广西省2022届高三理科数学试题精选（6年高考(大纲版)+2年模拟）分类汇编5：数列一、选择题1．（广西南宁二中2022届高三3月模拟考试数学（理）试题）已知各项不为0的等差数列满足,数列是等比数列,且,则=（ ）A．16B．8C．4D．2【答案】A2．（广西南宁市2022届高三第三次适应性测试数学（理）试题）已知数列是正项等比数列,若,则数列的通项公式为（ ）A．B．C．D．【答案】C3．（广西百所高中2022届高三第三届联考试题数学理）一个等差数列第5项,则有（ ）A．B．C．D．【答案】A4．（2022全国1理科）已知等差数列满足,,则它的前10项的和（ ）A．138B．135C．95D．23【答案】C5．（广西南宁市2022届高三第二次诊断测试数学（理）试题）已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S9=-18,S13=-52,{bn}为等比数列,且b5=a5,b7=a7,则b15的值为（ ）A．64B．128C．-64D．-128【答案】C6．（广西武鸣高中2022届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知等比数列中,公比,若,则最值情况为（ ）A．最小值B．最大值C．最小值D．最大值【答案】B7．（2022年高考（理））设为等差数列的前项和,若,公差,,则（ ）A．8B．7C．6D．525\n【答案】D8．（2022年高考（全国理1））已知各项均为正数的等比数列{},=5,=10,则=（ ）A．B．7C．6D．【答案】A9．（广西桂林等四市2022届高三第一次联考试题（理数））等差数列的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2=（ ）A．-6B．-8C．8D．6【答案】A10．（广西梧州市蒙山县2022届高三高考模拟考试数学（理）试题）已知等差数列的前项和为,且满足,则的值是（ ）A．B．C．D．【答案】A11．（广西桂林市、崇左市、防城港市2022届高三第二次联合模拟考试数学理试题（WORD版））已知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,则S12等于（ ）A．288B．90C．156D．126【答案】C12．（广西陆川县中学2022届高三第二学期第三次数学模拟试题（理））已知各项均为正数的等比数列满足,若存在两项使得的最小值为（ ）A．B．C．D．不存在【答案】A13．（2022年高考（大纲理））已知等差数列的前项和为,则数列的前100项和为（ ）A．B．C．D．【答案】A14．（广西南宁市2022届高三第二次适应性测试数学（理）试题）已知数列的前n項和满足:,且,那么a5为（ ）A．1B．9C．1OD．55【答案】A15．（广西南宁市2022届高三第一次适应性测试数学（理）试题）等比数列中,,则25\n=（ ）A．-10B．10C．20D．21【答案】D16．（2022全国理2）如果等差数列中,,那么（ ）A．14B．21C．28D．35【答案】C17．（广西陆川县中学2022年春季期高三第一次模拟数学试题（理科）2022年5月7日）已知等差数列的前项和为,若,则当取得最小值时,的值为（ ）A．6B．7C．8D．10【答案】解:法一:由所以可知该数列为单调递增数列,由可知,,故最小法二:若公差,则在上递减,有,与已知不符合所以,由可知这个关于的二次函数的对称轴为,所以最小.选答案C18．（广西区八桂2022届高三第一次模拟数学（理）试题）已知等比数列中,各项都是正数,且,,成等差数列,则等于（ ）A．B．C．(D)【答案】A19．（广西陆川县中学2022届高三第二学期第三次数学模拟试题（理））等差数列的公差为2,若成等比数列,则（ ）A．B．C．8D．6【答案】B二、填空题20．（2022年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷及答案-全国2）已知数列的通项,其前项和为,则___________.【答案】21．（2022年高考数学全国I理科）等比数列的前n项和为,已知,,成等差数列,则25\n的公比为______.【答案】等比数列的前n项和为,已知,,成等差数列,,又,即,解得的公比.22．（2022全国2理）设等差数列的前项和为,.若,则=__________.【答案】923．（2022年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（全国Ⅰ理））设等差数列的前项和为,若,则=__________.