12.3 光的折射 全反射图12－3－11．华裔科学家高锟获得2022年诺贝尔物理奖，他被誉为“光纤通讯之父”．光纤通讯中信号传播的主要载体是光导纤维，它的结构如图12－3－1所示，其内芯和外套材料不同，光在内芯中传播．下列关于光导纤维的说法中正确的是( )．A．内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射B．内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射C．波长越短的光在光纤中传播的速度越大D．频率越大的光在光纤中传播的速度越大解析 光纤内芯比外套折射率大，在内芯与外套的界面上发生全反射，A对、B错；频率大的光波长短，折射率大，在光纤中传播速度小，C、D错．选A.本题容易．答案 A2．频率不同的两束单色光1和2以相同的入射角从同一点射入一厚玻璃板后，其光路如图12－3－2所示，下列说法正确的是( )．图12－3－2A．单色光1的波长小于单色光2的波长B．在玻璃中单色光1的传播速度大于单色光2的传播速度C．单色光1通过玻璃板所需的时间小于单色光2通过玻璃板所需的时间D．单色光1从玻璃到空气的全反射临界角小于单色光2从玻璃到空气的全反射临界角解析 由题图可知，光线1的折射率大，频率高，波长小，在介质中传播速度小，因而产生全反射的临界角小．选项A、D正确，B错误．设玻璃板的宽度为d，由n＝，在玻璃板中传播的距离l＝，传播的速度v＝，所以光在玻璃板中传播的时间t＝＝＝，光线1的折射角小，所经历的时间应该长，选项C错误．答案 AD图12－3－33．如图12－3－37\n所示，空气中有一横截面为半圆环的均匀透明柱体，其内圆半径为r，外圆半径为R，R＝r.现有一束单色光垂直于水平端面A射入透明柱体，只经过两次全反射就垂直于水平端面B射出．设透明柱体的折射率为n，光在透明柱体内传播的时间为t，若真空中的光速为c，则( )．A．n可能为B．n可能为2C．t可能为D．t可能为解析 只经过两次全反射可知第一次入射角为45°，反射光路图如图所示．根据全反射可知临界角C≤45°，再根据n＝可知n≥；光在透明柱体中运动路程为L＝4r，运动时间为t＝＝，则t≥，C、D错误，A、B正确．答案 AB4．实验表明，可见光通过三棱镜时各色光的折射率n随波长λ的变化符合科西经验公式：n＝A＋＋，其中A、B、C是正的常量．太阳光进入三棱镜后发生色散的情形如图12－3－4所示，则( )．图12－3－4A．屏上c处是紫光B．屏上d处是红光C．屏上b处是紫光D．屏上a处是红光解析 可见光中红光波长最长，折射率最小，折射程度最小，所以a为红光，而紫光折射率最大，所以d为紫光．答案 D5．如图12－3－5所示，两块同样的玻璃直角三棱镜ABC和A1B1C1，∠A＝∠A1＝30°，AC面和A1C1面平行，且A、B1、C1在一条直线上，放置在空气中，一单色细光束O垂直于AB面入射，光线从右面的三棱镜射出时，出射光线方向与入射光线O7\n的方向________(填“平行”或“不平行”)．若玻璃的折射率n＝，AC1两点间的距离为d，光线从右面的三棱镜A1B1面上的b点(图上未画)射出，则a、b两点间的距离s＝________.图12－3－5解析 AC与A1C1间的空气相当于平行板玻璃砖，光线穿过平行板玻璃砖，出射方向与原入射方向平行．sinα＝nsin30°，∠dce＝α－30°＝30°，∠dec＝30°，ab＝dcos30°＝d.答案 平行 d6．如图12－3－6所示，一段横截面为正方形的玻璃棒，中间部分弯成四分之一圆弧形状，一细束单色光由MN端面的中点垂直射入，恰好能在弧面EF上发生全反射，然后垂直PQ端面射出．①求该玻璃棒的折射率．图12－3－6②若将入射光向N端平移，当第一次射到弧面EF上时________(填“能”“不能”或“无法确定能否”)发生全反射．解析 如图所示单色光照射到EF弧面上时刚好发生全反射，由全反射的条件得C＝45°①由折射定律得n＝②联立①②式得n＝答案 ① ②能图12－3－77．在某科技馆内放置了一个高大的半圆柱形透明物体，其俯视图如图12－3－7所示，O为半圆的圆心．甲、乙两同学为了估测该透明体的折射率，进行了如下实验．他们分别站在A、O处时，相互看着对方，然后两人贴着柱体慢慢向一侧运动，到达B、C处时，甲刚好看不到乙．已知半圆柱体的半径为R，OC＝0.6R，BC⊥OC7\n，则半圆柱形透明物体的折射率为多少？解析 设∠OBC＝θ，透明物体的折射率为n，则sinθ＝＝0.6，sinθ＝，n＝.答案 8．一束光波以45°的入射角，从AB面射入如图1－3－24所示的透明三棱镜中，棱镜折射率n＝.试求光进入AB面的折射角，并在图上画出该光束在棱镜中的光路．