第5讲 复数分层A级 基础达标演练(时间：30分钟 满分：50分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．(2022·新课标全国)复数z＝的共轭复数是( )．A．2＋iB．2－iC．－1＋iD．－1－i解析 z＝＝＝＝－1＋i，∴＝－1－i.答案 D2．(2022·北京)在复平面内，复数对应的点的坐标为( )．A．(1,3)B．(3,1)C．(－1,3)D．(3，－1)解析 ＝＝＝1＋3i，它所对应的复平面内的点为(1,3)．故选A.答案 A3．(2022·江西)若复数z＝1＋i(i为虚数单位)，是z的共轭复数，则z2＋2的虚部为( )．A．0B．－1C．1D．－2解析 ∵z2＋2＝(1＋i)2＋(1－i)2＝0，∴z2＋2的虚部为0.答案 A4．(2022·广东)设i为虚数单位，则复数＝( )．A．－4－3iB．－4＋3iC．4＋3iD．4－3i解析 ＝＝＝4－3i.答案 D4\n5．(2022·浙江)已知i是虚数单位，则＝( )．A．1－2iB．2－iC．2＋iD．1＋2i解析 ＝＝＝1＋2i.答案 D6．(2022·辽宁)复数＝( )．A.－iB.＋iC．1－iD．1＋i解析 ＝＝＝－i.答案 A二、填空题(每小题5分，共20分)7．(2022·湖北)若＝a＋bi(a，b为实数，i为虚数单位)，则a＋b＝________.解析 ＝＝＝a＋bi，∴①＋②，得a＋b＝3.答案 38．(2022·九江模拟)设z1是复数，z2＝z1－i1(其中1表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是－1，则z2的虚部为________．解析 设z1＝x＋yi(x，y∈R)，则z2＝x＋yi－i(x－yi)＝(x－y)＋(y－x)i，故有x－y＝－1，∴y－x＝1.答案 19．(2022·佛山二模)设i为虚数单位，则(1＋i)5的虚部为________．解析 因为(1＋i)5＝(1＋i)4(1＋i)＝(2i)2(1＋i)＝－4(1＋i)＝－4－4i，所以它的虚部为－4.答案 －410．(2022·青岛一模)已知复数z满足(2－i)z＝1＋i，i为虚数单位，则复数z＝________.解析 ∵(2－i)z＝1＋i，∴z＝＝＝＝＋i.4\n答案 ＋i分层B级 创新能力提升1．(2022·安庆二模)复数的共轭复数是a＋bi(a，b∈R)，i是虚数单位，则ab的值是( )．A．－7B．－6C．7D．6解析 设z＝＝7－i，∴＝7＋i＝a＋bi，得a＝7，b＝1，∴ab＝7.答案 C2．(2022·西安质检)已知复数z满足z(1＋i)＝1＋ai(其中i是虚数单位，a∈R)，则复数z在复平面内对应的点不可能位于( )．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析 由条件可知：z＝＝＝＋i；当<0，且>0时，a∈∅，所以z对应的点不可能在第二象限，故选B.答案 B3．(2022·日照一模)在复数集C上的函数f(x)满足f(x)＝则f(1＋i)等于( )．A．2＋iB．－2C．0D．2解析 ∵1＋i∉R，∴f(1＋i)＝(1－i)(1＋i)＝2.答案 D4．(2022·长沙质检)已知i为虚数单位，a为实数，复数z＝(1－2i)(a＋i)在复平面内对应的点为M，则“a>”是“点M在第四象限”的( )．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析 z＝(1－2i)(a＋i)＝(a＋2)＋(1－2a)i，若其对应的点在第四象限，则a＋2>0，且1－2a<0，解得a>.即“a>”是“点M在第四象限”的充要条件．答案 C5．(2022·泰州质检)设复数z1＝1－i，z2＝a＋2i，若的虚部是实部的2倍，则实数a4\n的值为________．解析 ∵a∈R，z1＝1－i，z2＝a＋2i，∴＝＝＝＝＋i，依题意＝2×，解得a＝6.答案 66．(2022·上海徐汇区能力诊断)若＝1－bi，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|a＋bi|＝________.解析 ∵a，b∈R，且＝1－bi，则a＝(1－bi)(1－i)＝(1－b)－(1＋b)i，∴∴∴|a＋bi|＝|2－i|＝＝.答案 4