【答案】解:是等差数列,由,得.24．（广西区八桂2022届高三第一次模拟数学（理）试题）数列中,已知,,,则_______.【答案】1三、解答题25．（广西南宁二中2022届高三3月模拟考试数学（理）试题）数列的前n项和.(1)求证:数列是等比数列,并求的通项公式;(2)如果对任意恒成立,求实数k的取值范围.【答案】解:(1)对任意,都有,所以则成等比数列,首项为,公比为所以,25\n26．（2022全国2理）设数列的前n项和为,已知(1)设(2)求数列{a}的通项公式【答案】解：（I）由及，有由，．．．① 则当时，有．．．．．②②－①得又，是首项，公比为２的等比数列．（II）由（I）可得，数列是首项为，公差为的等比数列．，27．（广西南宁市2022届高三第一次适应性测试数学（理）试题）(注意:在试题卷上作答无效)设数列的前n项和为,已知(1)求数列的通项公式;(2)若,数列的前n项和为,证明:25\n【答案】28．（广西区八桂2022届高三第一次模拟数学（理）试题）(注意:在试题卷上作答无效)已知数列满足,,且(Ⅰ)求通项公式;(Ⅱ)设的前n项和为,问:是否存在正整数使得?若存在,【答案】25\n29．（广西南宁市2022届高三第二次诊断测试数学（理）试题）(注意:在试题卷上作答无效)已知数列{an}满足.(1)求证:数列{}是等差数列;(2)设bn表示数列{an}在区间(()n,()n-1]上的项的个数,试求数列{}的前n项和Sn,并求关于n的不等式Sn<2022最大正整数解【答案】25\n30．（2022年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（全国Ⅰ理））(注意:在试题卷上作答无效)在数列中,(I)设,求数列的通项公式(II)求数列的前项和【答案】解:(I)由已知得,且即从而于是=又故所求的通项公式(II)由(I)知,=25\n而,又是一个典型的错位相减法模型,易得=评析:09年高考理科数学全国(一)试题将数列题前置,考查构造新数列和利用错位相减法求前n项和,一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式.具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能,重视两纲的导向作用.也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心.31．（广西南宁市2022届高三第三次适应性测试数学（理）试题）(本小题满分12分)已知数列满足,.(Ⅰ)证明:数列为等差数列,并求数列的通项;(Ⅱ)设,求数列的前项和.【答案】32．（广西陆川县中学2022届高三第二学期第三次数学模拟试题（理））已知数列中,点在函数的图象上,.数列的前项和为,且满足,当时,.(I)证明数列是等比数列;(II)求(III)设,求的值.【答案】解:(Ⅰ)由已知,25\n,两边取对数得,即是公比为2的等比数列(Ⅱ)当时,展开整理得:,若,则有,则矛盾,所以,∴在等式两侧同除以得,为等差数列(Ⅲ)由(Ⅰ)知=33．（广西区八桂2022届高三第一次模拟数学（理）试题）(注意:在试题卷上作答无效)已知数列满足(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求数列的前n项和【答案】25\n34．（广西陆川县中学2022年春季期高三第一次模拟数学试题（理科）2022年5月7日）在等差数列和等比数列中,,,(),且成等差数列,成等比数列.(Ⅰ)求数列、的通项公式;(Ⅱ)设,数列的前和为,若恒成立,求常数的取值范围.【答案】解:(Ⅰ)设等差数列的公差为,等比数列的公比为.由题意,得,解得∴,(Ⅱ)∴∴∴恒成立,即.令,则,所以单调递增.故,即常数的取值范围是35．（2022年高考（理））(本小题满分l2分)(注意:在试题卷上作答无效)设数列满足且25\n.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设,记,证明:.【答案】解：（I）由题设即是公差为1的等差数列。又所以（II）由（I）得，…………8分…………12分36．（广西武鸣高中2022届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知数列是各项均不为0的等差数列,为其前n项和,且满足,数列满足为数列的前n项和.(1)求数列的通项和;(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.