回扣练10：磁场及带电粒子在磁场中的运动1．如图所示，将圆柱形强磁铁吸在干电池负极，金属导线折成上端有一支点、下端开口的导线框，使导线框的顶端支点和底端分别与电源正极和磁铁都接触良好但不固定，这样整个线框就可以绕电池轴心旋转起来．下列判断中正确的是( )A．俯视观察，线框沿逆时针方向旋转B．线框能旋转起来，这是属于电磁感应现象C．电池输出的电功率等于线框旋转的机械功率D．旋转达到稳定时，线框中电流比刚开始转动时的大解析：选A.线框中的电流方向由上至下，线框下端处于强磁铁的磁场中，磁体外部的磁场方向总体来说是向上，对线框的下部(主要是水平部分)，利用左手定则可判断出线框所受安培力的方向．所以，由上往下看(俯视)，线框沿逆时针转动，所以该装置的原理是电流在磁场中的受力，不是电磁感应．故A正确，B错误；因为电源消耗的总功率一部分转化为内能，另一部分转化为动能，所以总功率大于热功率，故C错误；受到的安培力开始时使线圈做加速运动，线框切割磁感线产生电磁感应，稳定时电流略小．故D错误．2．为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的长方体流量计．该装置由绝缘材料制成，其长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口．在垂直于上下底面方向加一匀强磁场，前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极．污水充满管口从左向右流经该装置时，接在M、N两端间的电压表将显示两个电极间的电压U.若用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，下列说法中正确的是( )A．M端的电势比N端的高B．电压表的示数U与a和b均成正比，与c无关C．电压表的示数U与污水的流量Q成正比D．若污水中正负离子数相同，则电压表的示数为0解析：选C.根据左手定则，知正离子所受的洛伦兹力方向向里，则向里偏转，N板带正电，M板带负电，则M板的电势比N板电势低．故A错误；最终离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡，有：qvB＝q，解得U＝vBb，与污水中正负离子数无关．故BD错误．因v＝，7\n则流量Q＝vbc＝，因此U＝，与污水流量成正比．故C正确．3．美国物理学家劳伦斯于1932年发明的回旋加速器，应用带电粒子在磁场中做圆周运动的特点，能使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量，使人类在获得较高能量带电粒子方面前进了一步．下图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在A、C板间，如图所示．带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D型盒中的匀强磁场做匀速圆周运动．对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是( )A．带电粒子每运动一周被加速两次B．带电粒子每运动一周P1P2＝P2P3C．加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关D．加速电场方向需要做周期性的变化解析：选C.因加速电场被限制在AC板之间，故可知，粒子在运动过程中，只有在AC板间时才被加速，即每运动一周加速一次，所以选项A错误；根据牛顿第二定律可知Bqv＝m，故可知P1P2＝2(R2－R1)＝(v2－v1)，同理P2P3＝2(R3－R2)＝(v3－v2)，根据动能定理可知Uq＝mv－mv＝mv－mv，故可知选项B错误；粒子的最大速度vmax＝∝R，故可知选项C正确；因每次粒子在电场中的运动方向一样，故电场方向无需变化，所以选项D错误．4．图中虚线PQ上方有一磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外．