻易破解本题。过程1：圆盘从静止开始在桌布上做匀加速运动至刚离开桌布的过程；过程2：桌布从突然以恒定加速度a开始抽动至圆盘刚离开桌布这段时间内做匀加速运动的过程；过程3：圆盘离开桌布后在桌面上做匀减速直线运动的过程。图2—8设桌面长为L，开始时，桌布、圆盘在桌面上的位置如图2—8甲所示；圆盘位于桌面的中央，桌布的最左边位于桌面的左边处。由于桌布要从圆盘下抽出，桌布与圆盘之间必有相对滑动，圆盘在摩擦力作用下有加速度，其加速度a1应小于桌布的加速度a，但两者的方向是相同的。当桌布与圆盘刚分离时，圆盘与桌布的位置如图2—87\n乙所示。圆盘向右加速运动的距离为x1，桌布向右加速运动的距离为L+x1。圆盘离开桌布后，在桌面上作加速度为a2的减速运动直到停下，因盘未从桌面掉下，故而盘作减速运动直到停下所运动的距离为x2，不能超过L－x1。通过分析并画出图2—8丙。本题虽然是一个大多数同学都熟悉、并不难想象或理解的现象，但第一次能做对的同学并不多，其中的原因之一就是不善于在分析物理过程的同时正确地作出情境示意图，借助情境图来找出时间和空间上的量与量之间的关系。【解析】1.由牛顿第二定律：μlmg=mal①由运动学知识：v12=2alx1②2.桌布从突然以恒定加速度a开始抽动至圆盘刚离开桌布这段时间内做匀加速运动的过程。设桌布从盘下抽出所经历时间为t，在这段时间内桌布移动的距离为x1，由运动学知识：x=at2③x1=a1t2④而x=L+x1⑤3.圆盘离开桌布后在桌面上做匀减速直线运动的过程。设圆盘离开桌布后在桌面上作匀减速运动，以a2表示加速度的大小，运动x2后便停下，由牛顿第二定律：μ2mg＝ma2⑥由运动学知识：v12=2a2x2⑦盘没有从桌面上掉下的条件是：x2≤L—x1⑧由以上各式解得：7\n≥⑨【总结】此解题方法是运用了最基本的牛顿第二定律和运动学知识来解决这一复杂物理过程的，其实题目再复杂，也是用最基本的基础知识来求解的。当然，也可以从动能定理、动量定理、功能关系或v-t图象等角度求解。4．在光滑水平面上，有一质量为M=8kg的足够长木板，由静止开始在水平拉力F=8N作用下向右运动，如图所示，当木板速度达到1.5m/s时，将质量为m＝2kg的煤块轻轻放到木板的右端，当煤块与木板相对静止时，量得煤块在木板上的划痕长为0.75m，求：(1）煤块经多少时间与木板相对静止；(2）煤块从放上到与太板相对静止的过程中，拉力F所做的功．(3)煤块与长木板之间的滑动摩擦力大小。(4)。若放上煤块的同时撤去拉力F，煤块最终停在长木板上的何处？7
