高考文科数学模拟考试试卷数学(文科)试题命题人：大团高级中学（李青）2022、2一．填空题（本大题满分60分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分．1、函数的定义域为.2、若向量，则向量的夹角等于3、已知数列的前项和为，若，则.4、方程在区间内的解集5、如图，程序执行后输出的结果为_________6、将圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是.7、复数满足，则复数对应的点的轨迹方程8.已知函数的反函数是，则函数的图象必过定点9、若函数是以5为周期的奇函数，，且，则=10、的展开式中的常数项为11、已知点在不等式组所表示的平面区域内，则的值域为7/7\n12、如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成”函数。给出下列函数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5），其中“互为生成”函数有（把所有可能的函数的序号都填上）二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分。13、函数的图象大致是…………………………（）14、若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为…………………………（）A．1B．2C．D．15、给出下面四个命题：①“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是：直线a、b不相交；②“直线l垂直于平面内所有直线”的充要条件是：l⊥平面；③“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面内的射影”；④“直线∥平面”的必要非充分条件是“直线a至少平行于平面内的一条直线”．其中正确命题的个数是…………………………（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个16、给出如下三个命题：①三个非零实数、、依次成等比数列的充要条件是；②设、,且，若错误！不能通过编辑域代码创建对象。，则；③若，则是偶函数.其中假命题的序号是……………………………………………（）A.①②③B.①③C.①②D.②③三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.7/7\n17、（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，垂直于底面，分别为的中点。求异面直线与所成的角。解：18、（本题满分12分）如图，海上一小岛上有一灯塔，在它周围方圆海里范围内布满暗礁．一艘船由西向东航行，行至处测得岛在它的北东，继续前进海里后至处，测得岛在它的东．如果继续沿原方向前进，船是否有触礁的危险？解：19、（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分,第3小题满分6分.定义在R上的单调函数满足且对任意∈R都有,(1)求的函数值；(２)判断的奇偶性，并证明；(3)若对于任意∈R恒成立，求实数的取值范围．解：20、（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分,第3小题满分6分.7/7\n已知公差大于零的等差数列的前n项和为Sn，且满足：，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列是等差数列，且，求非零常数c；（3）若(2)中的的前n项和为，求证：解：21、（本题满分20分）本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分,第3小题满分6分.如图，已知椭圆的焦点和上顶点分别为、、，我们称为椭圆的特征三角形.如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为椭圆的相似比.（1）已知椭圆和，判断与是否相似，如果相似则求出与的相似比，若不相似请说明理由；（2）已知直线,与椭圆相似且半短轴长为的椭圆的方程，在椭圆上是否存在两点、关于直线对称，若存在，则求出函数的解析式.（3）根据与椭圆相似且半短轴长为的椭圆的方程，提出你认为有价值的相似椭圆之间的三种性质（不需证明）；解：参考答案2022、3、4一、填空题：7/7\n1、2、3、1284、5、646、7、8、9、-410、1511、12、（1）（2）（5）二、选择题：13、D14、C15、B16、C17、解：以A为原点，以AB、AD、AP所在直线分别轴，建立空间直角坐标系。-----2分则C（2，1，0）N（1，0，1）=（-1，-1，1）---4分D（0，2，0）M（1，，1）=（1，-，1）---6分设与的夹角为，----8分---10分异面直线与所成的角为-----12分18、解：延长，作交于D，------4分设，则------8分解得．------10分故船继续朝原方向前进有触礁的危险．-----1219、解：(1)因为f(x+y)=f(x)+f(y)，令x=y=0，代入①式，-----2分得f(0+0)=f(0)+f(0)，即f(0)=0--------4分（２）令y=-x，代入①式，得f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有0=f(x)+f(-x)．------6分即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立，所以f(x)是奇函数．．．．．．．8分(3)f(3)=log3＞0，即f(3)＞f(0)，7/7\n又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，----10分又由(1)f(x)是奇函数．f(k·3)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，k·3＜-3+9+2，得------12分 ------------１4分20、解：（1）为等差数列，∵，又，∴，是方程的两个根又公差，∴，∴，--------2分∴∴∴-----------4分（2）由(1)知，-----------5分∴∴，，------------7分∵是等差数列，∴，∴----------8分∴（舍去）------------9分（3）由(2)得-------------11分，时取等号-------13分，时取等号15分(1)、(2)式中等号不可能同时取到，所以-----------16分21、解：（1）椭圆与相似.-----2分因为的特征三角形是腰长为4，底边长为的等腰三角形，7/7\n而椭圆的特征三角形是腰长为2，底边长为的等腰三角形，因此两个等腰三角形相似，且相似比为.---6分（2）椭圆的方程为：.--------8分假定存在，则设、所在直线为，中点为.则.-------10分所以.中点在直线上，所以有.----12分..-------14分（3）椭圆的方程为：.两个相似椭圆之间的性质有：写出一个给2分①两个相似椭圆的面积之比为相似比的平方；②分别以两个相似椭圆的顶点为顶点的四边形也相似，相似比即为椭圆的相似比；③两个相似椭圆被同一条直线所截得的线段中点重合；过原点的直线截相似椭圆所得线段长度之比恰为椭圆的相似比.----20分本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！7/7
