第二章相互作用章末综合测试(二)(时间：60分钟 分数：100分)一、选择题(本题共10小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1.用质量为M的吸铁石，将一张质量为m的白纸压在竖直固定的磁性黑板上．某同学沿着黑板面，用水平向右的恒力F轻拉白纸，白纸未移动，则此时黑板对白纸的摩擦力的大小为( )A．F B．mgC.D.解析：D 由题意可知，整体除受摩擦力外还受向下的重力、向右的拉力的作用，二力的合力为F合＝；由力的平衡条件可知，摩擦力应与合力大小相等，方向相反．故选D.2.(2022·湖南长沙三月模拟)如图所示，自动卸货车静止在水平地面上，车厢在液压机的作用下，θ角缓慢增大，在货物m相对车厢仍然静止的过程中，下列说法正确的是( )A．货物受到的合外力增大B．货物受到的支持力不变C．货物受到的摩擦力增大D．车对水平地面的作用力减小解析：C 货物处于平衡状态，受重力、支持力、静摩擦力，合外力始终为零，根据共点力平衡条件，有：mgsinθ＝f，N＝mgcosθ，θ增大时，f增大，N减小，A、B错误，C正确．对货车整体受力分析，只受重力与支持力，不受摩擦力，根据平衡条件知，车所受地面支持力不变，再根据牛顿第三定律知，车对地面的压力不变，D错误．3．(2022·课标Ⅲ)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80cm的两点上，弹性绳的原长也为80cm.将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100cm7\n；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹簧绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)( )A．86cmB．92cmC．98cmD．104cm解析：B 将钩码挂在弹性绳的中点时，由数学知识可知钩码两侧的弹性绳(劲度系数设为k)与竖直方向夹角θ均满足sinθ＝，对钩码(设其重力为G)静止时受力分析，得G＝2k(－)cosθ；弹性绳的两端移至天花板上的同一点时，对钩码受力分析，得G＝2k(－)，联立解得L＝92cm，可知ACD项错误，B项正确．4.(2022·辽宁沈阳四校协作体检测)如图所示，一轻杆两端分别固定着质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)．将其放在一个直角形光滑槽中，已知轻杆与槽右壁成α角，槽右壁与水平地面成θ角时，两球刚好能平衡，且α≠θ，则A、B两小球质量之比为( )A.B.C.D.解析：D 设杆对两小球的力为N，对A球在沿槽方向应用平衡条件得Nsinα＝mAgcosθ，对B球在沿槽方向应用平衡条件得Ncosα＝mBgsinθ，联立两式可得两球的质量之比为＝，D正确．5.(2022·河北冀州2月模拟)如图所示，质量为m(可以看成质点)的小球P，用两根轻绳OP和O′P在P点拴结后再分别系于竖直墙上相距0.4m的O、O′两点上，绳OP长0.5m，绳O′P长0.3m，今在小球上施加一方向与水平成θ＝37°角的拉力F，将小球缓慢拉起．绳O′P刚拉直时，OP绳拉力为T1，绳OP刚松弛时，O′P绳拉力为T2，则T1∶T2为(sin37°＝0.6；cos37°＝0.8)( )A．3∶4B．4∶37\nC．3∶5D．4∶5解析：C 绳O′P刚拉直时，由几何关系可知此时OP绳与竖直方向夹角为37°，小球受力如图甲，则T1＝mg.绳OP刚松弛时，小球受力如图乙，则T2＝mg.则T1∶T2＝3∶5，C项正确．6.(2022·宁夏银川检测)如图所示，有5000个质量均为m的小球，将它们用长度相等的轻绳依次连接，再将其左端用细绳固定在天花板上，右端施加一水平力使全部小球静止．若连接天花板的细绳与水平方向的夹角为45°.则第2011个小球与2012个小球之间的轻绳与水平方向的夹角α的正切值等于( )A.B.C.D.解析：C 设连接天花板的细绳的拉力为FT，则对5000个小球的整体而言，竖直方向：FTsin45°＝5000mg；对前2011个球的整体而言，设第2011个小球与2012个小球之间的轻绳拉力为FT1，则水平方向：FTcos45°＝FT1cosα；竖直方向：FTsin45°＝2011mg＋FT1sinα.联立解得tanα＝.C正确．7.(2022·河北石家庄二中模拟)如图所示，水平面上的复印机纸盒里放一叠复印纸，共计10张，每一张纸的质量均为m.用一摩擦轮以竖直向下的力F压第1张纸，并以一定角速度逆时针转动摩擦轮，确保摩擦轮与第1张纸之间、第1张纸与第2张纸之间均有相对滑动，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，摩擦轮与第1张纸之间的动摩擦因数为μ1，纸张间的动摩擦因数均为μ2，且有μ1>μ2.