专题(六) [专题6 带电粒子在组合场及复合场中运动]1．2022·苏北四市二调在如图Z6－1所示的平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直．一带电粒子(重力不计)从左端以速度v沿虚线射入后做直线运动，则该粒子( )图Z6－1A．一定带正电B．速度v＝C．若速度v＞，粒子一定不能从板间射出D．若此粒子从右端沿虚线方向进入，仍做直线运动2．2022·武汉部分学校联考(双选)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把物体的内能直接转化为电能，图Z6－2是它的示意图．平行金属板A、B之间有一个很强的磁场，将一束等离子体(即高温下电图Z6－2离的气体，含有大量正、负带电粒子)喷入磁场，A、B两板间便产生电压．如果把A、B和用电器连接，A、B就是一个直流电源的两个电极．设A、B两板间距为d，磁感应强度为B，等离子体以速度v沿垂直于磁场的方向射入A、B两板之间，则下列说法正确的是( )A．A是直流电源的正极B．B是直流电源的正极C．电源的电动势为BdvD．电源的电动势为qvB图Z6－33．2022·东城期末如图Z6－3所示，匀强电场E方向竖直向下，水平匀强磁场B垂直纸面向里，三个油滴a、b、c带有等量同种电荷．已知a静止，b、c在纸面内按图示方向做匀速圆周运动(轨迹未画出)．忽略三个油滴间的静电力作用，比较三个油滴的质量及b、c的运动情况，以下说法中正确的是( )A．三个油滴质量相等，b、c都沿顺时针方向运动7\nB．a的质量最大，c的质量最小，b、c都沿逆时针方向运动C．b的质量最大，a的质量最小，b、c都沿顺时针方向运动D．三个油滴质量相等，b沿顺时针方向运动，c沿逆时针方向运动4．2022·浙江重点中学摸底(双选)如图Z6－4所示，在正三角形区域内存在着垂直于纸面的匀强磁场和平行于AB的水平方向的匀强电场，一不计重力的带电粒子刚好以某一初速度从三角形O点沿角平分线OC做匀速直线运动．若此区域只存在电场时，该粒子仍以此初速度从O点沿角平分线OC射入，则此粒子刚好从A点射出；若只存在磁场时，该粒子仍以此初速度从O点沿角平分线OC射入，则下列说法正确的是( )图Z6－4A．粒子将在磁场中做匀速圆周运动，运动轨道半径等于三角形的边长B．粒子将在磁场中做匀速圆周运动，且从OB阶段射出磁场C．粒子将在磁场中做匀速圆周运动，且从BC阶段射出磁场D．根据已知条件可以求出该粒子分别在只有电场时和只有磁场时在该区域中运动的时间之比5．2022·洛阳统考(双选)如图Z6－5所示，空间的某一区域存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，一个带电粒子以某一初速度由A点进入这个区域沿直线运动，从C点离开区域；如果将磁场撤去，其他条件不变，则粒子从B点离开场区；如果将电场撤去，其他条件不变，则这个粒子从D点离开场区．已知BC＝CD，设粒子在上述三种情况下，从A到B、从A到C和从A到D所用的时间分别是t1、t2和t3，离开三点时的动能分别是Ek1、Ek2、Ek3，粒子重力忽略不计，以下关系式正确的是( )A．t1＝t2<t3 B．t1<t2＝t3C．Ek1＝Ek2<Ek3D．Ek1>Ek2＝Ek3图Z6－5 图Z6－66．2022·江西八校联考(双选)如图Z6－6所示，7\n在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长的固定绝缘杆MN，小球P套在杆上，已知P的质量为m、电荷量为＋q，电场强度为E、磁感应强度为B，P与杆间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.小球由静止开始下滑直到稳定的过程中( )A．小球的加速度一直减小B．小球的机械能和电势能的总和保持不变C．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v＝D．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v＝7．平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在着沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在着垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图Z6－7所示．