专题(七) [专题7 电磁感应与力学的综合]1．2022·济南模拟如图Z7－1所示，在粗糙绝缘水平面上有一正方形闭合金属线框abcd，其边长为l、质量为m，金属线框与水平面的动摩擦因数为μ，虚线框a′b′c′d′内有一匀强磁场，磁场方向竖直向下．开始时金属线框的ab边与磁场的d′c′边重合．现使金属线框以初速度v0沿水平面滑入磁场区域，运动一段时间后停止，此时金属线框的dc边与磁场区域的d′c′边距离为l.在这个过程中，金属线框产生的焦耳热为( )图Z7－1A.mv＋μmgl B.mv－μmglC.mv＋2μmglD.mv－2μmgl2．2022·长春模拟(双选)如图Z7－2所示，一个有界匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外．一个矩形闭合导线框abcd沿纸面由图示位置自由下落．当bc边刚进入磁场时，线框恰好做匀速运动，线框边长L小于磁场宽度H，则( )图Z7－2A．线框进入磁场时，感应电流方向为a→b→c→d→aB．线框离开磁场时，受到的安培力方向竖直向上C．线框bc边刚进入磁场时的感应电流小于线框bc边刚离开时的感应电流D．线框穿过磁场的过程中机械能守恒3．(双选)如图Z7－3所示，两根相互平行的金属导轨水平放置于竖直向下的匀强磁场中，在导轨上接触良好的导体棒AB和CD可以自由滑动．当AB在外力F作用下向右运动时，下列说法中正确的是( )6\n图Z7－3A．导体棒CD内有电流通过，方向是D→CB．导体棒CD内有电流通过，方向是C→DC．磁场对导体棒CD的作用力向左D．磁场对导体棒AB的作用力向左4．2022·西安八校联考如图Z7－4所示，在竖直平面内有两根平行金属导轨，上端与电阻R相连，磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面．一质量为m的金属棒以初速度v0沿导轨竖直向上运动，上升到某一高度后又返回到原处，整个过程金属棒与导轨接触良好，导轨与棒的电阻不计．下列说法正确的是( )图Z7－4A．回到出发点的速度v大于初速度v0B．通过R的最大电流上升过程小于下落过程C．电阻R上产生的热量上升过程大于下落过程D．所用时间上升过程大于下落过程5．(双选)如图Z7－5所示，光滑金属导轨AC、AD固定在水平面内，并处在方向竖直向下、大小为B的匀强磁场中．有一质量为m的导体棒以初速度v0从某位置开始在导轨上水平向右运动，最终恰好静止在A点．在运动过程中，导体棒与导轨始终构成等边三角形回路，且通过A点的总电荷量为Q.已知导体棒与导轨间的接触电阻阻值恒为R，其余电阻不计．则( )图Z7－5A．该过程中导体棒做匀减速运动B．该过程中接触电阻产生的热量为mvC．开始运动时，导体棒与导轨所构成回路的面积为S＝D．当导体棒的速度为v0时，回路中感应电流大小为初始时的一半6．2022·郑州质检(双选)如图Z7－6所示，6\n两根足够长的平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab、cd与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动，金属棒ab、cd的质量之比为2∶1.用一沿导轨方向的恒力F水平向右拉金属棒cd，经过足够长时间以后( )图Z7－6A．金属棒ab、cd都做匀速运动B．金属棒ab上的电流方向是由b向aC．金属棒cd所受安培力的大小等于D．两金属棒间距离保持不变7．2022·广东六校联合考试如图Z7－7甲所示，平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L＝1m，上端接有电阻R1＝3Ω，下端接有电阻R2＝6Ω，虚线OO′下方是垂直于导轨平面的匀强磁场．现将质量m＝0.1kg、电阻不计的金属杆ab从OO′上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落0.2m过程中始终与导轨保持良好接触，加速度a与下落距离h的关系图象如图乙所示．求：图Z7－7(1)磁感应强度B；(2)杆下落0.2m过程中通过电阻R2的电荷量q.6\n8．