题号一二三总分1-1011-131415161718得分高考文科数学模拟考试试卷得分评卷人（考试时间：120分钟满分：150分）一．填空题(本大题满分50分）本大题共有10题，只要求直接填写结果，每题填对得5分，否则一律得零分.1．函数的定义域为___________.2．若，则的值为．3．增广矩阵为的线性方程组的解用向量的坐标形式可表示为．4．若展开式的第9项的值为12，则=．5.设实数满足条件则的最大值是____________.6．从5名男同学，3名女同学中选3名参加公益活动，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有种（用数字作答）.7．设圆C与双曲线的渐近线相切，且圆心在双曲线的右焦点，则圆C的标准方程为.8．设为正实数，满足，则的最小值是．9．方程的实数解的个数为10．如图是一个跨度和高都为2米的半椭圆形拱门，则能通过该拱门的正方形玻璃板（厚度不计）的面积范围用开区间表示是_________．第10题图得分评卷人8/8\n二．选择题（本大题满分15分）本大题共有3题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得5分，不选、选错一律得零分．11．已知复数，则…………………………………………………（）A．B．C．D．12．已知向量和的夹角为，，且，则……………()A．B．C．D．13．俯视图正(主)视图侧(左)视图2322右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是………………………………………（）A．B．C．D．三．解答题(本大题满分85分)本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.得分评卷人14．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，为的中点．（Ⅰ）求四棱锥的体积；（Ⅱ）求异面直线OB与MD所成角的大小．得分评卷人15．（本小题满分15分）如图，是山顶一铁塔，是地面上一点．若已知塔高为，在处测得点的俯角为，在处测得点的俯角为．求证：山高．[解]8/8\n得分评卷人16．（满分18分）设，其中实常数．（Ⅰ）求函数的定义域和值域；（Ⅱ）试研究函数的基本性质，并证明你的结论．得分评卷人17．（本小题满分18分）已知的顶点在椭圆上，在直线上，且．（Ⅰ）当边通过坐标原点时，求的长及的面积；（Ⅱ）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程．得分评卷人17．（本小题满分20分）将数列中的所有项按第一行排3项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：……记表中的第一列数，，，…，构成数列．（Ⅰ）设，求的值；（Ⅱ）若，对于任何，都有，且．求数列的通项公式；8/8\n（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列，若上表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为的等比数列，且，求上表中第（）行所有项的和．闸北区高三数学（文）学科模拟考试参考答案与评分标准一．填空题：1．；2．；3．4．2；5．4；6．45；7．；8．8；9．3；10．．二．选择题：11．B；12.C；13.C．三．解答题：15．解：（Ⅰ）由已知可求得，正方形的面积，……………………………2分所以，求棱锥的体积………………………………………4分（Ⅱ）方法一（综合法）设线段的中点为，连接，则为异面直线OC与所成的角（或其补角）………………………………..1分由已知，可得，为直角三角形……………………………………………………………….2分，……………………………………………………………….4分．所以，异面直线OC与MD所成角的大小．…………………………8/8\n..1分方法二(向量法)以AB,AD,AO所在直线为轴建立坐标系，则,……………………………………………………2分，，………………………………………………………………………………..2分设异面直线OC与MD所成角为，．………………………………..…………………………3分OC与MD所成角的大小为．…………………………………………………1分16．[解一]由已知，在中，，，………………………….2分由正弦定理，得……………………………6分因此，…………………………………………5分．……………………………………………………………………2分[解二]延长交地平线与，…………………………………………………………………3分由已知，得…………………………………………………4分整理，得………………………………………………………………………8分8/8\n17．[解]（Ⅰ）函数的定义域为…………………………………………………………2分，当时，因为，所以，，从而，……………………………………………………..4分所以函数的值域为．………………………………………………………………..1分（Ⅱ）假设函数是奇函数，则，对于任意的，有成立，即当时，函数是奇函数．…………………………………………………………….3分当，且时，函数是非奇非偶函数．………………………………………….1分对于任意的，且，……………………………………………..4分当时，函数是递减函数．………………………………………………..1分18．[解]（Ⅰ）因为，且边通过点，所以所在直线的方程为．1分设两点坐标分别为．8/8\n由得．所以．……………………………………………..4分又因为边上的高等于原点到直线的距离．所以，．……………………………………….3分（Ⅱ）设所在直线的方程为，……………………………………………..1分由得．…………………………………..2分因为在椭圆上，所以．…………………..…………..1分设两点坐标分别为，则，，所以．……………………………………………..3分又因为的长等于点到直线的距离，即．……………..2分所以．…………………..2分所以当时，边最长，（这时）此时所在直线的方程为．……………………………………………..1分17．[解]（Ⅰ）由题意，……………………………6分（Ⅱ）解法1：由且知，，，，因此，可猜测（）………………………………………………………4分8/8\n将，代入原式左端得左端即原式成立，故为数列的通项．……………………………………………………….3分用数学归纳法证明得3分解法2：由，令得，且即，……………………………………………………………………..4分所以因此，，．．．，将各式相乘得………………………………………………………………………………3分（Ⅲ）设上表中每行的公比都为，且．因为，所以表中第1行至第9行共含有数列的前63项，故在表中第10行第三列，………2分因此．又，所以．…………………………………..3分则．…………………………………………2分本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！8/8