不计粒子重力，求：(1)M、N两点间的电势差UMN；(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r；(3)粒子从M点运动到P点的总时间t.图Z6－78．2022·三明联考如图Z6－8所示，与水平面成37°倾斜轨道AB，其延长线在C点与半圆轨道CD(轨道半径R＝1m)相切，全部轨道为绝缘材料制成且放在竖直面内．整个空间存在水平向左的匀强电场，MN的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场．一个质量为0.4kg的带电小球沿斜面AB下滑，至B点时速度为vB＝m/s，沿着直线BC运动，小球在BC段对轨道无压力，运动到达C处进入半圆轨道，进入时无动能损失，小球刚好能到达D点，到达D点的同时撤去磁场．不计空气阻力，g＝10m/s2，cos37°＝0.8.(1)判断小球带何种电荷；(2)小球离开D点后若落在AC上，求其落点与C点的距离；(3)求小球在半圆轨道部分克服摩擦力所做的功．7\n图Z6－8专题(六)1．B [解析]粒子带正电和负电均可，选项A错误；由洛伦兹力等于电场力，即qvB＝qE，解得速度v＝，选项B正确；若速度v＞，粒子可能从板间射出，选项C错误；若此粒子从右端沿虚线方向进入，所受电场力和洛伦兹力方向相同，不能做直线运动，选项D错误．2．BC [解析]由左手定则，正电荷受到的洛伦兹力方向向下，负电荷受到的洛伦兹力方向向上，所以正电荷打到B上，负电荷打到A上，即B是直流电源的正极，A是直流电源的负极；达到平衡时，Eq＝qvB，而E＝，则U＝Bdv，答案为B、C.3．A [解析]油滴a静止，重力等于电场力，故液滴带负电荷；油滴b、c都做圆周运动，重力也等于电场力，由于三个油滴带等量同种电荷，故三个油滴质量相等，由左手定则知b、c都沿顺时针方向运动，选项A正确．4．BD [解析]当匀强磁场和匀强电场并存时，粒子做匀速直线运动，则Eq＝qvB；只存在水平方向电场时，该粒子做类平抛运动，设三角形的边长为L，则＝vt1，＝·t，联立得E＝；只存在磁场时，该粒子做圆周运动的半径R＝＝＝，粒子将打到OB上，与O点距离处，可求出圆弧对应的圆心角θ＝，运动时间t2＝＝，则可求出＝，答案为B、D.5．AD [解析]当磁场和电场并存时，粒子做匀速直线运动，动能不变，运动时间t1＝；只存在竖直方向的电场时，该粒子做类平抛运动，运动时间t2＝，电场力做正功，动能增大；只存在磁场时，该粒子做匀速圆周运动，水平方向的平均速度v＜v，运动时间t3>，洛伦兹力不做功，动能不变，则t1＝t2<t3，Ek1>Ek2＝Ek3，A、D正确．6．CD [解析]在运动过程中，对小球，由牛顿第二定律有mg－f＝ma，其中f＝μ|Eq－Bvq|，则a＝g－|Eq－Bvq|，可见小球做加速度逐渐增大的加速运动，当Eq＝qvB时，加速度达到最大值g，之后小球做加速度减小的加速运动，当加速度减到0时，速度达到最大，之后做匀速运动，A错误；整个运动过程中，摩擦力做负功，小球的机械能和电势能的总和逐渐减小，B错误；当加速度为时，即g－|Eq－Bvq|＝，则v＝，C、D正确．7．(1) (2) (3)[解析](1)设粒子过N点时的速度为v，有＝cosθ，7\n解得v＝2v0.粒子从M点运动到N点的过程，有qUMN＝mv2－mv，解得UMN＝.(2)粒子在磁场中以O′为圆心做匀速圆周运动，半径为O′N，有qvB＝，解得r＝.(3)由几何关系得ON＝rsinθ.设粒子在电场中运动的时间为t1，有ON＝v0t1解得t1＝.粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝.设粒子在磁场中运动的时间为t2，有t2＝T，故t2＝，而t＝t1＋t2，故t＝.8.(1)正电荷 (2)2.26m (3)27.6J[解析](1)小球在BC段对轨道无压力，故洛伦兹力垂直轨道向上，由左手定则知小球带正电荷．(2)依题意可知小球在BC间做匀速直线运动．在C点的速度为：vC＝vB＝m/s在BC段其受力如图所示，设重力和电场力合力为F，由平衡条件得7\nF＝＝5N，F＝qvCB在D处由牛顿第二定律可得BvDq＋F＝m解得：vD＝4m/s，vD＝－m/s(舍去)小球离开D点后做类平抛运动，其加速度为：a＝＝由2R＝at2得：t＝＝0.4s，s＝vDt＝2.26m.(3)设CD段小球克服摩擦力做功为Wf，由动能定理可得：－Wf－2FR＝mv－mv解得：Wf＝27.6J.7\n7
