实验七 验证动量守恒定律\n必备知识·自主排查关键能力·分层突破\n必备知识·自主排查\n一、实验方案与操作\n\n二、测量速度的五种方法1．打点计时器测速：v＝，Δx为n个计时点之间的距离，T为打点周期．2．光电门测速：v＝，d为挡光片的宽度，Δt为挡光时间．3．频闪照片测速：v＝，Δx为两个不同时刻物体位置间距离，Δt为两时刻的时间间隔．4．摆球测速：v＝，l为摆长，α为摆球上升到最高点时摆线与竖直方向的夹角．5．平抛运动知识测速：v＝＝，x为平抛运动的水平距离，t为平抛运动的时间，h为竖直方向下落的距离．\n●误差分析1．系统误差：主要来源于实验器材及实验操作等．(1)碰撞是否为一维．(2)气垫导轨是否完全水平，摆球受到空气阻力，小车受到长木板的摩擦力，入射小球的释放高度存在差异．2．偶然误差：主要来源于质量m1、m2和碰撞前后速度(或水平射程)的测量．\n●注意事项1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”．2．方案提醒(1)若利用气垫导轨进行验证，给滑块的初速度应沿着导轨的方向．(2)若利用摆球进行验证，实验前两摆球应刚好接触且球心在同一水平线上．将摆球拉起后，两摆线应在同一竖直面内．(3)若利用两小车相碰进行验证，要注意平衡摩擦力．(4)若利用平抛运动规律进行验证，安装实验装置时，应注意调整斜槽，使斜槽末端水平，且选质量较大的小球为入射小球．\n关键能力·分层突破\n考点一 教材原型实验例1.[2022·北京东城区模拟]如图甲所示，用半径相同的两个小钢球的碰撞验证“动量守恒定律”．实验时先让质量为m1的A球从斜槽上某一固定位置C由静止释放，A球从轨道末端水平抛出，落到位于水平地面的复写纸上，并在下面的白纸上留下痕迹，重复上述操作10次，得到10个落点痕迹；再把质量为m2的B球放在水平轨道末端，将A球仍从位置C由静止释放，A球和B球碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次，M、P、N为三个落点的平均位置，O点是水平轨道末端在记录纸上的竖直投影点，如图乙所示．\n\n(1)下列说法中正确的有________(选填选项前的字母)．A．安装轨道时，轨道末端必须水平B．实验前应该测出斜槽末端距地面的高度C．实验中两个小球的质量应满足m1<m2D．除了图中器材外，完成本实验还必须使用的器材是天平、刻度尺和秒表E．未放B球时，A球落点的平均位置是P点(2)实验中，测量出两个小球的质量m1、m2，测量出三个落点的平均位置与O点距离OM、OP、ON的长度分别为x1、x2、x3.在实验误差允许范围内，若满足关系式__________________(用所测物理量的字母表示)，则可以认为两球碰撞前后的总动量守恒．AEm1x2＝m1x1＋m2x3\n解析：(1)安装轨道时，轨道末端必须水平，以使小球做平抛运动，选项A正确；实验前不必要测出斜槽末端距地面的高度，选项B错误；实验中两个小球的质量应满足m1>m2，以保证运动的小球不反弹，选项C错误；除了图中器材外，完成本实验还必须使用的器材是天平、刻度尺，不用秒表，选项D错误；未放B球时，A球落点的平均位置是P点，选项E正确．(2)在实验误差允许范围内，若满足关系式m1x2＝m1x1＋m2x3，则可以认为两球碰撞前后的总动量守恒．\n(3)某实验小组设计用上述装置来研究碰撞前后动能的变化，实验方案如下：如图丙所示，使从斜槽轨道滚下的A球打在正对的竖直墙上，把白纸和复写纸附在墙上，记录小球的落点．用A球和B球进行碰撞实验，其他操作重复验证动量守恒定律时的步骤．M′、P′、N′为竖直记录纸上三个落点的平均位置，小球静止于水平轨道末端时球心在竖直记录纸上的水平投影点为O′，用刻度尺测量M′、P′、N′到O′的距离分别为y1、y2、y3.a．