§1.1 正弦定理(二) 一、基础过关1．若△ABC的面积为，BC＝2，C＝60°，则边AB的长度为________．2．在△ABC中，若＝＝，则△ABC是______三角形．3．在△ABC中，A＝60°，a＝，b＝，则B＝______.4．在△ABC中，a＝2，A＝30°，C＝45°，则△ABC的面积S△ABC＝________.5．下列判断中所有正确命题的序号是________．①当a＝4，b＝5，A＝30°时，三角形有两解；②当a＝5，b＝4，A＝60°时，三角形有两解；③当a＝，b＝，B＝120°时，三角形有一解；④当a＝，b＝，A＝60°时，三角形有一解．6．已知△ABC中，AB＝，AC＝1，且B＝30°，则△ABC的面积等于________．7．在△ABC中，已知2asinB＝3b，且cosB＝cosC，试判断△ABC的形状．8．在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若a＝2，C＝，cos＝，求△ABC的面积S.二、能力提升9．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB＋bcos2A＝a，则＝________.10．在△ABC中，若＝＝，则△ABC是________三角形．11．在△ABC中，A＝60°，a＝6，b＝12，S△ABC＝18，则＝______，c＝______.12．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且c＝10，又知＝＝，求a、b及△ABC内切圆的半径．三、探究与拓展13．已知△ABC的面积为1，tanB＝，tanC＝－2，求△ABC的各边长以及△ABC外接圆的面积．答案1．2 2.等边3．45°4.＋15．①④6.或7．解 ∵2asinB＝3b，∴2·(2RsinA)·sinB＝3(2RsinB)，∴sinA＝，∴A＝60°或120°.-3-\n∵cosB＝cosC，∴B＝C.当A＝60°时，B＝C＝60°，△ABC是等边三角形；当A＝120°时，B＝C＝30°，△ABC是顶角为120°的等腰三角形．8．解 cosB＝2cos2－1＝，故B为锐角，sinB＝.所以sinA＝sin(π－B－C)＝sin＝.由正弦定理得c＝＝，所以S△ABC＝acsinB＝×2××＝.9. 10.等边 11.12 612．解 由正弦定理知＝，∴＝.即sinAcosA＝sinBcosB，∴sin2A＝sin2B.又∵a≠b，∴2A＝π－2B，即A＋B＝.∴△ABC是直角三角形，且C＝90°，由，得a＝6，b＝8.故内切圆的半径为r＝＝＝2.13．解 ∵tanB＝>0，∴B为锐角．∴sinB＝，cosB＝.∵tanC＝－2，∴C为钝角．∴sinC＝，cosC＝－.∴sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC＝·＋·＝.∵S△ABC＝absinC＝2R2sinA·sinBsinC＝2R2×××＝1.∴R2＝，R＝.-3-\n∴πR2＝π，即外接圆的面积为π.∴a＝2RsinA＝，b＝2RsinB＝，c＝2RsinC＝.-3-
