活页作业(二十九) 电磁感应中的动力学与能量问题1．如图所示，在磁感应强度B＝0.50T的匀强磁场中，导体PQ在力F作用下在U形导轨上以速度v＝10m/s向右匀速滑动，两导轨间距离L＝1.0m，电阻R＝1.0Ω，导体和导轨电阻忽略不计，则以下说法正确的是( )A．导体PQ切割磁感线产生的感应电动势的大小为5.0VB．导体PQ受到的安培力方向水平向右C．作用力F大小是0.50ND．作用力F的功率是25W2.如图所示，在光滑的水平面上，一质量为m，半径为r，电阻为R的均匀金属环，以初速度v0向一磁感应强度为B的有界匀强磁场滑去(磁场宽度d>2r)．圆环的一半进入磁场历时t秒，这时圆环上产生的焦耳热为Q，则t秒末圆环中感应电流的瞬时功率为( )A. B.C. D.解析：t秒末圆环中感应电动势为E＝B·2r·v，由能量守恒知，减少的动能全部转化为焦耳热：Q＝mv－mv2，t秒末圆环中感应电流的功率为P＝＝.答案：B3.(2022·浙南、浙北部分学校联考)如图所示，在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，有两根竖直放置的平行金属导轨，顶端用一电阻R相连，两导轨所在的竖直平面与磁场方向垂直．一根金属棒ab以初速度v07\n沿导轨竖直向上运动，到某一高度后又向下运动返回到原出发点．整个过程中金属棒与导轨保持垂直且接触良好，导轨与棒间的摩擦及它们的电阻均可忽略不计．则在金属棒整个上行与整个下行的两个过程中，下列说法不正确的是( )A．回到出发点的速度v等于初速度v0B．上行过程中通过R的电荷量等于下行过程中通过R的电荷量C．上行过程中R上产生的热量大于下行过程中R上产生的热量D．上行的运动时间小于下行的运动时间4.如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，力F做的功与安培力做的功的代数和等于( )A．棒的机械能增加量 B．棒的动能增加量C．棒的重力势能增加量 D．电阻R上放出的热量解析：棒受重力G、拉力F和安培力F安的作用，由动能定理得WF＋WG＋W安＝ΔEk，所以WF＋W安＝ΔEk＋mgh，即力F做的功与安培力做的功的代数和等于机械能的增加量，A正确．答案：A5.如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的单匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ，分别用相同材料、不同粗细的导线绕制(Ⅰ为细导线)．两线圈在距磁场上界面h高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面．运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界．设线圈Ⅰ、Ⅱ落地时的速度大小分别为v1、v2，在磁场中运动时产生的热量分别为Q1、Q2.不计空气阻力，则( )A．v1<v2，Q1<Q2 B．v1＝v2，Q1＝Q2C．v1<v2，Q1>Q2 D．v1＝v2，Q1<Q27\n解析：两线圈在未进入磁场时，都做自由落体运动，从距磁场上界面h高处下落，由动能定理知两线圈在进入磁场时的速度相同，设为v，线圈Ⅰ所受安培力F1′＝BI1L＝，而R1＝ρ电，S1＝，故F1′＝＝，所以此时a1＝＝g－同理，可得a2＝g－，加速度与线圈的质量无关，即两线圈进入磁场时的加速度相同；当两线圈全部进入磁场后加速度也相同，a＝g，两线圈同步运动，因此落地时速度相等，即v1＝v2.又由于线圈Ⅱ质量大，机械能损失多，产生的热量也多，即Q2>Q1.故D正确．答案：D6．如图所示，空间某区域中有一匀强磁场，磁感应强度方向水平，且垂直于纸面向里，磁场上边界b和下边界d水平．在竖直面内有一矩形金属线圈，线圈上下边的距离很短，下边水平．线圈从水平面a开始下落．已知磁场上下边界之间的距离大于水平面a、b之间的距离．若线圈下边刚通过水平面b、c(位于磁场中)和d时，线圈所受到的磁场力的大小分别为Fb、Fc和Fd，则( )A．Fd＞Fc＞Fb B．Fc＜Fd＜FbC．Fc＞Fb＞Fd D．Fc＜Fb＜Fd解析：从a到b线圈做自由落体运动，线圈全部进入磁场后，穿过线圈的磁通量不变，线圈中无感应电流，因而也不受磁场力，即Fc＝0.从b到d线圈继续加速，因bd>ab，且线圈上下边距离很短，故vd>vb，当线圈在进入和离开磁场时，穿过线圈的磁通量变化，线圈中产生感应电流，受磁场力作用，其大小F＝BIl＝B·l＝，因vd>vb，所以Fd>Fb>Fc，D正确．答案：D7.两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻．将质量为m，电阻也为R的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好．导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，如图所示．除金属棒和电阻R外，其余电阻不计．现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则( )A．金属棒向下运动时，流过电阻R的电流方向为a→bB．金属棒的速度为v时，所受的安培力大小为F＝C．最终弹簧的弹力与金属棒的重力平衡7\nD．