广西省2022届高三理科数学试题精选（6年高考(大纲版)+2年模拟）分类汇编9：圆锥曲线（1）一、选择题．（广西南宁二中2022届高三3月模拟考试数学（理）试题）如图,过双曲线的左焦点F引圆的切线,切点为T,延长FT交双曲线右支于P点,若M为线段FP的中点,O为坐标原点,则|MO|—|MT|=（ ）A．1B．C．D．2【答案】A．（2022年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷及答案-全国2）设为抛物线的焦点,为该抛物线上三点,若,则（ ）A．9B．6C．4D．3【答案】B．（2022年高考数学全国I理科）已知双曲线的离心率为2,焦点是,,则双曲线方程为（ ）A．B．C．D．【答案】已知双曲线的离心率为2,焦点是,,则c=4,a=2,,双曲线方程为,选（ ）A．．（2022年高考（大纲理））椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为,则该椭圆的方程为（ ）A．B．C．D．【答案】C16\n．（2022全国2理）已知双曲线的右焦点为F,过F且斜率为的直线交C于（ ）A．B两点,若,则C的离心率为（ ）A．B．C．D．【答案】A．（2022年高考（大纲理））已知为双曲线的左右焦点,点在上,,则（ ）A．B．C．D．【答案】C．（广西南宁市2022届高三第二次诊断测试数学（理）试题）若双曲线y2=4(m>0)的焦距为8,则它的离心率为（ ）A．B．2C．D．【答案】A．（2022全国2理）设,则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A．B．C．D．【答案】B,因为是减函数,所以当时,所以,即．（2022年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（全国Ⅰ理））已知椭圆的右焦点为,右准线为,点,线段交于点,若,则=（ ）A．B．2C．D．3【答案】解:过点B作于M,并设右准线与X轴的交点为N,易知FN=1.由题意,故.又由椭圆的第二定义,得.故选A16\n．（2022年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（全国Ⅰ理））设双曲线(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切,则该双曲线的离心率等于（ ）A．B．2C．D．【答案】C解:设切点,则切线的斜率为.由题意有又解得:.．（2022年高考数学全国I理科）抛物线的焦点为F,准线为l,经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A,,垂足为K,则△AKF的面积是（ ）A．4B．C．D．8【答案】抛物线的焦点F(1,0),准线为l:,经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A(3,2),,垂足为K(-1,2),∴△AKF的面积是4,选C．．（广西南宁市2022届高三第一次适应性测试数学（理）试题）已知F是抛物线的焦点,A,B是该抛物线上的两点,若,则线段AB的中点到y轴的距离为（ ）A．B．1C．D．【答案】D．（广西陆川县中学2022年春季期高三第一次模拟数学试题（理科）2022年5月7日）已知抛物线,椭圆,若抛物线与椭圆有公共点,则椭圆的离心率最大为（ ）A．B．C．D．【答案】B解析:若椭圆的离心率最大,则椭圆的长轴最小,抛物线上的点到两个焦点的距离和最小,为焦点,过向抛物线的准线作垂线,垂足为,,所以离心率最大为.二、填空题．（2022年高考（全国理1））已知是椭圆的一个焦点,是短轴的一个端点,线段的延长线交16\n于点,且,则的离心率为______________.【答案】．（2022全国1理科）已知抛物线的焦点是坐标原点,则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为____________.【答案】2.．（广西武鸣高中2022届高三第二次模拟考试数学（理）试题）设为抛物线的焦点,与抛物线相切于点的直线与轴的交点为,则的值是____★____.