光滑平行的金属导轨MN和PQ，间距L＝1.0m，与水平面的夹角α＝30°，匀强磁场磁感应强度B＝2.0T，垂直于导轨平面向上，M、P间接有阻值R＝2.0Ω的电阻，其他电阻不计，质量m＝2.0kg的金属杆ab垂直导轨放置，如图Z7－8甲所示．用恒力F沿导轨平面向上拉金属杆ab，由静止开始运动，v－t图象如图乙所示．g＝10m/s2，导轨足够长，求： 甲 乙图Z7－8(1)恒力F的大小；(2)金属杆速度为2.0m/s时的加速度大小；(3)根据v－t图象估算在前0.8s内电阻上产生的热量．6\n专题(七)1．D [解析]闭合金属线框进入磁场的过程中，一条边切割磁感线，产生感应电流，在磁场中受到安培力，故整个运动过程中有摩擦阻力和安培力做功，由功能关系可得：mv＝μmg·2l＋Q，故金属线框中产生的焦耳热为Q＝mv－2μmgl，选项D正确．2．BC [解析]线框进入磁场时，线框的bc边切割磁感线，由右手定则可知电流方向为：a→d→c→b→a，选项A错误；由楞次定律的推论“来拒去留”可得线框离开磁场时，安培力竖直向上，选项B正确；线框匀速进入磁场，由于L<H，故线框完全进入磁场后感应电流消失，线框仅受重力做加速度为g的匀加速运动，当bc边到达磁场下边界时，由于加速运动线框ad边切割磁感线的速度增大了，故感应电动势增大了，感应电流增大了，选项C正确；线框穿过磁场的过程中有感应电流产生，机械能有一部分转化为电能，选项D错误．3．BD [解析]两个导体棒与两根金属导轨构成的闭合回路磁通量增加，利用楞次定律和安培定则判断回路中感应电流的方向是B→A→C→D→B，选项A错误，选项B正确；根据左手定则可以确定导体棒CD受到的安培力方向向右，导体棒AB受到的安培力方向向左，选项C错误，选项D正确．4．C [解析]金属棒在运动过程中，机械能不断转化为热能，所以回到出发点的速度v小于初速度v0，选项A错误；设金属棒运动的速度为v，长度为l，那么感应电动势E＝Blv，通过R的电流I＝＝，可见，当金属棒运动速度大时，通过R的电流也大，金属棒运动到同一高度处，上升时的速度大于下降时的速度，故通过R的最大电流上升过程大于下落过程，选项B错误；同一高度处金属棒上升时受到的安培力大于下降时受到的安培力，由于上升和下降的高度相同，所以上升过程克服安培力所做的功大于下降时克服安培力做的功，故电阻R上产生的热量上升过程大于下落过程，选项C正确；金属棒的上升过程的加速度大于下落时的加速度，故上升过程所用时间小于下落过程所用时间，选项D错误．5．BC [解析]由＝ma可知该过程中l、v均在减小，故a减小，选项A错误．由能量守恒定律可知Q热＝mv，选项B正确．I＝，ΔΦ＝BS，Q＝IΔt，联立得S＝，选项C正确．当v＝v0时，l<l0，由I＝＝知，I<，选项D错误．6．BC [解析]对两金属棒ab、cd进行受力和运动分析可知，两金属棒最终将做加速度相同的匀加速直线运动，且金属棒ab的速度小于金属棒cd的速度，所以两金属棒间距离是变大的，由楞次定律判断金属棒ab上的电流方向是由b到a，选项A、D错误，选项B正确；以两金属棒整体为研究对象有：F＝3ma，隔离金属棒cd分析：F－F安＝ma，可求得金属棒cd所受安培力的大小F安＝F，选项C正确．7．(1)2T (2)0.05C[解析](1)由图象知，杆自由下落距离是0.05m，当地重力加速度g＝10m/s2，则杆进入磁场时的速度v＝＝1m/s.由图象知，杆进入磁场时加速度a＝－g＝－10m/s2.由牛顿第二定律得mg－F安＝ma.回路中的电动势E＝BLv.6\n杆中的电流I＝，R并＝.F安＝BIL＝，解得B＝＝2T.(2)杆在磁场中运动产生的平均感应电动势E＝.杆中的平均电流＝.通过杆的电荷量Q＝·Δt.通过R2的电荷量q＝Q＝0.05C.8．(1)18N (2)2.0m/s2 (3)3.84J[解析](1)由题图乙知，金属杆运动的最大速度为vm＝4m/s.此时金属杆受力如图所示．由平衡条件有：F＝mgsinα＋F安其中F安＝解得：F＝18N.(2)由牛顿第二定律有：F－F安－mgsinα＝ma其中F安＝解得：a＝2.0m/s2.(3)由题图乙可知0.8s末金属杆的速度v1＝2.4m/s前0.8s内图线与t轴所包围的小方格的个数为30个，面积为30×0.2×0.2＝1.20，即前0.8s内金属杆的位移s＝1.20m．由能的转化和守恒定律得：Q＝Fs－mgssinα－mv，代入数据得：Q＝3.84J.6
