13.1 碰撞与动量守恒实验：验证动量守恒定律图12－1－11．如图12－1－1所示，一辆小车静止在光滑水平面上，A、B两人分别站在车的两端．当两人同时相向运动时( )．A．若小车不动，两人速率一定相等B．若小车向左运动，A的动量一定比B的小C．若小车向左运动，A的动量一定比B的大D．若小车向右运动，A的动量一定比B的大解析 根据动量守恒可知，若小车不动，两人的动量大小一定相等，因不知两人的质量，故选项A是错误的．若小车向左运动，A的动量一定比B的大，故选项B是错误的、选项C是正确的．若小车向右运动，A的动量一定比B的小，故选项D是错误的．答案 C2．在2022年温哥华冬奥会上，首次参赛的中国女子冰壶队喜获铜牌，如右图为中国队员投掷冰壶的镜头．在某次投掷中，冰壶运动一段时间后以0.4m/s的速度与对方的静止冰壶发生正碰，碰后对方的冰壶以0.3m/s的速度向前滑行．若两冰壶质量相等，规定向前运动的方向为正方向，则碰后中国队冰壶获得的速度为( )．A．0.1m/sB．－0.1m/sC．0.7m/sD．－0.7m/s解析 设冰壶质量为m，碰后中国队冰壶速度为vx，由动量守恒定律得mv0＝mv＋mvx解得vx＝0.1m/s，故选项A正确．答案 A图12－1－24．质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ.初始时小物块停在箱子正中间，如图12－1－2所示．现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止．设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为8\n( )．A.mv2B.v2C.NμmgLD．NμmgL解析 由于水平面光滑，一方面，箱子和物块组成的系统动量守恒，二者经多次碰撞后，保持相对静止，易判断二者具有向右的共同速度v′，根据动量守恒定律有mv＝(M＋m)v′，系统损失的动能为ΔEk＝mv2－(M＋m)v′2知B正确，另一方面，系统损失的动能可由Q＝ΔEk，且Q＝μmg·s相对，由于小物块从中间向右出发，最终又回到箱子正中间，其间共发生N次碰撞，则S相对＝NL，则D选项也正确．答案 BD图12－1－34．如图12－1－3所示，光滑水平直轨道上有三个滑块A、B、C，质量分别为mA＝mC＝2m，mB＝m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的轻弹簧(弹簧与滑块不拴接)．开始时A、B以共同速度v0运动，C静止．某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同．求B与C碰撞前B的速度．解析 设共同速度为v，球A与B分开后，B的速度为vB，由动量守恒定律(mA＋mB)v0＝mAv＋mBvB①mBvB＝(mB＋mC)v②联立①②式，得B与C碰撞前B的速度vB＝v0.答案 v0图12－1－45．如图12－1－4所示，质量为M、长为L的长木板放在光滑水平面上，一个质量也为M的物块(视为质点)以一定的初速度从左端冲上木板，如果长木板是固定的，物块恰好停在木板的右端，如果长木板不固定，则物块冲上木板后在木板上最多能滑行的距离为( )．A．LB.C.D.解析 固定时，由动能定理得：μMgL＝Mv02，后来木板不固定有Mv0＝2Mv，μMgs＝8\nMv02－·2Mv2，故得s＝.D项正确，A、B、C项错误．答案 D6．如图12－1－5所示，轻质弹簧的一端固定在墙上，另一端与质量为m的物体A相连，A放在光滑水平面上，有一质量与A相同的物体B，从高h处由静止开始沿光滑曲面滑下，与A相碰后一起将弹簧压缩，弹簧复原过程中某时刻B与A分开且沿原曲面上升．下列说法正确的是( )．图12－1－5A．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为mghB．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为C．B能达到的最大高度为D．B能达到的最大高度为解析 根据机械能守恒定律可得B刚到达水平地面的速度v0＝，根据动量守恒定律可得A与B碰撞后的速度为v＝v0，所以弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为Epm＝·2mv2＝mgh，即B正确；当弹簧再次恢复原长时，A与B将分开，B以v的速度沿斜面上滑，根据机械能守恒定律可得mgh′＝mv2，B能达到的最大高度为h/4，即D正确．答案 BD图12－1－67．如图12－1－6所示，质量分别为1kg、3kg的滑块A、B位于光滑水平面上，现使滑块A以4m/s的速度向右运动，与左侧连有轻弹簧的滑块B发生碰撞．求二者在发生碰撞的过程中．(1)弹簧的最大弹性势能；8\n(2)滑块B的最大速度．解析 (1)当弹簧压缩最短时，弹簧的弹性势能最大，此时滑块A、B共速．由动量守恒定律得mAv0＝(mA＋mB)v解得v＝＝m/s＝1m/s弹簧的最大弹性势能即滑块A、B损失的动能Epm＝mAv02－(mA＋mB)v2＝6J.(2)当弹簧恢复原长时，滑块B获得最大速度，由动量守恒和能量守恒得mAv0＝mAvA＋mBvmmAv02＝mBvm2＋mAvA2解得vm＝2m/s.答案 (1)6J (2)2m/s图12－1－78.如图12－1－7所示，光滑水平桌面上有长L＝2m的挡板C，质量mC＝5kg，在其正中央并排放着两个小滑块A和B，mA＝1kg，mB＝3kg，开始时三个物体都静止．