在实验误差允许范围内，若满足关系式________________(用所测物理量的字母表示)，则可认为碰撞前后两球的总动能相等．b．在分析操作的可行性时发现，按此种方法操作，有非常大的可能无法得到碰撞后A球的落点，请分析原因：_________.＝\n(3)a.因为三次的水平位移相等，而x＝vt，y＝gt2，故v2＝，所以平抛运动的初速度v2与成正比，故要验证碰撞前后两球的总动能相等，则必须满足＝，即＝.b．当入射小球A与被碰小球B碰撞后分别做平抛运动时，由于被碰小球B的速度大．会先打到竖直墙上，之后会被墙壁反弹，又竖直方向上两球的运动基本同步，因此B球反弹后的运动过程中有非常大的可能与A球再次相碰．\n跟进训练1.[2022·重庆西南大学附中月考]如图所示，某同学利用气垫导轨和光电门“验证动量守恒定律”．将气垫导轨放置在水平桌面上，导轨的左端有缓冲装置，右端固定有弹簧．将滑块b静止放于两光电门之间，用弹簧将滑块a弹出．滑块a被弹出后与b发生碰撞，b与缓冲装置相碰后立即停下，测得滑块a、b质量分别为ma、mb，两个滑块上安装的挡光片的宽度均为d.\n(1)实验中记录下滑块b经过光电门时挡光片的挡光时间为t0，滑块a第一次、第二次经过光电门A时，挡光片的挡光时间分别为t1、t2，则通过表达式____________可以验证动量守恒定律．滑块a、b的质量大小关系为ma________mb(填“>”“<”或“＝”)．(2)将滑块b上的挡光片取下，在两滑块端面粘上轻质尼龙拉扣，使两滑块碰撞后能粘在一起运动，记录下滑块a上挡光片经过光电门A的挡光时间为ta，滑块a、b粘在一起后挡光片经过光电门B的挡光时间为tb，若两滑块的质量仍为ma、mb，则验证动量守恒定律的表达式是________________________．＝<＝\n解析：(1)利用光电门测速原理可知，滑块b碰后的速度v2＝，滑块a碰前的速度v0＝，滑块a碰后弹回的速度v1＝，因为滑块碰后反弹，故应验证的关系是mav0＝mbv2－mav1.代入相应的速度值有ma＝mb－ma，消去d可得＝，即满足该表达式时，碰撞过程中，系统的动量守恒．因a碰后反弹，由碰撞的特点可知，物块a、b的质量大小关系为ma<mb.(2)滑块a经过光电门A的速度va＝，两滑块粘在一起后经过光电门B时的速度vab＝，此时为完全非弹性碰撞，需要验证的关系式为mava＝(ma＋mb)vab，代入相应的速度值有ma＝(ma＋mb)，消去d可得＝，即满足该表达式时，碰撞过程中，系统的动量守恒．\n考点二 拓展创新实验例2.[2022·河北张家口一模]某兴趣小组利用图示装置研究弹性碰撞．该装置由倾斜轨道AB、平直轨道CD与斜面EF连接而成，其中B、C之间通过光滑小圆弧(图中未画出)连接，小球通过B、C前后速率不变．实验时，先把CD段调成水平再把质量为m2的小球2放在平直轨道CD上，然后把质量为m1的小球1从倾斜轨道AB上的P点由静止释放，球1与球2发生正碰后，球2向前运动，经D点平抛后落到斜面上的Q点(图中未画出)；球1反弹，最高上升到倾斜轨道AB上的P′点(图中未画出)该小组测出P点到CD的高度为h，P′点到CD的高度为，EQ＝l，θ＝30°，球1与球2大小相等．\n(1)本实验中，m1________m2(选填“>”“<”或“＝”)；轨道AB、CD________光滑(选填“需要”或“不需要”)．(2)若重力加速度为g，取向右为正方向，碰撞后瞬间小球1的速度为________，小球2的速度为________．(用g、h、l表示)(3)碰撞前后，若满足表达式______________，则可验证碰撞中两球组成的系统动量守恒．(用m1、m2、h、l表示)(4)碰撞前后，若满足l＝________h，则可验证该碰撞为弹性碰撞．