【答案】．（2022年高考（理））已知、分别为双曲线C:的左、右焦点,点,点的坐标为,为的平分线.则________.【答案】6．（广西南宁市2022届高三第二次适应性测试数学（理）试题）椭圆的右焦点为F.其右准线与x轴的交点为A,若在拥圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,則椭圆离心率的取值范围是_________.【答案】．（2022全国理2）已知抛物线的准线为,过且斜率为的直线与相交于点,与的一个交点为.若,则_________.【答案】2．（广西南宁市2022届高三第一次适应性测试数学（理）试题）已知双曲线的右焦点为F,右准线为,离心率为,过y轴上一点A(0,b)作,垂足为M,则直线FM的斜率为__________.【答案】．（2022全国1理科）在中,,.若以为焦点的椭圆经过点,则该椭圆的离心率___________.【答案】.三、解答题16\n．（2022年高考（大纲理））(注意:在试卷上作答无效)已知抛物线与圆有一个公共点,且在处两曲线的切线为同一直线.(1)求;(2)设、是异于且与及都相切的两条直线,、的交点为,求到的距离.【答案】解:(1)设,对求导得,故直线的斜率,当时,不合题意,所心圆心为,的斜率由知,即,解得,故所以(2)设为上一点,则在该点处的切线方程为即若该直线与圆相切,则圆心到该切线的距离为,即,化简可得求解可得抛物线在点处的切线分别为,其方程分别为①②③②-③得,将代入②得,故所以到直线的距离为.法二:(Ⅰ)设对于抛物线的切线方程为①;对于圆的切线方程为②.16\n因为①②是共点公切线,(斜率相等),结合.解之得.代入②得.(Ⅱ)数形结合知,抛物线与圆应有三条公切线(如图).由(Ⅰ)知,公切线方程为:.今设另两公切线与抛物线切于点,则切线方程为.又直线与相切应有,整理得记,.则联立的方程得.故到的距离为.．（广西南宁二中2022届高三3月模拟考试数学（理）试题）设F(1,0),点M在x轴上,点P在y轴上,且(1)当点P在y轴上运动时,求点N的轨迹C的方程;(2)设是曲线C上的点,且成等差数列,当AD的垂直平分线与x轴交于点E(3,0)时,求点B的坐标.【答案】解:(1)设,则由得P为MN的中点,所以又,(2)由(1)知为曲线C的焦点,由抛物线定义知抛物线上任一点到F的距离等于其到准线的距离,即故,又成等差数列得16\n直线的斜率的中垂线方程为又的中点在直线上,代入上式,得故所求点B的坐标为．（2022年高考数学全国I理科）已知椭圆的左右焦点分别为、,过的直线交椭圆于B、D两点,过的直线交椭圆于A、C两点,且,垂足为P(Ⅰ)设P点的坐标为,证明:;(Ⅱ)求四边形ABCD的面积的最小值.【答案】证明:(Ⅰ)椭圆的半焦距由知点在以线段为直径的圆上,故,所以,.(Ⅱ)(ⅰ)当的斜率存在且时,的方程为,代入椭圆方程,并化简得.设,,则,;因为与相交于点,且的斜率为,16\n所以,.四边形的面积.当时,上式取等号.(ⅱ)当的斜率或斜率不存在时,四边形的面积.综上,四边形的面积的最小值为.．（2022全国2理）设椭圆中心在坐标原点,是它的两个顶点,直线与AB相交于点D,与椭圆相交于E、F两点.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)求四边形面积的最大值.【答案】(Ⅰ)解:依题设得椭圆的方程为,直线的方程分别为,如图,设,其中,DFByxAOE且满足方程,故.①由知,得;由在上知,得.16\n所以,[化简得,解得或(Ⅱ)解法一:根据点到直线的距离公式和①式知,点到的距离分别为,又,所以四边形的面积为,当,即当时,上式取等号.所以的最大值为解法二:由题设,,.设,,由①得,,故四边形的面积为16\n,当时,上式取等号.所以的最大值为．（广西陆川县中学2022年春季期高三第一次模拟数学试题（理科）2022年5月7日）已知椭圆的右焦点为,离心率为.(1)若,求椭圆的方程;(2)设是椭圆上关于原点对称的两点,且点在第一象限,分别为线段的中点.若坐标原点在以为直径的圆上,且,求点的横坐标的取值范围.【答案】解:(1)由题意得,结合,解得,所以,椭圆的方程为(2)依题意,,易知,四边形为矩形,所以又关于原点对称的两点,所以,设,则,结合,解得因为,所以所以,又在第一象限,即.