高考文科数学第二次模拟考试数学试题（文科）2022-3-26班级：姓名：学号：成绩：考生注意：本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分为150分．考试时间120第I卷(选择题共60分)一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请把正确的答案填在题后的括号内。1.复数Z满足，则复数Z的模为（）A.2B.1C.D.2.设，则的充分不必要条件是（）A.B.C.D.3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A./3B./3C./3D./34.如果，那么不等式的解集是（）A.[0,1]B.[-1,0]C.[-1,1]D.[1/4,3/4]5.抛物线的准线经过等轴双曲线的左焦点，则（）A./2B.C.2D.46.将一个各个面上涂有颜色的正方体锯成27各同样大小的正方体，从这些小正方体中任取1个，则恰有两面涂有颜色的概率是（）A.4/27B.2/9C.1/3D.4/97.在数列中，对，都有，则（）A.B.()/2C.()/4D.()/88.已知，则的值等于（）A.120/169B.119/169C.-120/169D.-119/1699.设函数的图像关于直线及直线对称，且时，，则（）A.1/2B.1/4C.3/4D.9/410.已知：均为正数，，则使恒成立的取值范围是（）A.B.C.D.11已知直线与圆，交与不同的两点A、B，O是坐标原点，若8/8\n，则的取值范围是（）A.B.C.D12.设函数，给出下列四个命题：①时，是奇函数；②时，方程只有一个实根；③的图像关于对称；④方程至多有两个实根。其中正确的命题是（）A.①④B.①③C.①②③D.②④第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13.若规定，则不等式的解集为。14.右面框图表示的程序所输出的结果是。15.已知集合，，,对于B中的任意元素M，则的概率P的最大值为。16.给出下列四个结论：①合情推理是由特殊到一般的推理，得到的结论不一定正确，演绎推理是由一般到特殊的推理，得到的结论一定正确；②一般地，当r的绝对值大于0.75时，认为两个变量之间有很强的线性相关关系，如果变量y与x之间的相关系数r=-0.9568，则变量y与x之间具有线性关系；③用独立性检验（2Χ2列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量k2的值越大，说明“x与y有关系”成立的可能性越大；④命题P:使得，则均有。其中结论正确的序号为。（写出你认为正确的所有结论的序号）三、解答题本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）某班甲乙两同学的高考备考成绩如下：甲：512，554，528，549，536，556，534，541，522，538；乙：515，558，521，543，532，559，536，548，527，531。（1）用茎叶图表示两学生的成绩；（2）分别求两学生成绩的中位数和平均分。8/8\n18.（本小题满分12分）在三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且。（1）求角C的大小；（2）若向量，向量，，求a、b、c的值。19.（本小题满分12分）如图，已知在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，，AB//DC，DC=DD1=2AD=2AB=2。（1）求证:平面B1BCC1；（2）设E是DC上一点，试确定E的位置，使得D1E//平面A1BD，并说明理由。20.（本小题满分12分）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为Sn，点(n,Sn)均在函数的图像上。（1）求数列的通项公式；（2）设，Tn是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m。8/8\n21.（本小题满分13分）已知函数，，其中是的导函数。（1）对满足的一切a的值，都有，求实数的取值范围；（2）设，当实数在什么范围内变化时，函数的图像与直线只有一个公共点。22.（本小题满分13分）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线L在y轴上的截距为m(m≠0)，L交椭圆于A、B两个不同点。（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围；（3）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形。8/8\n2022年安庆市高三模拟考试（二模）数学试题(文科)参考答案一．选择题1.B2.B3.A4.A5.C6.D7.B8.D9.B10.A11.C12.C二．填空题13.(1,)∪(,2)14.15.16.②③④三.解答题17.解：（1）两学生成绩绩的茎叶图如图所示……………4分(2)将甲、乙两学生的成绩从小到大排列为：甲:512522528534536538541549554556乙:515521527531532536543548558559从以上排列可知甲学生成绩的中位数为……6分乙学生成绩的中位数为…………8分甲学生成绩的平均数为:……………10分乙学生成绩的平均数为:……………12分18.解:（1）∵∴，∴，∴∵∈(0,π)∴……4分（2）∵∴，即①…………6分又∴，即②…………8分由①②可得，∴………………………………………10分又∴，……………………………………12分高三数学试题答案（文科）（共4页）第1页19.（I）设是的中点，连结，则四边形为正方形，……………2分8/8\n．故，，，，即．………………………4分又，平面，…………………………6分（II）证明：DC的中点即为E点，………………………………………………8分连D1E,BE∴四边形ABED是平行四边形，∴ADBE,又ADA1D1A1D1∴四边形A1D1EB是平行四边形D1E//A1B,∵D1E平面A1BD∴D1E//平面A1BD。……………………………………………12分20.解：（1）设这二次函数f(x)＝ax2+bx(a≠0),则得a=3,b=－2,所以f(x)＝3x2－2x.……………………………………3分又因为点均在函数的图像上，所以＝3n2－2n.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－＝6n－5.当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5（）………6分（2）由（1）得知＝＝，……8分故Tn＝＝＝（1－）………10分因此，要使（1－）<（）成立的m,必须且仅须满足≤，即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10.………………………12分3x2+x-8＜0,3x2-x-2＜0,21.解:（1）……3分由-1≤a≤1的一切a的值，都有g(x)＜0-＜x＜1…………6分高三数学试题答案（文科）（共4页）第2页(2)a=时,，函数y=f(x)的图像与直线y=3只有一个公共点，8/8\n即函数F(x)=的图像与x轴只有一个公共点。………8分由知,若m=0,则F(x)=0显然只有一个根;若m≠0,则F(x)在x=-点取得极大值,在x=点取得极小值.因此必须满足F(-)＜0或F()＞0,即-<m<0或0<m<综上可得-<m<.………………13分22．解：（1）设椭圆方程为,则.∴椭圆方程为……………………4分（2）∵直线l平行于OM，且在y轴上的截距为m,又KOM=,，联立方程有，∵直线l与椭圆交于A．B两个不同点，…………8分（3）设直线MA，MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1+k2=0即可设，则由高三数学试题答案（文科）（共4页）第3页而8/8\n故直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形.……………………13分高三数学试题答案（文科）（共4页）第4页本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！8/8