在A、B间放有少量塑胶炸药，爆炸后A以6m/s速度水平向左运动，A、B中任意一块与挡板C碰撞后，都粘在一起，不计摩擦和碰撞时间，求：(1)当两滑块A、B都与挡板C碰撞后，C的速度是多大；(2)A、C碰撞过程中损失的机械能．解析 (1)A、B、C系统动量守恒0＝(mA＋mB＋mC)vCvC＝0.(2)炸药爆炸时A、B系统动量守恒mAvA＝mBvB解得：vB＝2m/s A、C碰撞前后系统动量守恒mAvA＝(mA＋mC)v v＝1m/sΔE＝mAvA2－(mA＋mC)v2＝15J.答案 (1)0 (2)15J9．一个物体静置于光滑水平面上，外面扣一质量为M的盒子，如图12－1－8甲所示．现给盒子一初速度v0，此后盒子运动的v－t图像呈周期性变化，如图12－1－8乙所示．请据此求盒内物体的质量．8\n图12－1－8解析 设物体的质量为m，t0时刻受盒子碰撞获得速度v，根据动量守恒定律Mv0＝mv①3t0时刻物体与盒子右壁碰撞使盒子速度又变为v0，说明碰撞是弹性碰撞Mv02＝mv2②联立①②解得m＝M.答案 M图12－1－910．如12－1－9所示，A、B、C三个木块的质量均为m，置于光滑的水平桌面上，B、C之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不固连．将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B和C紧连，使弹簧不能伸展，以至于B、C可视为一个整体．现A以初速v0沿B、C的连线方向朝B运动，与B相碰并粘合在一起．以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离．已知C离开弹簧后的速度恰为v0.求弹簧释放的势能．解析 设碰后A、B和C的共同速度的大小为v，由动量守恒得3mv＝mv0①设C离开弹簧时，A、B的速度大小为v1，由动量守恒得3mv＝2mv1＋mv0②设弹簧的弹性势能为Ep，从细线断开到C与弹簧分开的过程中机械能守恒，有(3m)v2＋Ep＝(2m)v12＋mv02③由①②③式得弹簧所释放的势能为Ep＝mv02.答案 mv0211．某同学利用打点计时器和气垫导轨做验证动量守恒定律的实验．气垫导轨装置如图12－1－10(a)所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成．在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差．8\n图12－1－10(1)实验的主要步骤：①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；②向气垫导轨通入压缩空气；③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器与弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；⑤把滑块2放在气垫导轨的中间；⑥先________，然后________，让滑块带动纸带一起运动；⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出理想的纸带如图1－1－32(b)所示；⑧测得滑块1的质量310g，滑块2(包括橡皮泥)的质量为205g．完善实验步骤⑥的内容．(2)已知打点计时器每隔0.02s打一个点，计算可知两滑块相互作用以前系统的总动量为_____kg·m/s；两滑块相互作用以后系统的总动量为_______kg·m/s(保留三位有效数字)．(3)试说明(2)中两结果不完全相等的主要原因是___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.解析 (1)实验时应先接通打点计时器的电源，再放开滑块．(2)作用前系统的总动量为滑块1的动量p0＝m1v0.v0＝m/s＝2m/s，p0＝0.31×2kg·m/s＝0.620kg·m/s.作用后系统的总动量为滑块1和滑块2的动量和，8\n且此时两滑块具有相同的速度v，v＝m/s＝1.2m/s，p＝(m1＋m2)v＝(0.310＋0.205)×1.2kg·m/s＝0.618kg·m/s.(3)存在误差的主要原因是纸带与打点计时器限位孔有摩擦．答案 (1)接通打点计时器的电源 放开滑块(2)0.620 0.618 (3)纸带与打点计时器限位孔有摩擦图12－1－1112．如图12－1－11所示，圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直．直径略小于圆管内径的小球A以某一速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N为2R.重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求：(1)粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t；(2)小球A冲进轨道时速度v的大小．解析 (1)粘合后的两球飞出轨道后做平抛运动，竖直方向的分运动为自由落体运动，有2R＝gt2①解得t＝2②(2)设球A的质量为m，碰撞前速度大小为v1，把球A冲进轨道最低点时的重力势能定为0，由机械能守恒定律得mv2＝mv12＋2mgR③设碰撞后粘合在一起的两球速度大小为v2，由动量守恒定律得mv1＝2mv2④飞出轨道后做平抛运动，水平方向的分运动为匀速直线运动，有2R＝v2t⑤综合②③④⑤式得v＝2⑥答案 (1)2 (2)28\n8