(此题也可用或)．（广西南宁市2022届高三第三次适应性测试数学（理）试题）已知、分别是椭圆的上、下焦点,直线过点且垂直于椭圆长轴,动直线垂直于点,线段的垂直平分线交于点,点的轨迹为.(Ⅰ)求轨迹的方程;(Ⅱ)若动点在直线上运动,且过点P作轨迹的两条切线PA、PB,切点为A、B.试猜想与的大小关系,并证明你的结论的正确性.16\n【答案】．（广西百所高中2022届高三第三届联考试题数学理）已知椭圆的离心率为16\n,F为椭圆的右焦点,M、N两点在椭圆C上,且,定点A(-4,0).(1)求证:当=1时,;(2)若当,求椭圆C的方程.【答案】．（广西武鸣高中2022届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知,,点满足,记点的轨迹为,过点作直线与轨迹交于两点,过作直线的垂线、,垂足分别为,记.(1)求轨迹的方程;(2)设点,求证:当取最小值时,的面积为.【答案】解:(1)由|PF1|-|PF2|=2<|F1F2|知,点P的轨迹S是以F1、F2为焦点的双曲线右支.由c=2,2a=2,∴b2=3.故轨迹S的方程为x2-=1(x≥1)(2)当直线l的斜率存在时,设直线方程为y=k(x-2),P(x1,y1),Q(x2,y2),与双曲线方程联立消y得(k2-3)x2-4k2x+4k2+3=016\n∴解得k2>3|AP|·|BQ|==(2x1-1)(2x2-1)=[4x1x2-2(x1+x2)+1]=x1x2-+=-+=+=+>当斜率不存在时,|AP|·|BQ|=,∴λ的最小值为此时,|PQ|=6,|MF2|=3,S△PMQ=|MQ|·|PQ|=9．（2022全国1理科）(注意:在试题卷上作答无效)双曲线的中心为原点,焦点在轴上,两条渐近线分别为,经过右焦点垂直于的直线分别交于两点.已知成等差数列,且与同向.(Ⅰ)求双曲线的离心率;(Ⅱ)设被双曲线所截得的线段的长为4,求双曲线的方程.【答案】（Ⅰ）设双曲线方程为(a>0,b>0)，右焦点为F(c,0)(c>0)，则c2=a2+b2不妨设l1：bx-ay=0，l2：bx+ay=0则，。因为2+2=2，且=2-，所以2+2=(2-)2，于是得tan∠AOB=。又与同向，故∠AOF=∠AOB，16\n所以解得tan∠AOF=，或tan∠AOF=-2（舍去）。因此。所以双曲线的离心率e==（Ⅱ）由a=2b知，双曲线的方程可化为x2-4y2=4b2①由l1的斜率为，c=b知，直线AB的方程为y=-2(x-b)②将②代入①并化简，得15x2-32bx+84b2=0设AB与双曲线的两交点的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)，则x1+x2=，x1·x2=③AB被双曲线所截得的线段长l=④将③代入④，并化简得l=，而由已知l=4，故b=3，a=6所以双曲线的方程为．（广西南宁市2022届高三第一次适应性测试数学（理）试题）(注意:在试题卷上作答无效)已知椭圆W的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,两条准线间的距离为6,椭圆的左焦点为F,过左焦点与x轴的交点M任作一条斜率不为零的直线与椭圆W交于不同的两点A、B,点A关于x轴的对称点为C.(1)求椭圆W的方程;(2)求证:16\n【答案】．（广西桂林市、崇左市、防城港市2022届高三第二次联合模拟考试数学理试题（WORD版））已知抛物线的焦点F与椭圆的一个焦点重合，直线l过点A（4,0）且与抛物线交于P、Q两点。（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）若，试求动点R的轨迹方程。16\n【答案】解：（Ⅰ）由椭圆的标准方程，得，……1分所以其焦点坐标为（±1，0），……3分又抛物线C的焦点与椭圆的一个焦点重合，所以，得p=2……5分（Ⅱ）设，由得，……7分所以……8分而，可得……9分又FR的中点坐标为M当x1≠x2时，利用有，整理得……10分当x1=x2时，R的坐标为（7,0），也满足……11分所以即为动点R的轨迹方程……12分16