解析 sinr＝＝＝，r＝30°图12－3－8由sinC＝＝，得C＝45°.光在AC面发生全反射，并垂直BC面射出．答案 r＝30° 光路图如下图12－3－99.如图12－3－9所示，某同学用插针法测定一半圆形玻璃砖的折射率，在平铺的白纸上垂直纸面插大头针P1、P2确定入射光线，并让入射光线过圆心O，在玻璃砖(图中实线部分)另一侧垂直纸面插大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，连接OP3.图中MN为分界面，虚线半圆与玻璃砖对称，B、C分别是入射光线、折射光线与圆的交点，AB、CD均垂直于法线并分别交法线于A、D点．(1)设AB的长度为l1，AO的长度为l2，CD的长度为l3，DO的长度为l4，为较方便地表示出玻璃砖的折射率，需用刻度尺测量______，则玻璃砖的折射率可表示为______．(2)该同学在插大头针P3前不小心将玻璃砖以O为圆心顺时针转过一小角度，由此测得玻璃砖的折射率将________(填“偏大”、“偏小”或“不变”)．答案 (1)l1和l3 n＝ (2)偏大7\n图12－3－1010．用三棱镜做测定玻璃折射率的实验，先在白纸上放好三棱镜，在棱镜的一侧插入两枚大头针P1和P2，然后在棱镜的另一侧观察，调整视线使P1的像被P2挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3和P1、P2的像，在纸上标出的大头针位置和三棱镜轮廓如图12－3－10所示．(1)在本题的图上画出所需的光路．(2)为了测出棱镜玻璃的折射率，需要测量的量是________，________，在图上标出它们．(3)计算折射率的公式是________．解析 (1)如图所示，画出通过P1、P2的入射光线，交AC面于O，画出通过P3、P4的出射光线交AB面于O′.则光线OO′就是入射光线P1P2在三棱镜中的折射光线．(2)在所画的图上注明入射角θ1和折射角θ2，并画出虚线部分，用量角器量出θ1和θ2(或用直尺测出线段EF、OE、GH、OG的长度)．(3)n＝；(或因为sinθ1＝，sinθ2＝，则n＝＝)．答案 见解析图12－3－1111．如图12－3－11所示，一束复色光斜射到置于空气中的厚平板玻璃(上、下表面平行)的上表面，穿过玻璃后从下表面射出，变为a、b两束平行单色光．关于这两束单色光，下列说法中正确的是( )．A．此玻璃对a光的折射率小于对b光的折射率B．在此玻璃中a光的全反射临界角小于b光的全反射临界角C．在此玻璃中a光的传播速度大于b光的传播速度D．用同一双缝干涉装置进行实验可看到a光的干涉条纹间距比b光的宽解析 本题考查光的折射．根据n＝，θ1为入射角，θ2为折射角，可知玻璃对a光折射率大，故A选项错误；由临界角公式sinC＝，可知折射率大的临界角小，故B选7\n项正确；由n＝得v＝，折射率大的传播速度小，故C选项错误；根据光的频率越大，折射率越大，对应光的波长越短，所以a光波长短；再根据条纹间距Δx＝λ，故知a光的干涉条纹间距比b光的窄，故D选项错误．答案 B12．麦克斯韦在1865年发表的《电磁场的动力学理论》一文中揭示了电、磁现象与光的内在联系及统一性，即光是电磁波．(1)一单色光波在折射率为1.5的介质中传播，某时刻电场横波图像如图12－3－12甲所示，求该光波的频率．(2)图乙表示两面平行玻璃砖的截面图，一束平行于CD边的单色光入射到AC界面上，a、b是其中的两条平行光线．光线a在玻璃砖中的光路已给出．画出光线b从玻璃砖中首次出射的光路图，并标出出射光线与界面法线夹角的度数．图12－3－12解析 (1)设光在介质中的传播速度为v，波长为λ，频率为f，则f＝①v＝②联立①②式得f＝③从波形图上读出波长λ＝4×10－7m，代入数据解得f＝5×1014Hz④答案 (1)5×1014Hz (2)光路图如图所示7\n图12－3－1313．一赛艇停在平静的水面上，赛艇前端有一标记P离水面的高度为h1＝0.6m，尾部下端Q略高于水面；赛艇正前方离赛艇前端s1＝0.8m处有一浮标，示意如图12－3－13所示．一潜水员在浮标前方s＝3.0m处下潜到深度为h2＝4.0m时，看到标记刚好被浮标挡住，此处看不到船尾端Q；继续下潜Δh＝4.0m，恰好能看见Q.求：(1)水的折射率n；(2)塞艇的长度l.(可用根式表示)解析 (1)设过P点的光线恰好被浮标挡住时，入射角、折射角分别为：α、β，则：sinα＝，①sinβ＝，②n＝.③由①②③得：n＝.(2)潜水员和Q点连线与水平方向夹角刚好为临界角C，则：sinC＝＝， ④ tanC＝.⑤由④⑤得：l＝m≈3.3m.答案 (1) (2)3.3m7
