§1.1 算法的含义一、基础过关1．看下面的四段话，其中不是解决问题的算法是________．(填序号)(1)从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达；(2)解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；(3)方程x2－1＝0有两个实根；(4)求1＋2＋3＋4＋5的值，先计算1＋2＝3，再计算3＋3＝6,6＋4＝10,10＋5＝15，最终结果为15.2．已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法分下列三步：(1)计算c＝；(2)输入直角三角形两直角边长a，b的值；(3)输出斜边长c的值．其中正确的顺序是________．(填序号)3．下列关于算法的描述正确的是________．(填序号)①算法与求解一个问题的方法相同；②算法只能解决一个问题，不能重复使用；③算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切；④有的算法执行完后，可能无结果．4．计算下列各式中S的值，能设计算法求解的是________．(填序号)①S＝＋＋＋…＋；②S＝＋＋＋…＋＋…；③S＝＋＋＋…＋(n≥1且n∈N*)．5．关于一元二次方程x2－5x＋6＝0的求根问题，下列说法正确的是________．(填序号)①只能设计一种算法；②可以设计至少两种算法；③不能设计算法；④不能根据解题过程设计算法．6．已知直角三角形两条直角边长分别为a，b(a>b)．写出求两直角边所对的最大角θ的余弦值的算法如下：第一步：输入两直角边长a，b的值．-3-\n第二步：计算c＝的值．第三步：________________.第四步：输出cosθ.将算法补充完整，横线处应填____________．7．已知某梯形的底边长AB＝a，CD＝b，高为h，写出一个求这个梯形面积S的算法．8．函数y＝，写出给定自变量x，求函数值的算法．二、能力提升9．已知数字序列：2,5,7,8,15,32,18,12,52,8.写出从该序列搜索18的一个算法．第一步，输入实数a.第二步，_________________________________________________________.第三步，输出a＝18.10．下面给出了解决问题的算法：第一步：输入x.第二步：若x≤1，则y＝2x－1，否则y＝x2＋3.第三步：输出y.(1)这个算法解决的问题是________；(2)当输入的x值为________时，输入值与输出值相等．11．下列所给问题中：①二分法解方程x2－3＝0；②解方程组；③求半径为3的圆的面积；④判断y＝x2在R上的单调性．其中可以设计一个算法求解的是________(填上你认为正确的两个序号)．12．设计一个可以输入圆柱的底面半径r和高h，再计算出圆柱的体积和表面积的算法．三、探究与拓展13．从古印度的汉诺塔传说中演变了一个汉诺塔游戏：(1)有三根杆子A，B，C，A杆上有三个碟子(大小不等，自上到下，由小到大)，如图．(2)每次移动一个碟子，小的只能叠在大的上面．(3)把所有碟子从A杆移到C杆上．试设计一个算法，完成上述游戏．-3-\n答案1．(3) 2.(2)(1)(3) 3.③ 4.①③5．② 6.计算cosθ＝7．解 算法如下：第一步：输入梯形的底边长a和b，以及高h.第二步：计算a＋b的值．第三步：计算(a＋b)×h的值．第四步：计算S＝的值．第五步：输出结果S.8．解 算法如下：第一步：输入x.第二步：若x>0，则令y＝－x＋1后执行第五步，否则执行第三步．第三步：若x＝0，则令y＝0后执行第五步，否则执行第四步．第四步：令y＝x＋1；第五步：输出y的值．9．若a＝18，则执行第三步，否则返回第一步．10．(1)求分段函数y＝的函数值 (2)111．①②(或①③或②③)12．解 算法如下：第一步：输入半径r和高h.第二步：计算底面积S＝πr2.第三步：计算体积V＝hS.第四步：计算侧面积C＝2πrh.第五步：计算表面积B＝2S＋C.第六步：输出V和B.13．解 第一步：将A杆最上面碟子移到C杆．第二步：将A杆最上面碟子移到B杆．第三步：将C杆上的碟子移到B杆．第四步：将A杆上的碟子移到C杆．第五步：将B杆最上面碟子移到A杆．第六步：将B杆上的碟子移到C杆．第七步：将A杆上的碟子移到C杆．-3-
