活页作业 参数方程一、选择题1．若直线l的参数方程为(t为参数)，则直线l的倾斜角的余弦值为( )A．－ B．－ C. D.2．直线(t为参数)与圆x2＋y2＝16交于A，B两点，则线段AB中点的坐标为( )A．(3，－) B．(－3，)C．(－3，－) D．(3，)解析：把直线的参数方程代入圆的方程解得t＝6或2，由此知中点M对应的参数tM＝4.代入直线方程即可．答案：A3．设曲线C的参数方程为(θ为参数)，直线l的方程为x－3y＋2＝0，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4解析：由，(θ为参数)，消去参数θ，得(x－2)2＋(y＋1)2＝9，故圆心为(2，－1)，半径为3，而l为x－3y＋2＝0，∴圆心(2，－1)到l的距离d＝＝＝<3.又∵＜3，＞3，∴满足条件的点有2个．答案：B4．(2022·湛江模拟)若直线l：y＝kx与曲线C：(θ5\n为参数)有唯一的公共点，则实数k＝( )A. B．－ C．± D.5．过抛物线(t为参数)的焦点的弦长为2，则弦长所在直线的倾斜角为( )A. B.或C. D.或解析：将抛物线的参数方程化成普通方程为y2＝x，它的焦点为.设弦所在直线的方程为y＝k.由，消去y整理得64k2x2－48(k2＋2)x＋9k2＝0.设弦的两端点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝.由题意知|AB|＝＝＝2解得k＝±.答案：B6．(金榜预测)如果曲线C：(θ为参数)上有且仅有两个点到原点的距离为2，则实数a的取值范围是( )A．(－2，0) B．(0,2)C．(－2，0)∪(0,2) D．(1,2)解析：将曲线C的参数方程，(θ为参数)转化为普通方程，即(x－a)2＋(y－a)2＝4，由题意可知，问题可转化为以原点为圆心，以2为半径的圆与圆C总相交，根据两圆相交的充要条件得0<<4，∴0<a2<8，解得0<a<2或－2<a<0.5\n答案：C二、填空题7．(2022·广东高考)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为，(t为参数)和，(θ为参数)，则曲线C1与C2的交点坐标为________．解析：化参数方程为普通方程然后解方程组求解．C1的普通方程为y2＝x(x≥0，y≥0)，C2的普通方程为x2＋y2＝2.由 得∴C1与C2的交点坐标为(1,1)．答案：(1,1)8．(2022·湖北高考)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知射线θ＝与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为________．解析：射线θ＝的普通方程为y＝x(x≥0)，代入得t2－3t＝0，解得t＝0或t＝3.当t＝0时，x＝1，y＝1，即A(1,1)；当t＝3时，x＝4，y＝4，即B(4,4)．所以AB的中点坐标为.答案：9．(2022·汉中模拟)若直线l的极坐标方程为ρcos＝3，圆C：(θ为参数)上的点到直线l的距离为d，则d的最大值为________．解析：将直线的极坐标方程和圆的参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程得x＋y－6＝0，x2＋y2＝1，则圆心(0,0)到直线x＋y－6＝0的距离h＝＝3，由圆的几何性质知圆C上的点到直线l的距离d的最大值为3＋1.答案：3＋1三、解答题5\n11．(2022·新课标全国高考)已知曲线C1的参数方程是(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为，(1)求点A，B，C，D的直角坐标；(2)设P为C1上任意一点，求|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2的取值范围．解：(1)由已知可得A，B，C，D，即A(1，)，B(－，1)，C(－1，－)，D(，－1)．(2)设P(2cosφ，3sinφ)，令S＝|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2，则S＝16cos2φ＋36sin2φ＋16＝32＋20sin2φ.因为0≤sin2φ≤1，所以S的取值范围是[32,52]．12．(2022·南通模拟)已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合．曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ＋3ρ2sin2θ＝3，直线l的参数方程为(t为参数，t∈R)．试在曲线C上求一点M，使它到直线l的距离最大．5\n5