则下列说法正确的是( )A．第2张纸到第9张纸之间可能发生相对滑动B．第2张纸到第9张纸之间不可能发生相对滑动C．第1张纸受到摩擦轮的摩擦力方向向左7\nD．第6张纸受到的合力为零解析：BD 对第2张纸分析，它与第3张纸的最大静摩擦力Fm＝μ2·(2mg＋F)，而受到的第1张纸的滑动摩擦力为Ff＝μ2(mg＋F)<Fm，则第2张纸与第3张纸之间不发生相对滑动．同理，第3张到第9张纸也不发生相对滑动，故A错误，B正确；第1张纸相对于轮有向左运动的趋势，则受到的静摩擦力与轮的运动方向相同，向右，C错误；第2张以下的纸受的合力都为零，故D正确．8.如图所示，在“探究求合力的方法”的实验中，橡皮条一端固定于P点，另一端通过两个细绳套连接两个弹簧测力计，分别用F1和F2拉两个弹簧测力计，将结点拉至O点．现让F1大小不变，方向沿顺时针方向转动某一角度，且F1始终处于PO所在直线左侧，要使结点仍位于O点，则关于F2的大小和图中的θ角，下列说法中正确的是( )A．增大F2的同时增大θ角B．增大F2的同时减小θ角C．增大F2而保持θ角不变D．减小F2的同时增大θ角解析：ABC 结点O的位置不变，则F1和F2的合力不变，作出F1和F2合成的矢量三角形，如图所示，可知增大F2的同时，θ角可以增大，可以不变，也可以减小，故只有D说法错误．9.一截面为等腰三角形的斜面体放在地面上，两斜面体的倾角均为30°，两个均可视为质点的完全相同的滑块甲和乙，放在如图所示的斜面体上，斜面体在地面上静止，两滑块刚好沿斜面体匀速下滑．假设一切接触面均有摩擦，如果在滑块甲、乙上分别施加沿两斜面向下的外力F1、F2，且F1>F2，则两滑块在下滑的过程中( )A．滑块乙与斜面体之间的摩擦力增大B．地面对斜面体的摩擦力向右C．滑块甲对斜面体的压力不变D．斜面体对地面的压力等于三者重力之和解析：7\nCD 当滑块甲和滑块乙沿斜面体匀速下滑时，三个物体都处于平衡状态，故可以将三个物体当作一个整体，该整体受重力和支持力，故支持力为三者重力之和，斜面体与地面之间没有摩擦力；当在两滑块上施加沿斜面向下的外力后，两滑块对斜面体的压力和摩擦力均不变，故斜面体的受力情况不变，即斜面体仍保持静止，斜面体对地面的压力大小等于三者的重力之和，斜面体与地面间没有摩擦力，故CD项正确，AB项错误．10.如图所示，质量均为m的物体A、B、C放在光滑水平面上并用细绳a、b连接，将拉力F作用在A上，可以使三物体一起在水平面上运动，若在B上放一个质量为m0的小物体D后，还是将拉力F作用在A上，D可以随B一起运动而不掉下来，则下列说法中正确的是( )A．细绳a上增大的拉力一定等于细绳b上减小的拉力B．细绳a上减小的拉力一定等于细绳b上增大的拉力C．细绳a上的拉力变化前后的比值只与拉力F的大小有关，与各物体的质量大小无关D．细绳a上的拉力变化前后的比值与拉力F的大小无关，只与各物体的质量大小有关解析：AD 在小物体D放在B上之前，设A、B、C整体加速度为a，根据整体法有F＝3ma，根据隔离法有，细绳a上的拉力Ta＝2ma，细绳b上的拉力Tb＝ma，解得Ta＝，Tb＝；将D放在B上后，设整体加速度为a′，同理有F＝(3m＋m0)a′，细绳a上的拉力Ta′＝(2m＋m0)a′，细绳b上的拉力Tb′＝ma′，解得Ta′＝F，Tb′＝，ΔTa＝－ΔTb＝，所以细绳a上增大的拉力等于细绳b上减小的拉力，而＝，故A、D项正确．二、非选择题(本大题共2个小题，第11、12题各20分，共40分)11．(20分)如图所示，半径为R、重为G的均匀球靠竖直墙放置，左下方有厚为h(h<R)的木块，现用水平推力F推木块．若不计一切摩擦．(1)画出球刚好离开地面时球的受力示意图．(2)求图中半径AO与水平方向的夹角θ的正弦值sinθ.(3)求至少用多大的水平推力F推木块才能使球离开地面．解析：(1)如图甲所示(4分)7\n(2)如图乙由几何关系知sinθ＝(4分)(3)以球为研究对象，受力分析如图乙所示由平衡条件得：N1sinθ＝G(3分)N1cosθ＝N2(3分)再以球和木块整体为研究对象得N2＝F(3分)联立以上各式得F＝＝(3分)答案：(1)见解析 (2) (3)12.如图所示，质量为m的匀质细绳，一端系在天花板上的A点，另一端系在竖直墙壁上的B点，平衡后最低点为C点．现测得AC段绳长是BC段绳长的n倍，且绳子B端的切线与墙壁的夹角为α.试求绳子在C处和A处的弹力的大小．(重力加速度为g)解析：对BC段绳子受力分析，其受重力、墙壁的拉力、AC段绳子对其向左的拉力，如图甲所示．根据平衡条件有FBcosα＝mg(3分)FBsinα＝T(3分)联立解得T＝tanα(2分)再对AC段绳子受力分析，其受重力、BC段绳对其向右的拉力、墙壁的拉力，如图乙所示(2分)根据平衡条件有TAsinβ＝mg(3分)TAcosβ＝TC′(3分)T＝TC′(2分)7\n解得TA＝(2分)答案：tanα 7
