探究带电粒子在匀强磁场中运动轨迹的圆心\n如图,在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场,磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外.一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后,沿平行于x辅的方向射入磁场；一段时间后,该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出.已知O点为坐标原点,N点在y轴上,OP与x轴的夹角为30°,粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d,不计重力.求（1）带电粒子的比荷；（2）带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间.\n如图所示,在平面内,有一电子源持续不断地沿x正方向每秒发射出N个速率均为v的电子,形成宽为2b,在y轴方向均匀分布且关于x轴对称的电子流.电子流沿x方向射入一个半径为R,中心位于原点o的圆形匀强磁场区域,磁场方向垂直xoy平面向里,电子经过磁场偏转后均从P点射出,在磁场区域的正下方有一对平行于x轴的金属平行板K和A,其中K板与P点的距离为d,中间开有宽度为2l且关于y轴对称的小孔.K板接地,A与K两板间加有正负、大小均可调的电压,穿过K板小孔到达A板的所有电子被收集且导出,从而形成电流.已知,电子质量为m,电荷量为e,忽略电子间相互作用.（1）求磁感应强度B的大小；（2）求电子从P点射出时与负轴方向的夹角θ的范围；（3）当时每秒经过极板K上的小孔到达极板A的电子数；\n真空中有一匀强磁场,磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面,磁场的方向与圆柱轴线平行,其横截面如图所示.一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场.已知电子质量为m,电荷量为e,忽略重力.为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内,磁场的磁感应强度最小为()\n探究带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹的圆心带电粒子在匀强磁场中的圆周运动是各地高考的热点,这部分考题不仅涉及洛伦兹力作用下的力学问题,而且往往与平面几何相联系,成为考察学生综合分析问题、运用数学解决物理问题的难度较大的考题,但无论这类问题情境多么新颖,设问多么巧妙,其最关键只是：找圆心、用圆规画圆轨迹、作辅助线、利用数学求半径、建立关系、找圆心角、求运动时间几个环节.找不到圆心一切徒劳.\n如图,在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场,磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外.一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后,沿平行于x轴的方向射入磁场；一段时间后,该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出.已知O点为坐标原点,N点在y轴上,OP与x轴的夹角为30°,粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d,不计重力.情境一沿平行于x轴的方向射入磁场该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出\nvv方法一：速度方向作垂线已知两个位置及两位置的速度方向时,可通过作两个位置的速度方向的垂线,两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心.\n如图,在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场,磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外．一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后,沿平行于x轴的方向射入磁场；一段时间后,该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出．已知O点为坐标原点,N点在y轴上,OP与x轴的夹角为30°,粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d,不计重力．OPN30°方法一：速度方向作垂线\n如图,在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场,磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外．一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后,从N点进入磁场；一段时间后,该粒子从OP边的中点D射出,从N到D的过程中速度方向偏转了60°．已知O点为坐标原点,N点在y轴上坐标为（0,d),OP与x轴的夹角为30°,不计重力．OPN30°D情境二从N点进入磁场从OP边的中点D射出速度方向偏转了60°\n方法二：弦作中垂线已知两个位置及一个位置的速度方向,沿洛伦兹力方向作速度方向的垂线,连接两位置即为弦,作弦的中垂线,两线的交点即圆心位置.\n如图,在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场,磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外．一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后,从N点沿NP方向进入磁场；一段时间后,该粒子从OP边的中点D射出,从N到D的过程中速度方向偏转了60°．已知O点为坐标原点,N点在y轴上坐标为（0,d),OP与x轴的夹角为30°,不计重力（NP边界存在磁场）．OPN30°D方法二：弦作中垂线\n如图,在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外,一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后,从N点沿NP方向进入磁场；刚好不从OP边飞出（OP边界分布有磁场）．已知O点为坐标原点,N点在y轴上坐标为（0,d),OP与x轴的夹角为30°,不计重力．OPN30°情境三从N点沿NP方向刚好不从OP边飞出\nvv方法三：速度方向延长线夹角作角平分线\n如图,在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外．一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后,从N点沿NP方向进入磁场；刚好不从OP边飞出（OP边界上有磁场）．已知O点为坐标原点,N点在y轴上坐标为（0,d),OP与x轴的夹角为30°,不计重力．方法三：速度方向延长线夹角作角平分线OPN30°D\nO1O2PC方法四：空间信息定圆心如图所示,在半径为R的圆形区域内存在匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直于圆平面向里．一群比荷为的负离子(不计重力)以相同速率,由P点在纸平面内向不同方向射入磁场中,发生偏转后又飞出磁场,请你任选一个方向的粒子,画出它的轨迹,分析具有的特点如果带电粒子在圆形磁场中做圆周运动的半径与圆形磁场的半径恰好相等,则出射方向必与入射点磁场边界的切线平行,出射点磁场边界的切线方向必与入射速度方向平行情境四任选一个方向的粒子,画出它的轨迹,分析具有的特点\n如图所示,在平面内,有一电子源持续不断地沿x正方向每秒发射出N个速率均为v的电子,形成宽为2b,在y轴方向均匀分布且关于x轴对称的电子流.电子流沿x方向射入一个半径为R,中心位于原点o的圆形匀强磁场区域,磁场方向垂直xoy平面向里,电子经过磁场偏转后均从P点射出,在磁场区域的正下方有一对平行于x轴的金属平行板K和A,其中K板与P点的距离为d,中间开有宽度为2l且关于y轴对称的小孔.K板接地,A与K两板间加有正负、大小均可调的电压,穿过K板小孔到达A板的所有电子被收集且导出,从而形成电流.已知,电子质量为m,电荷量为e,忽略电子间相互作用.方法四：空间信息定圆心电子经过磁场偏转后均从P点射出\nOBR2R1rv方法五：试探法找圆心若粒子从大圆边缘的P点沿PO方向射入磁场,不射入小圆内部区域,则入射速度不超过多大？P如图环状匀强磁场围成的中空区域内有自由运动的带正电粒子,但由于环状磁场的束缚,只要速度不很大,都不会穿出磁场的外边缘.中空区域大小可忽略,其中的带电粒子具有各个方向的速度.粒子沿环状半径方向射入磁场,不能穿出磁场外边缘的最大速度.情境五不能穿出磁场外边缘的最大速度不射入小圆内部
