10.2 变压器电能的输送1.如图10－2－1所示，理想变压器的原、副线圈匝数之比为10∶1，R1＝20Ω，R2＝10Ω，C为电容器，原线圈所加电压u＝220sin(100πt)V．下列说法正确的是( )．图10－2－1A．通过电阻R3的电流始终为零B．副线圈两端交变电压的频率为50HzC．电阻R2的电功率为48.4WD．原副线圈铁芯中磁通量变化率之比为10∶1解析 在交流电路中电容器能够通交流，所以A错误；变压器能够改变交流电压，但是不能变频，因此B正确；根据＝得到U2＝22V，所以电阻R2的电功率为P2＝＝48.4W，C正确；根据法拉第电磁感应定律得到原、副线圈铁芯中磁通量变化率之比为1∶1，D错误．答案 BC2．如图10－2－2所示，一理想变压器原线圈匝数n1＝1100匝，副线圈匝数n2＝220匝，交流电源的电压u＝220sin100πt(V)，电阻R＝44Ω，电压表、电流表为理想电表，则下列说法错误的是( )．图10－2－2A．交流电的频率为50HzB．电流表的示数为0.2AC．电流表的示数为AD．电压表的示数为44V解析 由交流电源的电压瞬时值表达式可知，ω＝100πrad/s，所以频率f＝＝＝50Hz，9\nA项说法正确；理想变压器的电压比等于线圈匝数比，即＝，其中原线圈电压的有效值U1＝220V，U2＝U1＝44V，故D项说法正确；I2＝＝1A，故C项说法错误；由电流比与线圈匝数成反比，即＝，所以I1＝I2＝0.2A，故B项说法正确．综上所述，说法错误的是C项．答案 C3．如图10－2－3所示，50匝矩形闭合导线框ABCD处于磁感应强度大小B＝T的水平匀强磁场中，线框面积S＝0.5m2，线框电阻不计．线框绕垂直于磁场的轴OO′以角速度ω＝200rad/s匀速转动，并与理想变压器原线圈相连，副线圈接入一只“220V,60W”灯泡，且灯泡正常发光，熔断器允许通过的最大电流为10A，下列说法正确的是( )．图10－2－3A．图示位置穿过线框的磁通量变化率不为零B．线框中产生交变电压的表达式为u＝500sin(200t)VC．变压器原、副线圈匝数之比为50∶11D．允许变压器输出的最大功率为2200W解析 图示位置穿过线框的磁通量最大，但由于没有边切割磁感线，所以无感应电动势磁通量的变化率为零，A选项错误；线框中交变电压u＝NBSωsinωt＝500sin(200t)V，B选项正确；变压器原、副线圈匝数之比＝＝＝，C选项错误；变压器输出的最大功率等于输入的最大功率P＝UI＝500×10W＝5000W，D选项错误．答案 B4．如图10－2－4所示，导体棒ab两个端点分别搭接在两个竖直放置、电阻不计、半径相等的金属圆环上，圆环通过电刷与导线c、d相接．c、d两个端点接在匝数比n1∶n29\n＝10∶1的变压器原线圈两端，变压器副线圈接一滑动变阻器R0.匀强磁场的磁感应强度为B，方向竖直向下，导体棒ab长为l(电阻不计)，绕与ab平行的水平轴(也是两圆环的中心轴)OO′以角速度ω匀速转动．如果滑动变阻器的阻值为R时，通过电流表的电流为I，则( )．图10－2－4A．滑动变阻器上消耗的功率为P＝10I2RB．变压器原线圈两端的电压U1＝10IRC．取ab在环的最低端时t＝0，则导体棒ab中感应电流的表达式是i＝IsinωtD．ab沿环转动过程中受到的最大安培力F＝BIl解析 由于电流表示数为有效值，由＝可知I2＝10I，故P＝100I2R，选项A错误；变压器原线圈两端电压为U1＝×10IR＝100IR，选项B错误；从最低点开始计时，则导体棒中感应电流的瞬时值的表达式为i＝Icosωt，选项C错误；导体棒中电流最大值为I，所以F＝BIl，选项D正确．答案 D5．