O是PQ上一点，在纸面内从O点向磁场区域的任意方向连续发射速率为v0的粒子，粒子电荷量为q、质量为m.现有两个粒子先后射入磁场中并恰好在M点相遇，MO与PQ间夹角为60°，不计粒子重力及粒子间的相互作用，则下列说法正确的是( )A．两个粒子从O点射入磁场的时间间隔可能为7\nB．两个粒子射入磁场的方向分别与PQ成30°和60°角C．在磁场中运动的粒子离边界的最大距离为D．垂直PQ射入磁场中的粒子在磁场中的运动时间最长解析：选A.A项：以粒子带正电为例分析，先后由O点射入磁场，并在M点相遇的两个粒子轨迹恰好组成一个完整的圆，从O点沿OP方向入射并通过M点的粒子轨迹所对圆心角为240°，根据带电粒子在磁场中运动周期T＝可知，该粒子在磁场中运动的时间t1＝×＝，则另一个粒子轨迹所对圆心角为120°，该粒子运动时间t2＝×＝，可知，两粒子在磁场中运动的时间差可能为Δt＝，故A正确；B项：射入磁场方向分别与PQ成30°和60°角的两粒子轨迹所对圆心角之和不是360°，不可能在M点相遇，故B错误；C项：在磁场中运动的粒子离边界的最大距离为轨迹圆周的直径d＝，故C错误；D项：沿OP方向入射的粒子在磁场中运动的轨迹所对圆心角最大，运动时间最长，故D错误．5．如图所示，在xOy直角坐标系的第一象限内存在着磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场．一个质量为m、电荷量为－q的带电粒子(重力不计)从y轴上的A点，以速度v垂直磁场方向射入第一象限，v与y轴正方向的夹角为60°，若A点与原点O的距离为l，要使粒子能从x轴射出磁场，则粒子的速度v应满足( )A．v> B．v>C．v>D．v>解析：选A.由几何知识知，带电粒子恰从x轴射出时，R·sin60°＋R＝l，由牛顿第二定律得，R＝，联立解得，v＝，故选A.6．(多选)如图所示，等腰直角三角形abc区域存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.三个相同的带电粒子从b点沿bc方向分别以速度v1、v2、v3射入磁场，在磁场中运动的时间分别为t1、t2、t3，且t1∶t2∶t3＝3∶3∶1.直角边bc的长度为L，不计粒子的重力，下列说法正确的是( )A．三个速度的大小关系一定是v1＝v2<v37\nB．三个速度的大小关系可能是v2<v1<v3C．粒子的比荷＝D．粒子的比荷＝解析：选BD.若速度为v1、v2的粒子从ab边穿出，则偏转角为90°，两者的速度大小关系不定，但其半径一定比速度为v3的粒子半径小，由半径公式r＝知，v3一定大于v1和v2，所以选项A错误，选项B正确；由于速度为v1的粒子偏转90°，则t1＝×，于是＝，所以选项C错误；速度为v3的粒子偏转30°，由几何关系知：r3sin30°＝L，所以r3＝2L，而r3＝，联立得到：＝，所以选项D正确．7．(多选)如图所示，正三角形ACD内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，∠ADC的角平分线DG的反向延长线正好经过圆心O，AD的延长线与圆相交于E点，且AD＝DE＝a，现有一质量为m、电荷量为q的粒子(重力不计)以一定速度沿∠CAD的角平分线垂直磁场射入，粒子恰好经过D、E点，则( )A．粒子一定带正电B．粒子的初速度为C．圆形区域磁场的磁感应强度大小为BD．粒子从A点到E点经历的时间为解析：选CD.由左手定则及题意可知粒子带负电，故A错误；粒子的运动轨迹如图所示，由已知条件并结合几何关系知粒子在三角形区域磁场中偏转过的圆心角为60°，半径r1＝a，由洛伦兹力提供向心力知Bqv＝m，联立得v＝，故B错误；因DE＝a，由几何关系知∠O′DE＝60°且O′D＝O′E，故△DEO′为正三角形，则粒子在圆形区域磁场中运动的轨迹半径为r2＝DE＝a，而r2＝，所以圆形区域磁场的磁感应强度大小为B0＝B，故C对；粒子在三角形区域磁场中运行的时间t1＝＝，7\n粒子在圆形区域磁场中运行的时间t2＝＝，所以粒子从A点到E点经历的时间为t＝t1＋t2＝，故D对．8．