【答案】25\n37．（2022全国2理）设数列的前项和为.已知,,.(Ⅰ)设,求数列的通项公式;(Ⅱ)若,,求的取值范围.【答案】解:(Ⅰ)依题意,,即,由此得因此,所求通项公式为,.①(Ⅱ)由①知,,于是,当时,,25\n,当时,.又.综上,所求的的取值范围是38．（2022全国理2）已知数列的前项和.(Ⅰ)求;(Ⅱ)证明:.【答案】25\n39．（广西梧州市蒙山县2022届高三高考模拟考试数学（理）试题）(12分已知正项等比数列的前项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)若.【答案】25\n40．（广西桂林市、崇左市、防城港市2022届高三第二次联合模拟考试数学理试题（WORD版））已知公比为q的等比数列{an}的前6项和为S6=21,且成等差数列.(Ⅰ)求an;(Ⅱ)设{bn}是首项为2,公差为的等差数列,其前n项和为Tn,求不等式的解集.【答案】解:(Ⅰ)∵、、成等差数列,∴即,∴q=2则解得∴(Ⅱ)由(Ⅰ)得,∴25\n∴解得即不等式的解集为41．（广西桂林等四市2022届高三第一次联考试题（理数））(注意:在试题卷上作答无效)对数列,规定为数列的一阶差分数列,其中.规定为的二阶差分数列,其中(Ⅰ)已知数列的通项公式,试判断,是否为等差或等比数列,并说明理由;(Ⅱ)若数列首项,且满足,求数列的通项公式.2022年高考桂林市第一次模拟考【答案】解:(Ⅰ),,且,∴是首项为4,公差为2的等差数列,不是等比数列∵,∴由定义知,是首项为2,公差为0的等差数列;也是首项为2,公比为1的等比数列(Ⅱ),即,即,又,∴∵,∴,,,猜想证明:ⅰ)当时,;ⅱ)假设时,则.当时,.结论也成立.∴由ⅰ)、ⅱ)可知,25\n42．（2022年高考数学全国I理科）已知数列中,,,(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)若数列中,,,,证明:,25\n2022年普通高等学校招生全国统一考【答案】解:(Ⅰ)由题设:,.所以,数列是首项为,公比为的等比数列,,即的通项公式为,.(Ⅱ)用数学归纳法证明.(ⅰ)当时,因,,所以,结论成立.(ⅱ)假设当时,结论成立,即,也即.当时,,又,所以.25\n也就是说,当时,结论成立.根据(ⅰ)和(ⅱ)知,.43．（广西百所高中2022届高三第三届联考试题数学理）已知等比数列中,,等差数列(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和【答案】44．（2022年高考（全国理1））(注意:在试题卷上作答无效)已知数列中,(Ⅰ)设,求数列的通项公式;(Ⅱ)求使不等式成立的的取值范围.【答案】解：（Ⅰ），所以是首项为，公比为4的等比数列，（Ⅱ）25\n用数学归纳法证明：当时.（ⅰ）当时，，命题成立；（ⅱ）设当n=k时，，则当n=k+1时，故由（ⅰ）（ⅱ）知，当c>2时当c>2时，令，由得当当时，，且于是当时，因此不符合要求所以c的取值范围是45．（广西南宁市2022届高三第二次适应性测试数学（理）试题）已知数列满足(1)若数列满足,证明:数列是等差数列;(2)证明:【答案】25\n46．（2022年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷及答案-全国2）设数列的首项.(1)求的通项公式;(2)设,证明,其中为正整数.【答案】解:(1)由整理得.又,所以是首项为,公比为的等比数列,得(2)方法一:由(1)可知,故.那么,又由(1)知且,故,因此为正整数.方法二:25\n由(1)可知,因为,所以.由可得,即两边开平方得.即为正整数.47．（2022年高考（大纲理））函数。定义数列如下：是过两点的直线与轴交点的横坐标。（1）证明：；（2）求数列的通项公式。【答案】解：（1）为，故点在函数的图像上，故由所给出的两点，可知，直线斜率一定存在。故有直线的直线方程为，令，可求得所以下面用数学归纳法证明当时，，满足假设时，成立，则当时，，25\n由即也成立综上可知对任意正整数恒成立。下面证明由由，故有即综上可知恒成立。（2）由得到该数列的一个特征方程即，解得或①②两式相除可得,而故数列是以为首项以为公比的等比数列,故。法二(先完成Ⅱ,用Ⅱ证Ⅰ)：(Ⅱ)的方程为,令得(不动点法)令,得函数的不动点.上两式相除得.可见数列是等比数列,其中公比,首项为.即为所求.(Ⅰ)①由上知(当时).②又(当时).③易见,数列单调递减,所以数列单调递增,即.综合①②③得:.25\n25
