高考文科数学第二次模拟考试题数学（文史类）试题考试时间：120分钟试卷满分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件互斥，那么如果事件相互独立，那么如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率球的表面积公式，其中表示球的半径球的体积公式，其中表示球的半径一、选择题1.()A．B．C．D．2．已知的导函数,那么的值是()A．0B．4C．D．33.“”是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件4.函数的反函数为（）A．B．C．D．5.高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有（）A．16种B．18种C．37种D．48种6.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（）7/7\nA．10B．9C8D77.已知，且与平行，则等于（）A．B．C．D．8.连续掷一枚均匀的正方体骰子(6个面分别标有1，2，3，4，5，6)。现定义数列设是其前项和，那么的概率是()A．B．C．D．9．各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为，若，则等于（）A．16B．26C．30D．8010.在Rt△ABC中，AB=AC=1，若一个椭圆通过A、B两点，它的一个焦点为点C，另一个焦点在线段AB上，则这个椭圆的离心率为()A．B．C．D．11.已知球O的半径为2cm，A、B、C为球面上三点，A与B，B与C的球面距离都是，A与C的球面距离为cm，那么三棱锥O—ABC的体积为（）A．B．C．D．12.已知函数的导数处取到极大值，则的取值范（）A．B．C．D．第Ⅱ卷注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2．请用黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.3．本卷共10小题，共90分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.不等式的解集是．14.已知，，则z取得最大值时的最优解为15.若且,则实数的值为16.给出下列命题：①若成等比数列；②已知函数的交点的横坐标为；③函数至多有一个交点；7/7\n④函数其中正确命题的序号是。（把你认为正确命题的序号都填上）。三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且．（1）求角A；（2）若m，n，试求|mn|的最小值．18.（本题满分12分）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和。假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响。（1）求甲射击3次，至少1次未击中目标的概率；（2）求两人各射击3次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率．19.（本小题满分12分）已知矩形ABCD中，AB=，AD=1.将△ABD沿BD折起，使点A在平面BCD内的射影落在DC上.（Ⅰ）求证：AD⊥平面ABC；（Ⅱ）求点C到平面ABD的距离；（Ⅲ）若E为BD中点，求二面角E-AC-B的大小.ABCD20.（本题满分12分）已知数列的前项之和为，点在直线上，数列满足7/7\n()。（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项之和。21.（本题满分12分）已知函数（）的图象为曲线．（1）求曲线上任意一点处的切线的斜率的取值范围；（2）若曲线上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线的切点的横坐标的取值范围；（3）试问：是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由．22．（本题满分12分）已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，直线与椭圆在第一象限内的交点是，点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，另一个焦点是，且。（1）求椭圆的方程；（2）直线过点，且与椭圆交于两点，求的内切圆面积的最大值。7/7\n参考答案一、选择题（12×5=60分）题号123456789101112答案BDADCACBCDAB二、填空题（4×5=20分）13.14.15.1或-316.②③④三、解答题：17．（本题满分10分）（1），即，∴，∴．------------------3分∵，∴．------------------4分（2）mn，------------------5分|mn|．----7分∵，∴，∴．从而．------------------8分∴当＝1，即时，|mn|取得最小值．所以，|mn|．------------------10分18.（本题满分12分）解：(1)；-------------------------6分(2)．------------------------12分19.（本小题满分12分）方法1：（Ⅰ）证明：∵点A在平面BCD上的射影落在DC上，即平面ACD经过平面BCD的垂线，∴平面ADC⊥平面BCD.又∵BC⊥DC，∴BC⊥DA，又∵AD⊥AB,AB∩AC=A7/7\n∴AD⊥平面ABC；-----------------------4分（Ⅱ）∵DA⊥平面ABC.∴平面ADB⊥平面ABC.过C做CH⊥AB于H，∴CH⊥平面ADB，所以CH为所求。且CH=即点C到平面ABD的距离为.-----------------8分（Ⅲ）解：取中点，连为中点由（Ⅱ）中结论可知DA⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC.过F作FG⊥AC，垂足为G，连结EG，则GF为EG在平面ABC的射影，∴∠EGF是所求二面角的平面角.在△ABC中FG＝BC＝,又EFAD，∴EF＝在△EFG中容易求出∠EGF=45°.即二面角B-AC-E的大小是45°..----------------12分20.（本小题满分12分）（1）由已知条件得=2n+1∴n=n(2n+1).----------------2分当n=1时,a1=S1=3;---------------3分当n≥2时,an=Sn-Sn-1=4n-1∵a1符合上式∴an=4n-1;---------------6分（2）∵∴∴∴bn=4×3n+1∴Tn=6(3n-1)+n;---------------12分21.（本小题满分12分）解：（1），则，即曲线上任意一点处的切线的斜率的取值范围是；------------2分（2）由（1）可知，---------------------------------------------------------4分解得或，由或得：；-------------------------------6分（3）设存在过点A的切线曲线C同时切于两点，另一切点为B，，则切线方程是：，化简得：，--------------------------7分而过B的切线方程是，由于两切线是同一直线，则有：，得，----------------------9分7/7\n又由，即，即即，得，但当时，由得，这与矛盾。所以不存在一条直线与曲线C同时切于两点。--------------------------------12分22.（本小题满分12分）（1）设椭圆方程为，点在直线上，且点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，则点为。-----------------------1分，而为，则有则有，所以-----------------------2分又因为所以-----------------------3分所以椭圆方程为：-----------------------4分（2）由（1）知,过点的直线与椭圆交于两点，则的周长为，则（为三角形内切圆半径），当的面积最大时，其内切圆面积最大。-----------------------5分设直线方程为：，，则--------------------7分所以-------------------9分令，则，所以，而在上单调递增，所以，当时取等号，即当时，的面积最大值为3，结合，得的最小值为-----------------12分本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！7/7