从开始释放到最终金属棒稳定的过程中，金属棒与电阻构成的回路产生的总热量小于金属棒重力势能的减少量解析：金属棒向下运动时，由右手定则，可判断流过电阻R的电流方向为由b到a；金属棒的速度为v时，所受的安培力大小为F＝；金属棒最终静止，受到的重力和弹力相等；由能量守恒知，减少的重力势能等于产生的热量和弹簧增加的弹性势能．答案：CD8.如图所示，电动机牵引一根原来静止的、长L为1m、质量m为0.1kg的导体棒MN上升，导体棒的电阻R为1Ω，架在竖直放置的框架上，它们处于磁感应强度B为1T的匀强磁场中，磁场方向与框架平面垂直．当导体棒上升h＝3.8m时，获得稳定的速度，导体棒上产生的热量为2J，电动机牵引棒时，电压表、电流表的读数分别为7V、1A，电动机内阻r为1Ω，不计框架电阻及一切摩擦，则以下判断正确的是( )A．导体棒向上做匀减速运动B．电动机的输出功率为7WC．导体棒达到稳定时的速度为v＝2m/sD．导体棒从静止至达到稳定速度所需要的时间为1s9．(2022·福建高考)如图，足够长的U型光滑金属导轨平面与水平面成θ角(0＜θ＜90°)，其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab棒接入电路的电阻为R，当流过ab棒某一横截面的电荷量为q时，棒的速度大小为v，则金属棒ab在这一过程中( )A．运动的平均速度大小为vB．下滑的位移大小为C．产生的焦耳热为qBLv7\nD．受到的最大安培力大小为sinθ解析：流过ab棒某一横截面的电荷量q＝t＝t＝，ab棒下滑的位移x＝，B正确．ab棒的平均速度v＝，而棒下滑过程中做加速度减小的加速运动，只有在匀变速运动中平均速度才等于初末速度的平均值，故棒运动的平均速度不等于v，A错误．由能量守恒得mgxsinθ＝Q＋mv2，故产生的焦耳热Q＝mgxsinθ－mv2＝mgsinθ－mv2，C错误．当mgsinθ＝时v最大，安培力最大，即F安m＝mgsinθ或，D错误．答案：B10.(2022·山东高考)如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ，上端接有定值电阻R，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B.将质量为m的导体棒由静止释放，当速度达到v时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为P，导体棒最终以2v的速度匀速运动．导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g.下列选项正确的是( )A．P＝2mgvsinθB．P＝3mgvsinθC．当导体棒速度达到时加速度大小为sinθD．在速度达到2v以后匀速运动的过程中，R上产生的焦耳热等于拉力所做的功解析：当速度为v时：mgsinθ－＝0①设所加拉力为F，受力分析如图所示，导体棒将继续加速下滑，由牛顿第二定律得7\nF＋mgsinθ－＝ma②P＝Fv棒③当加速度再次为零时匀速运动，此时F0＋mgsinθ－＝0④P＝F0·2v⑤11．导体棒的电阻R＝2Ω，质量m＝0.1kg，长L＝0.5m，导体棒MN架在光滑的金属框架上，金属框架与水平面的夹角为30°，如图所示，它们处于磁感应强度B为1T的匀强磁场中，磁场方向与框架平面垂直.1s后导体棒沿斜面向上滑行的距离是3m时，MN刚好获得稳定的速度，电动机牵引棒时，电压表、电流表的读数分别为5V、1A，电动机内阻r为1Ω，不计框架电阻及一切摩擦，求：(1)导体棒能达到的稳定速度；(2)导体棒上产生的热量．解析：(1)电动机的机械功率P＝UI－Ir2＝4W导体棒在斜面上受力如图所示，导体棒在拉力F的作用下做加速度越来越小的加速运动，当导体棒达到稳定速度时，受力平衡，则mgsinα＋FA＝F，即mgsinα＋＝解得v＝4m/s.(2)在导体棒上升的过程中能量守恒7\nPt＝mgssinα＋mv2＋Q，Q＝1.7J.答案：(1)4m/s (2)1.7J12．(2022·四川高考)如图所示，间距l＝0.3m的平行金属导轨a1b1c1和a2b2c2分别固定在两个竖直面内．在水平面a1b1b2a2区域内和倾角θ＝37°的斜面c1b1b2c2区域内分别有磁感应强度B1＝0.4T、方向竖直向上和B2＝1T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场．电阻R＝0.3Ω、质量m1＝0.1kg、长为l的相同导体杆K、S、Q分别放置在导轨上，S杆的两端固定在b1、b2点，K、Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好．一端系于K杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂，绳上穿有质量m2＝0.05kg的小环．已知小环以a＝6m/s2的加速度沿绳下滑，K杆保持静止，Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动．不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长．g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)小环所受摩擦力的大小；(2)Q杆所受拉力的瞬时功率．7