如图10－2－5甲所示，原线圈所加交流电压按图10－2－5乙所示规律变化，通过一台降压变压器给照明电路供电，照明电路连接导线的总电阻R＝0.5Ω，若用户端能使55盏“220V,40W”的电灯正常发光．则( )．图10－2－5A．副线圈中的电流为10AB．原线圈两端电压的瞬时值表达式为u1＝1000sin(100πt)V9\nC．原线圈输入的总功率为2200WD．降压变压器的匝数比为n1∶n2＝40∶9解析 每盏灯泡正常发光时的电流I0＝＝A，灯泡正常发光时，副线圈电流I2＝NI0＝10A，A项正确；根据图像，原线圈两端电压的瞬时值表达式为u1＝1414sin(100πt)V，B项错误；照明电路连接导线损失的功率为50W，所以原线圈输入的总功率为2250W，C项错误；副线圈两端电压U2＝U0＋I2R＝225V，所以＝＝＝，D项正确．答案 AD图10－2－66.如图10－2－6所示，一理想自耦变压器线圈AB绕在一个圆环形的闭合铁芯上，输入端AB间加一正弦式交流电压，在输出端BP间连接了理想交流电流表、灯泡和滑动变阻器，移动滑动触头P的位置，可改变副线圈的匝数，变阻器的滑动触头标记为Q，则( )．A．只将Q向下移动时，灯泡的亮度变大B．只将Q向下移动时，电流表的读数变大C．只将P沿顺时针方向移动时，电流表的读数变大D．只提高输入端的电压U时，电流表的读数变大解析 将Q向下移动时，R阻值增大．电路中电阻增大，电流减小，故B项错误；由于副线圈上电压不变，电灯两端的电压不变，功率不变，亮度不变，故A项错．将P沿顺时针方向移动时副线圈匝数减少，电压减小，电流减小，故C项错．提高输入端的电压时，副线圈上电压增大，电流增大，故D项正确．答案 D7．如图10－2－7所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，b是原线圈的中心轴头，电压表和电流表均为理想电表，从某时刻开始在原线圈c、d两端加上交变电压，其瞬时值表达式为u1＝220sin100πt(V)，则( )．图10－2－79\nA．当单刀双掷开关与a连接时，电压表的示数为22VB．当t＝s时，c、d间的电压瞬时值为110VC．单刀双掷开关与a连接，在滑动变阻器触头P向上移动的过程中，电压表和电流表的示数均变小D．当单刀双掷开关由a扳向b时，电压表和电流表的示数均变小解析 当单刀双掷开关与a连接时，理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，副线圈输出电压为22V，电压表的示数为22V，选项A正确；当t＝s时，c、d间的电压瞬时值为u1＝220sinV＝220sinV＝110V，选项B错误；单刀双掷开关与a连接，在滑动变阻器触头P向上移动的过程中，电压表示数不变，电流表的示数变小，选项C错误；当单刀双掷开关由a扳向b时，理想变压器原、副线圈的匝数比为5∶1，电压表示数变为44V，电压表和电流表的示数均变大，选项D错误．答案 A8．如图10－2－8甲所示，M是一个小型理想变压器，原副线圈匝数之比n1∶n2＝10∶1，接线柱a，b接上一个正弦交变电源，电压随时间变化规律如图10－2－8乙所示．变压器右侧部分为一火灾报警系统原理图，其中R2为用半导体热敏材料(电阻随温度升高而减小)制成的传感器，R1为一定值电阻．下列说法中正确的是( )．图10－2－89\nA．电压表示数为22VB．当传感器R2所在处出现火灾时，电压表的示数减小C．当传感器R2所在处出现火灾时，电流表的示数减小D．当传感器R2所在处出现火灾时，电阻R1的功率变小解析 本题考查交变电流和变压器原理．