高考理科数学模拟考试试卷数学(理科)试题命题人：大团高级中学（李青）2022、2一．填空题（本大题满分60分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分．1、函数的定义域为.2、若向量，则向量的夹角等于3、已知数列的前项和为，若，则.4、方程在区间内的解集5、如图，程序执行后输出的结果为_________6、将圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是.7、复数满足，则复数对应的点的轨迹方程8.已知函数的反函数是，则函数的图象必过定点9、若函数是以5为周期的奇函数，，且，则=10.设常数>0，的展开式中，的系数为，则8/8\n11.已知点,是曲线上任意一点，则的面积的最小值等于_________12、如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成”函数。给出下列函数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5），其中“互为生成”函数有（把所有可能的函数的序号都填上）二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分。13、函数的图像为……………………（ ）ABCD14、若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为…………………………（）A．1B．2C．D．15、给出下面四个命题：①“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是：直线a、b不相交；②“直线l垂直于平面内所有直线”的充要条件是：l⊥平面；③“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面内的射影”；④“直线∥平面”的必要非充分条件是“直线a至少平行于平面内的一条直线”．其中正确命题的个数是…………………………（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个16、给出如下三个命题：①三个非零实数、、依次成等比数列的充要条件是；8/8\n②设、,且，若错误！不能通过编辑域代码创建对象。，则；③若，则是偶函数.其中假命题的序号是…………………………（）A.①②③B.①③C.①②D.②③三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17、（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，垂直于底面，分别为的中点。(1)求证：；（2）求与平面所成的角；解:18、（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分.某学习小组有6个同学，其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动，2个同学曾经参加过数学研究性学习活动.（1）现从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，求恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率；（2）若从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，活动结束后，该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数是一个随机变量，求随机变量的分布列及数学期望.解：19、（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分,第3小题满分6分.已知指数函数满足：g(2)=4，定义域为的函数是奇函数。（1）确定的解析式；（2）求m，n的值；8/8\n（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。解：20、（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分,第3小题满分6分.已知公差大于零的等差数列的前n项和为Sn，且满足：，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列是等差数列，且，求非零常数c；（3）若(2)中的的前n项和为，求证：解：21、（本题满分20分）本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分,第3小题满分6分.如图，已知椭圆的焦点和上顶点分别为、、，我们称为椭圆的特征三角形.如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为椭圆的相似比.（1）已知椭圆和，判断与是否相似，如果相似则求出与的相似比，若不相似请说明理由；（2）已知直线,与椭圆相似且半短轴长为的椭圆的方程，在椭圆上是否存在两点、关于直线对称，若存在，则求出函数的解析式.（3）根据与椭圆相似且半短轴长为的椭圆的方程，提出你认为有价值的相似椭圆之间的三种性质（不需证明）；解：上海市九校2022学年第二学期高三数学（理科）参考答案2022、3、48/8\n一、填空题：1、2、3、1284、5、646、7、8、9、-410、11、12、（1）（2）（5）二、选择题：13、D14、C15、B16、C17、（1）证明：因为是的中点，，所以。由底面，得，又，即，平面，所以，平面，。…………5分（2）连结，因为平面，即平面，所以是与平面所成的角，在中，，在中，，故，在中,，又，故与平面所成的角是。……12分备注：（1）、（2）也可以用向量法：（1）以点为坐标原点建立空间直角坐标系，如图所示（图略）由，得，因为，所以。……5分（2）因为所以，又，故平面，即是平面的法向量。设与平面所成的角为，又。8/8\n则，又，故，即与平面所成的角是。因此与平面所成的角为，……12分18、解：（1）记“恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学”为事件的,则其概率为………4分答：恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率为………5分（2）随机变量……6分………8分………10分∴随机变量的分布列为234P∴……12分19、解：（1）………4分（2）由（1）知：因为是奇函数，所以=0，即……………5分∴，又由f（1）=-f（-1）知8/8\n………8分（3）由（2）知，易知在上为减函数。…9分又因是奇函数，从而不等式：等价于，因为减函数，由上式推得：…10分即对一切有：，从而判别式…………………14分20、解：（1）为等差数列，∵，又，∴，是方程的两个根又公差，∴，∴，…………2分∴∴∴………4分（2）由(1)知，……………5分∴∴，，……………7分∵是等差数列，∴，∴………8分∴（舍去）…………10分（3）由(2)得………………11分，时取等号…13分，时取等号…15分(1)、(2)式中等号不可能同时取到，所以………16分8/8\n21、解：（1）椭圆与相似.………2分因为的特征三角形是腰长为4，底边长为的等腰三角形，而椭圆的特征三角形是腰长为2，底边长为的等腰三角形，因此两个等腰三角形相似，且相似比为………6分（2）椭圆的方程为：.………8分假定存在，则设、所在直线为，中点为.则.………10分所以.中点在直线上，所以有.………12分..………14分（3）椭圆的方程为：.两个相似椭圆之间的性质有：写出一个给2分①两个相似椭圆的面积之比为相似比的平方；②分别以两个相似椭圆的顶点为顶点的四边形也相似，相似比即为椭圆的相似比；③两个相似椭圆被同一条直线所截得的线段中点重合；过原点的直线截相似椭圆所得线段长度之比恰为椭圆的相似比.………20分本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！8/8
