【师说高中全程复习构想】（新课标）2022届高考数学10.6古典概型练习一、选择题1．甲乙两人一起去游“西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是( )A. B.C.D.解析：若用{1,2,3,4,5,6}代表6处景点，显然甲、乙两人选择结果为{1,1}、{1,2}、{1,3}、…、{6,6}，共36种；其中满足题意的“同一景点相遇”包括{1,1}、{2,2}、{3、3}、…、{6,6}，共6个基本事件，所以所求的概率为.答案：D2．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )A.B.C.D.解析：记三个兴趣小组分别为1、2、3，甲参加1组记为“甲1”，则基本事件为“甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3”，共9个．记事件A为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”，其中事件A有“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3”，共3个．因此P(A)＝＝.答案：A3．将一枚骰子抛掷两次，若先后出现点数分别为b、c，则方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率为( )A.B.C.D.解析：一枚骰子掷两次，其基本事件总数为36，方程有实根的充要条件为b2≥4c，b123456使b2≥4c的基本事件个数012466由此可见，使方程有实根的基本事件个数为1＋2＋4＋6＋6＝19，于是方程有实根的概率为P＝.答案：D4．连掷两次骰子分别得到点数m，n，则向量(m，n)与向量(－1,1)的夹角为θ＞90°的概率是( )A.B.C.D.解析：∵(m，n)·(－1,1)＝－m＋n＜0，∴m＞n.基本事件总共有6×6＝36个，符合要求的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，…，(5,4)，(6,1)，…，(6,5)，共1＋2＋3＋4＋5＝15个，∴P＝＝.4\n答案：A5．在一个袋子中装有分别标注1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是( )A.B.C.D.答案：C6．甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是( )A.B.C.D.答案：C二、填空题7．盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于__________．解析：取到的2个球的颜色不同的概率P＝＝.答案：8．在集合M＝{0，，1,2,3}的所有非空子集中任取一个集合，恰满足条件“对∀x∈A，则∈A”的集合的概率是__________．解析：集合M的非空子集有25－1＝31个，而满足条件“对∀x∈A，则∈A”的集合A中的元素为1或，2且，2要同时出现，故这样的集合有3个：{1}，{，2}，{1，，2}．因此，所求的概率为.答案：9．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，则n＜m＋2的概率为__________．答案：三、解答题10．袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记事件A表示“a＋b＝2”，求事件A的概率．解析：4\n(1)由题意可知：＝，解得n＝2.(2)不放回地随机抽取2个小球的所有基本事件为：(0,1)，(0,21)，(0,22)，(1,0)，(1,21)，(1,22)，(21,0)，(21,1)，(21,22)，(22,0)，(22,1)，(22,21)，共12个，事件A包含的基本事件为：(0,21)，(0,22)，(21,0)，(22,0)，共4个．∴P(A)＝＝.11．某著名中学语文教研组有1名特级教师和3名高级教师，数学教研组有2名特级教师和3名高级教师，现在要从语文教研组中选出2名教师，数学教研组中选出1名教师到外地支教．(1)求选出的这3名教师均是高级教师的概率；(2)求选出的3名教师中至少有1名特级教师的概率．解析：记语文教研组的4名教师分别为yt，yg1，yg2，yg3，数学教研组的5名教师分别为st1，st2，sg1，sg2，sg3.从语文教研组选取2名教师的选法有(yt，yg1)，(yt，yg2)，(yt，yg3)，(yg1，yg2)，(yg1，yg3)，(yg2，yg3)，共6种，每种选法对应着从数学教研组中选取1名教师的5种选法，故基本事件的个数是6×5＝30.(1)要使选出的3名教师均是高级教师，则要从语文教研组中选出的都是高级教师，有(yg1，yg2)，(yg1，yg3)，(yg2，yg3)，3种情况，每种情况都对应从数学教研组中选1名是高级教师的3种选法，故选出的3名教师均是高级教师共有3×3＝9个基本事件，记“选出的这3名教师均是高级教师”为事件A，则P(A)＝＝.(2)记“选出的3名教师中至少有1名特级教师”为事件B，则由(1)知事件A，B相互对立，故P(B)＝1－P(A)＝.12．汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表(单位：辆)：轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检验它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7，9.3，9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．解析：(1)设该厂本月生产轿车为n辆，由题意得＝，所以n＝2000.z＝2000－(100＋300)－(150＋450)－600＝400.(2)设所抽样本中有m辆舒适型轿车，因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，所以＝4\n，解得m＝2，也就是抽取了2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车，分别记作A1，A2，B1，B2，B3，则从中任取2辆的所有基本事件为(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共10个．其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，所以从中任取2辆，至少有1辆舒适型轿车的概率为.(3)样本的平均数为＝(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9，那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0共6个数，所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为＝.4