由图像可知交变电流的电压有效值为220V，因为原副线圈的匝数比为10∶1，故变压器副线圈的输出电压为22V，而电压表测的是R2两端的电压，所以小于22V，故A错误；当传感器R2处出现火灾时，热敏电阻R2的阻值随温度升高而减小，变压器的输出电压不变，热敏电阻与定值电阻R1分压，故R2的分压减小，电压表示数变小，B正确；R2减小时，变压器的负载电阻减小，电流增大，则原线圈的电流也增大，所以电流表的示数增大，C错误；由于负载电路的电流增大，电阻R1消耗的功率也增大，故D也错误．答案 B9．图10－2－9是远距离输电的示意图，下列说法正确的是( )．图10－2－9A．a是升压变压器，b是降压变压器B．a是降压变压器，b是升压变压器C．a的输出电压等于b的输入电压D．a的输出电压等于输电线上损失的电压解析 远距离输电先升压，再降压，选项A正确而B错误；由电线有电压损失，故a的输出电压等于b的输入电压与损失的电压之和，选项C、D均错．答案 A10．如图10－2－10为远距离高压输电的示意图．关于远距离输电，下列表述正确的是( )．9\n图10－2－10A．增加输电导线的横截面积有利于减少输电过程中的电能损失B．高压输电是通过减小输电电流来减小电路的发热损耗的C．在输送电压一定时，输送的电功率越大，输电过程中的电能损失越小D．高压输电必须综合考虑各种因素，不一定是电压越高越好解析 依据输电原理，电路中的功率损耗ΔP＝I2R线，而R线＝ρ，增大输电线的横截面积，可减小输电线的电阻，则能够减小输电线上的功率损耗，A项正确；由P＝UI来看在输送功率一定的情况下，输送电压U越大，则输电电流越小，则功率损耗越小，B项正确；若输电电压一定，输送功率越大，则电流I越大，电路中损耗的电功率越大，C项错误；输电电压并不是电压越高越好，因为电压越高，对于安全和技术的要求越高，D项正确．答案 ABD11．某小型水电站的电能输送示意图如图10－2－11所示，发电机通过升压变压器T1和降压变压器T2向用户供电．已知输电线的总电阻为R，降压变压器T2的原、副线圈匝数之比为4∶1，降压变压器副线圈两端交变电压u＝220sin(100πt)V，降压变压器的副线圈与阻值R0＝11Ω的电阻组成闭合电路．若将变压器视为理想变压器，则下列说法中正确的是( )．图10－2－11A．通过R0电流的有效值是20AB．降压变压器T2原、副线圈的电压比为4∶1C．升压变压器T1的输出电压等于降压变压器T2的输入电压D．升压变压器T1的输出功率大于降压变压器T2的输入功率解析 降压变压器副线圈两端交变电压有效值为220V，负载电阻为11Ω，所以通过R0电流的有效值是20A，选项A正确；降压变压器T2的原、副线圈匝数之比为4∶1，所以降压变压器T2原、副线圈的电压比为4∶1，选项B正确；升压变压器T1的输出电压等于降压变压器T2的输入电压加上输电线上损失的电压，选项C错误；升压变压器T1的输出功率等于降压变压器T2的输入功率加上输电线上的功率，选项D正确．答案 ABD9\n12．图10－2－12甲为一理想变压器，ab为原线圈，ce为副线圈，d为副线圈引出的一个接头，原线圈输入正弦式交变电压的u－t图像如图10－2－12乙所示，若只在ce间接一只Rce＝400Ω的电阻，或只在de间接一只Rde＝225Ω的电阻，两种情况下电阻消耗的功率均为80W.图10－2－12(1)请写出原线圈输入电压瞬时值uab的表达式；(2)求只在ce间接400Ω电阻时，原线圈中的电流I1；(3)求ce和de间线圈的匝数比.解析 (1)由题图乙知ω＝200πrad/s，电压瞬时值uab＝400sin(200πt)V.(2)电压有效值U1＝200V，理想变压器P1＝P2，原线圈中的电流I1＝，解得I1≈0.28A.(3)设ab间匝数为n1，则＝，同理＝，由题意知＝，解得＝，代入数据得＝.9\n答案 (1)uab＝400sin(200πt)V(2)0.28A或A(3)9
