§1.4 算法案例一、基础过关1．若Int(x)表示不超过x的最大整数，对于下列等式：①Int(10.01)＝10；②Int(－1)＝－1；③Int(－5.2)＝－5.其中正确的有________个．2．对下列不等式：①Mod(2,3)＝3；②Mod(3,2)＝2；③Mod(2,3)＝1；④Mod(3,2)＝1.成立的有______(写出成立的等式的序号)．3．若Int(x)表示不超过x的最大整数，则Int(0.35)＝________，Int(－0.01)＝__________，Int(0)＝________.4．1037和425的最大公约数是________．5．如果a，b是整数，且a>b>0，r＝Mod(a，b)，则a与b的最大公约数与下面的________相等．(填写正确答案的序号)①r；②b；③b－r；④b与r的最大公约数．6．已知a＝333，b＝24，则使得a＝bq＋r(q，r均为自然数，且0≤r<b)成立的q和r的值分别为________．7．求319,377,116的最大公约数．8．设计求被6除余4，被10除余8，被9除余4的最小正整数的算法流程图，并写出伪代码．二、能力提升9．下面的说法：①若f(a)f(b)<0(a≠b)，则方程f(x)＝0在区间(a，b)上一定有根；②若f(a)f(b)>0(a≠b)，则方程f(x)＝0在区间(a，b)上一定没有根．③连续不间断的函数y＝f(x)，若f(a)f(b)<0(a≠b)，则方程f(x)＝0在区间(a，b)上只有一个根．其中不正确的说法有________个．10．用二分法求方程x2－2＝0的近似根(误差不超过0.001)的一个算法补充完整：S1 令f(x)＝x2－2，因为f(1)<0，f(2)>0，所以设x1＝1，x2＝2；S2 令m＝____________，判断f(m)是否为0，若f(m)＝0，则m即为所求；若否，则判断________的符号；S3 若____________，则x1←m；否则x2←m；S4 判断____________<0.001是否成立，若是，则x1，x2之间的任意值均为满足条件的近似根，若否，________.-4-\n11．1624与899的最大公约数是________．12．在平面直角坐标系中作出函数f(x)＝和g(x)＝lgx的图象，根据图象判断方程lgx＝的解的范围，再将用二分法求这个方程的近似解(误差不超过0.001)的算法用伪代码表示．三、探究与拓展13．有3个连续的自然数，其中最小的能被15整除，中间的能被17整除，最大的能被19整除，求满足要求的一组三个连续自然数的算法，画出流程图并写出伪代码．-4-\n答案1．2 2.④ 3.0 －1 04．175．④6．13,217．解 用辗转相除法377＝319×1＋58319＝58×5＋2958＝29×2∴377与319的最大公约数为29，116＝29×4∴116与29的最大公约数为29，∴377,319,116的最大公约数为29.8．解 流程图：伪代码：n←1WhileMod(n,6)≠4orMod(n,10)≠8orMod(n,9)≠4 n←n＋1EndWhilePrintn9．310. f(x1)f(m) f(x1)f(m)>0 |x1－x2| 转S211．2912．解 图象为设h(x)＝－lgx.∵h(2)＝－lg2>0，h(3)＝－lg3<0，∴h(x)＝0在(2,3)内有解．-4-\n伪代码为：13．解 算法：S1 取m＝1；S2 当m不能被15整除，或m＋1不能被17整除，或m＋2不能被19整除，则m←m＋1，转S2；否则输出m，m＋1，m＋2，算法结束．算法流程图如下：伪代码如下：m←1While Mod(m,15)≠2orMod(m＋1,17)≠0orMod(m＋2,19)≠0 m←m＋1EndWhilePrint m，m＋1，m＋2-4-
