第七单元 不等式第38讲 不等关系与不等式的性质 1.x＝(a＋3)(a－5)与y＝(a＋2)(a－4)的大小关系是( )A．x>yB．x＝yC．x<yD．不能确定 2.设a>1>b>－1，则下列不等式恒成立的是( )A.<B.>C．a2>D．a>b2 3.若x＋y>0，a<0，ay>0，则x－y的值( )A．大于0B．等于0C．小于0D．符号不能确定 4.若1<a<3，－4<b<2，则a－|b|的取值范围是( )A．(－1，3)B．(－3，6)C．(－3，3)D．(1，4) 5.已知a>b，e>f，c>0，则f－ac______e－bc.(填“>”，“<”，“＝”) 6.设A＝1＋2x4，B＝2x3＋x2，x∈R，则A、B的大小关系是________． 7.某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品至少140件，所需租赁费最多不超过2500元，写出满足上述所有不等关系的不等式．5\n 1.设函数f(x)＝ax＋b(0≤x≤1)，则“a＋2b>0”是“f(x)>0在[0，1]上恒成立”的______________条件．(填“充分但不必要”，“必要但不充分”，“充要”或“既不充分也不必要”) 2.f(n)＝－n，g(n)＝n－，φ(n)＝(n∈N＋)，用不等号从小到大连接起来是________________． 3.试比较1＋logx3与2logx2(x>0且x≠1)的大小．5\n5\n第38讲巩固练习1．C 2.D 3.A4．C 解析：因为－4<b<2，所以0≤|b|<4，所以－4<－|b|≤0，又因为1<a<3，所以－3<a－|b|<3.故选C.5．<解析：因为a>b，c>0，所以ac>bc，即－bc>－ac，又因为e>f，所以e－bc>f－ac.6．A≥B解析：因为A－B＝1＋2x4－(2x3＋x2)＝2x3(x－1)－(x2－1)＝2(x－1)2[(x＋)2＋]≥0，所以A≥B.7．解析：设甲种设备需要生产x天，乙种设备需要生产y天，则甲、乙两种设备生产A，B两类产品的情况如表所示： A类产品(件)(≥50)B类产品(件)(≥140)租赁费(元)甲设备510200乙设备620300则x、y满足的关系为：，.提升能力1．必要但不充分解析：⇒.所以a＋2b>0，而仅有a＋2b>0， 无法推出f(0)>0和f(1)>0同时成立．故填“必要但不充分”．2．f(n)<φ(n)<g(n)5\n解析：因为f(n)＝，g(n)＝，φ(n)＝，所以f(n)<φ(n)<g(n)．3．解析：(1＋logx3)－2logx2＝logx①当或时，即0<x<1或x>时，logx>0，此时1＋logx3>2logx2；②当＝1时，即x＝时，有logx＝0，此时1＋logx3＝2logx2；③当或时，即1<x<时，logx<0，此时1＋logx3<2logx2. 综上可得，当0<x<1或x>时，1＋logx3>2logx2；当x＝时，1＋logx3＝2logx2；当1<x<时，1＋logx3<2logx2.5