(多选)如图所示，一粒子发射源P位于足够大绝缘板AB的上方d处，能够在纸面内向各个方向发射速率为v、电荷量为q、质量为m的带正电的粒子，空间存在垂直纸面的匀强磁场，不考虑粒子间的相互作用和粒子重力，已知粒子做圆周运动的半径大小恰好为d，则( )A．能打在板上的区域长度是2dB．能打在板上的区域长度是(＋1)dC．同一时刻发射出的带电粒子打到板上的最大时间差为D．同一时刻发射出的带电粒子打到板上的最大时间差为解析：选BC.以磁场方向垂直纸面向外为例，打在极板上粒子轨迹的临界状态如图1所示：根据几何关系知，带电粒子能到达板上的长度l＝(1＋)d，故A错误，B正确；在磁场中运动时间最长和最短的粒子运动轨迹示意图如图2所示：由几何关系知，最长时间t1＝T最短时间t2＝T又有粒子在磁场中运动的周期T＝＝；根据题意：t1－t2＝Δt联立解得：Δt＝T＝，故C正确，D错误．若磁场方向垂直纸面向里，可得出同样的结论．7\n9．(多选)如图所示，平面直角坐标系的第二象限内存在着垂直纸面向外、磁感应强度大小为2B的匀强磁场，第三象限内存在着垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场．一带负电的粒子从原点O以某一速度沿与y轴成30°角方向斜向上射入磁场，且在第二象限运动时的轨迹圆的半径为R，已知带电粒子的质量为m，所带电荷量为q，且所受重力可以忽略．则( )A．粒子在第二象限和第三象限两磁场中运动的轨迹圆半径之比为1∶2B．粒子完成一次周期性运动的时间C．粒子从O位置入射后第二次经过x轴时的位置到坐标原点的距离为3RD．若仅将粒子的入射速度大小变为原来的2倍，则粒子完成一次周期性运动的时间将减少解析：选AC.由半径公式r＝知，轨道半径与磁感应强度B成反比，所以粒子在第二象限和第三象限两磁场中运动的轨迹圆半径之比为1∶2，故A正确；粒子在磁场中运动一个周期的轨迹如图所示：在第二象限的周期T1＝＝，圆心角120°，运动时间t1＝T1＝，在第二象限运动的周期T2＝，圆心角120°，运动时间t2＝T2＝，所以粒子完成一次周期性运动的时间T0＝t1＋t2＝，故B错误；粒子在第三象限轨迹圆的半径为2R，从O点入射后第一次经过x轴的距离x1＝R，第二次圆弧的弦长x2＝R2＝2R，所以粒子从O位置入射后第二次经过x轴时的位置到坐标原点的距离为3R，故C正确．只改变粒子入射速度大小，其在磁场中的运动周期不变，故选项D错．10．(多选)如图所示，在x＜0与x＞0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面向里，且7\nB1∶B2＝3∶2.在原点O处发射两个质量分别为m1和m2的带电粒子，已知粒子a以速度va沿x轴正方向运动，粒子b以速率vb沿x轴负方向运动，已知粒子a带正电，粒子b带负电，电荷量相等，且两粒子的速率满足m2va＝m1vb，若在此后的运动中，当粒子a第4次经过y轴(出发时经过y轴不算在内)时，恰与粒子b相遇，粒子重力不计，下列说法正确的是( )A．粒子a、b在磁场B1中的偏转半径之比为3∶2B．两粒子在y轴正半轴相遇C．粒子a、b相遇时的速度方向相同D．粒子a、b的质量之比为1∶5解析：选BCD.由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式r＝知道：＝＝，所以选项A错误．由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式r＝知道，a粒子从O点出发沿x轴正方向射出向上逆时针转半周在y轴上上移2ra2，穿过y轴后逆时针向下转半周后下移2ra1，由于B2＜B1，则第二次经过y轴时在坐标原点的上方(2ra2－2ra1)处，同理第四次经过y轴时在坐标原点上方2(2ra2－2ra1)处，所以由题意知选项B正确．根据两粒子在两侧磁场中做圆周运动的半径大小关系，显然是b粒子向上转半周后相遇的，a粒子第四次经过y轴时是向右方向，而b粒子转半周也是向右的方向，所以两者方向相同，所以选项C正确．根据周期公式T＝及题意，当两粒子在y轴上相遇时，时间上有：Tb1＝Ta1＋Ta2即：×＝＋，结合B1∶B2＝3∶2，得到：＝，所以选项D正确．故选：BCD.7
