3.1.2 瞬时变化率——导数(二)一、基础过关1．下列说法正确的是________(填序号)．①若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处就没有切线；②若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)必存在；③若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在；④若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线，则f′(x0)有可能存在．2.已知y＝f(x)的图象如图所示，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是________．3．已知f(x)＝，则当Δx→0时，无限趋近于________．4．曲线y＝x3＋x－2在点P处的切线平行于直线y＝4x－1，则此切线方程为____________．5．设函数f(x)＝ax3＋2，若f′(－1)＝3，则a＝________.6．曲线f(x)＝在点(4,2)处的瞬时变化率是________．7．设一汽车在公路上做加速直线运动，且ts时速度为v(t)＝8t2＋1，若在t＝t0时的加速度为6m/s2，则t0＝________s.二、能力提升8．已知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝x＋2，则f(1)＋f′(1)＝________.9．若函数y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象可能是________．(填序号)-4-\n10．若曲线y＝2x2－4x＋P与直线y＝1相切，则P＝________.11．用导数的定义，求函数y＝f(x)＝在x＝1处的导数．12．已知抛物线y＝x2＋4与直线y＝x＋10.求：(1)它们的交点；(2)抛物线在交点处的切线方程．13．设函数f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a<0)，若曲线y＝f(x)的斜率最小的切线与直线12x＋y＝6平行，求a的值．三、探究与拓展14．根据下面的文字描述，画出相应的路程s关于时间t的函数图象的大致形状：(1)小王骑车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；(2)小华早上从家出发后，为了赶时间开始加速；(3)小白早上从家出发后越走越累，速度就慢下来了．-4-\n答案1．③2．f′(xA)<f′(xB)3．－4．4x－y－4＝0或4x－y＝05．16.7.8．39．①10．311．解 ∵Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝－＝＝，∴＝，∴当Δx无限趋近于0时，无限趋近于－，∴f′(1)＝－.12．解 (1)由解得或.∴抛物线与直线的交点坐标为(－2,8)或(3,13)．(2)∵y＝x2＋4，＝＝Δx＋2x，∴Δx→0时，→2x.∴y′|x＝－2＝－4，y′|x＝3＝6，即在点(－2,8)处的切线斜率为－4，在点(3,13)处的切线斜率为6.-4-\n∴在点(－2,8)处的切线方程为4x＋y＝0；在点(3,13)处的切线方程为6x－y－5＝0.13．解 ∵Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)＝(x0＋Δx)3＋a(x0＋Δx)2－9(x0＋Δx)－1－(x＋ax－9x0－1)＝(3x＋2ax0－9)Δx＋(3x0＋a)(Δx)2＋(Δx)3，∴＝3x＋2ax0－9＋(3x0＋a)Δx＋(Δx)2.当Δx无限趋近于零时，无限趋近于3x＋2ax0－9.即f′(x0)＝3x＋2ax0－9∴f′(x0)＝3(x0＋)2－9－.当x0＝－时，f′(x0)取最小值－9－.∵斜率最小的切线与12x＋y＝6平行，∴该切线斜率为－12.∴－9－＝－12.解得a＝±3.又a<0，∴a＝－3.14．解 相应图象如下图所示．-4-
