【师说高中全程复习构想】（新课标）2022届高考数学1．1集合练习一、选择题1．设A＝{1,4,2x}，若B＝{1，x2}，若B⊆A，则x＝( )A．0 B．－2C．0或－2D．0或±2解析：因为B⊆A，则x2＝4，或x2＝2x，当x2＝4时，x＝±2，但x＝2时，2x＝4，这与集合的互异性相矛盾，当x2＝2x时，x＝0，或x＝2，但x＝2时，x2＝4，这与集合的互异性相矛盾，综上所述，x＝－2或x＝0，选C.答案：C2．(2022·新课标全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－＜x＜}，则( )A．A∩B＝∅B．A∪B＝RC．B⊆AD．A⊆B解析：∵x(x－2)＞0，∴x＜0或x＞2.∴集合A与B可用图象表示为由图象可以看出A∪B＝R，故选B项．答案：B3．(2022·山东卷)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是( )A．1B．3C．5D．9解析：当x，y取相同的数时，x－y＝0；当x＝0，y＝1时，x－y＝－1；当x＝0，y＝2时，x－y＝－2；当x＝1，y＝0时，x－y＝1；当x＝2，y＝0时，x－y＝2；其他则重复．故集合B中有0，－1，－2,1,2，共5个元素，应选C.答案：C4．(2022·广州模拟)已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩∁UB＝( )A．{3}B．{4}C．{3,4}D．∅解析：画出venn图可知A∪B＝{1,2,3}，∵B＝{1,2}，∴A∩∁UB＝{3}，选A.答案：A5．(2022·孝感调研)满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是( )A．1B．2C．3D．4解析：由M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}得：a1，a2∈M，a3∉M，又M⊆{a1，a2，a3，a4}，所以集合M只可能是{a1，a2}或{a1，a2，a4}，选B.答案：B6．(2022·佛山段考)已知集合M＝{y|y＝x2－2}，集合N＝{x|y＝x2－2}，则有( )3\nA．M＝NB．M∩(∁RN)＝∅C．N∩(∁RM)＝∅D．N⊆M解析：对于函数y＝x2－2，由于x2≥0，所以y＝x2－2≥－2，故函数y＝x2－2的值域为[－2，＋∞)，且函数y＝x2－2的定义域为R，∴M＝[－2，＋∞)，N＝R，故A、D均错误，对于B选项，∁RN＝∅，∴M∩(∁RN)＝∅，故选项B正确．答案：B二、填空题7．(2022·阜宁调研)集合A＝{x|x2－x－2≤0}，B＝{x|2x≤1}，则A∩(∁RB)＝__________.解析：由题意知，A＝{x|x2－x－2≤0}＝{x|－1≤x≤2}，由B＝{x|2x≤1}知，B＝{x|x≤0}，所以∁RB＝{x|x＞0}，所以A∩(∁RB)＝{x|0＜x≤2}，即A∩(∁RB)＝(0,2]．答案：(0,2]8．(2022·扬州月考)已知集合M＝{a,0}，N＝{x|2x2－3x＜0，x∈Z}，如果M∩N≠∅，则a＝__________.解析：N＝{x|0＜x＜，x∈Z}＝{1}，因为M∩N≠∅，所以a＝1.答案：19．(2022·新余联考)已知集合{x|ax2－ax＋1＜0}＝∅，则实数a的取值范围是__________．解析：{x|ax2－ax＋1＜0}＝∅即ax2－ax＋1＜0无解，当a≠0时，得0＜a≤4，当a＝0时，不等式无解，适合题意，故0≤a≤4.答案：0≤a≤4三、解答题10．(2022·荆门月考)已知A＝{x||x－a|＜4}，B＝{x|log2(x2－4x－1)＞2}．(1)若a＝1，求A∩B；(2)若A∪B＝R，求实数a的取值范围．解析：(1)当a＝1时，A＝{x|－3＜x＜5}，B＝{x|x＜－1或x＞5}，∴A∩B＝{x|－3＜x＜－1}；(2)∵A＝{x|a－4＜x＜a＋4}，B＝{x|x＜－1或x＞5}，且A∪B＝R，∴1＜a＜3.11．已知y＝2x，x∈[2,4]的值域为集合A，y＝log2[－x2＋(m＋3)x－2(m＋1)]的定义域为集合B，其中m≠1.(1)当m＝4，求A∩B；(2)设全集为R，若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．解析：(1)∵y＝2x，x∈[2,4]的值域为A＝[4,16]，当m＝4时，由－x2＋7x－10＞0，解得B＝(2,5)，∴A∩B＝[4,5)．(2)由－x2＋(m＋3)x－2(m＋1)＞0得(x－m－1)(x－2)＜0，若m＞1，则∁RB＝{x|x≤2或x≥m＋1}，∴m＋1≤4，∴1＜m≤3，若m＜1，则∁RB＝{x|x≤m＋1或x≥2}，此时A⊆∁RB成立．综上所述，实数m的取值范围为(－∞，1)∪(1,3]．3\n12．已知集合A＝{x|(x－2)(x－3a－1)＜0}，函数y＝lg的定义域为集合B.(1)若a＝2，求集合B；(2)若A＝B，求实数a的值．解析：(1)当a＝2时，由＞0得4＜x＜5，故集合B＝{x|4＜x＜5}；(2)由题意可知，B＝{x|2a＜x＜a2＋1}，①若2＜3a＋1，即a＞时，A＝{x|2＜x＜3a＋1}．又因为A＝B，所以无解；②若2＝3a＋1时，显然不合题意；③若2＞3a＋1，即a＜时，A＝{x|3a＋1＜x＜2}．又因为A＝B，所以解得a＝－1.综上所述，a＝－1.3