<需要－3m1＝m2\n解析：(1)碰撞后球1反弹，根据碰撞规律，应满足m1<m2；为了计算碰撞前后球1的速度，轨道AB、CD需要光滑．(2)碰撞后，对球1，由机械能守恒定律有m1g＝，对球2，由平抛运动规律有lsinθ＝gt2，lcosθ＝v2t，解得v1＝，v2＝，又向右为正方向，则球1、2的速度分别为－、.(3)在碰撞前，对球1有m1gh＝，对两球组成的系统，由动量守恒定律得m1v0＝m2v2－m1v1，联立解得3m1＝m2.(4)若是弹性碰撞，则对两球组成的系统有＝，解得l＝h.\n跟进训练2.某实验小组利用如图甲所示的实验装置验证动量守恒定律，已知小球A、B的直径相同，质量分别为m1、m2.(1)用10分度的游标卡尺测量小球A的直径d，其示数如图乙所示，直径d＝________cm.3.26\n(2)用两条细线分别将球A、B悬挂于同一水平高度，且自然下垂时两球恰好接触，球心位于同一水平线上，将球A向左拉起，使其悬线与竖直方向的夹角为α时由静止释放，与球B碰撞后，球A向左摆且测得摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为θ1，球B向右摆且测得摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为θ2.通过以上实验结果可知质量m1________(填“大于”“小于”或“等于”)m2.(3)若两球碰撞前后的动量守恒，则m1＝_____________．(用测量的物理量表示)小于m2－m1\n解析：(1)直径d＝32mm＋6×0.1mm＝32.6mm＝3.26cm.(2)因为A小球碰撞后反弹，所以m1<m2.(3)小球A下摆过程只有重力做功，机械能守恒．由机械能守恒定律得＝m1gl(1－cosα)，碰撞后，对A、B两球分别根据机械能守恒定律得＝＝m2gl(1－cosθ2)．若两球碰撞前后的动量守恒，则满足m1v1＝－m1v′1＋m2v′2.联立以上四式得m1＝m2－m1.\n3．[2022·四川成都七中月考]某同学为了探究动量守恒定律，设计了如下实验．实验器材：气垫导轨、滑块m1和m2(m2的左侧固定有轻质小弹簧)、天平、两个压力传感器(侧面固定有轻质小弹簧)及其配件．实验装置示意图如图所示．实验步骤：①用天平测出两个滑块的质量m1、m2，且m1<m2.②按图所示安装实验装置，调节气垫导轨水平，固定压力传感器．③给气垫导轨充气，将滑块m1向左水平推动，使弹簧压缩一定长度．静止释放m1，m1和左侧弹簧分离后再与静止的m2碰撞，碰后m1向左弹回，m2则向右运动，分别挤压两侧弹簧．所有的碰撞均未超过弹簧的弹性限度．④读取碰撞前左侧压力传感器示数的最大值为F0，碰撞后左右两侧压力传感器示数的最大值分别为F1和F2.(已知弹簧具有的弹性势能为Ep＝kx2，其中k、x分别为弹簧的劲度系数和形变量，本实验弹簧的劲度系数均为k)\n(1)请写出m1刚释放瞬间弹簧的弹性势能Ep1＝________(用F0和弹簧劲度系数k表达)．(2)请写出碰撞前，m1和左侧轻弹簧分离时的动量p＝________(用F0、k、m1表达)．(3)实验要验证动量守恒的表达式为_______________________(用F0、F1、F2、m1、m2表达)．F0F0＝－F1＋F2\n解析：(1)由题意知，m1刚释放瞬间，弹簧的弹力大小为F0，根据胡克定律有F0＝k·Δx0，此时弹簧的弹性势能Ep1＝k·(Δx0)2＝.(2)(3)根据能量守恒定律可知，m1和左侧轻弹簧分离时的动能Ek0＝Ep1＝.根据动能和动量的关系，碰撞前瞬间m1的动量大小p＝＝＝F0，同理可得，碰撞完成后瞬间，m1的动量大小为p1＝F1，m2的动量大小为p2＝F2，选水平向右为正方向，根据动量守恒定律可得p＝－p1＋p2整理可得F0＝－F1＋F2.
