9.2 法拉第电磁感应定律自感 涡流1．下列说法正确的是( )．A．当线圈中电流不变时，线圈中没有自感电动势B．当线圈中电流反向时，线圈中自感电动势的方向与线圈中原电流的方向相反C．当线圈中电流增大时，线圈中自感电动势的方向与线圈中电流的方向相反D．当线圈中电流减小时，线圈中自感电动势的方向与线圈中电流的方向相反解析 本题考查自感和自感电动势的方向，意在考查考生对自感现象的理解和运用楞次定律解决自感问题的能力．当线圈中的电流不变时穿过线圈的磁通量没有变化，没有自感电动势，选项A正确；当线圈中的电流反向时原来的电流产生的磁通量减小，由楞次定律可知，自感电动势产生的自感电流的磁场将阻碍磁通量的减小，故自感电动势的方向与原电流的方向相同，故选项B不对；当线圈中的电流增大时，穿过线圈的磁通量增大，自感电动势产生的自感电流的磁场将阻碍其增大，故自感电动势的方向与原电流的方向相反，所以选项C正确；同理可知选项D不对，所以答案为A、C.答案 AC2．我国上海自行车厂生产的凤凰牌自行车采用了高频焊接，其原理示意图如图9－2－1所示，线圈通以高频交变电流，金属工件的焊缝中就产生大量焦耳热，将焊缝熔化焊接．要使焊接处产生的热量较大，可采用( )．A．增大交变电流的电压B．增大交变电流的频率图9－2－1C．增大焊接处的接触电阻D．减小焊接处的接触电阻解析 由电磁感应的知识可判断线圈中电流频率越高，工件中的磁通量改变越快，在其他条件不变的情况下，涡流的热功率就越大；同时，减小焊接处的接触电阻也可以增大涡流的功率．答案 BD3．某同学为了验证断电自感现象，自己找来带铁心的线圈L、小灯泡A、开关S和电池组E，用导线将它们连接成如图9－2－2所示的电路．检查电路后，闭合开关S，小灯泡发光；再断开开关S，小灯泡仅有不显著的延时熄灭现象．虽经多次重复，仍未见老师演示时出现的小灯泡闪亮现象，他冥思苦想找不出原因．你认为最有可能造成小灯泡未闪亮的原因是( )．7\n图9－2－2A．电源的内阻较大B．小灯泡电阻偏大C．线圈电阻偏大D．线圈的自感系数较大解析 从实物连接图中可以看出，线圈L与小灯泡并联，断开开关S时，小灯泡A中原来的电流立即消失，线圈L与小灯泡组成闭合电路，由于自感，线圈中的电流逐渐变小，使小灯泡中的电流变为反向且与线圈中电流相同，小灯泡未闪亮说明断开S前，流过线圈的电流较小，原因可能是线圈电阻偏大，故选项C正确．答案 C4．如图9－2－3所示，导线框abcd与通电直导线在同一平面内，两者彼此绝缘，直导线通有恒定电流并通过ad和bc的中点，当线框向右运动的瞬间，则( )．A．线框中有感应电流，且按顺时针方向图9－2－3B．线框中有感应电流，且按逆时针方向C．线框中有感应电流，但方向难以判断D．由于穿过线框的磁通量为零，所以线框中没有感应电流解析 由安培定则可判知通电直导线周围磁场如图所示．当ab导线向右做切割磁感线运动时，由右手定则判断感应电流为a→b，同理可判断cd导线中的感应电流方向为c→d，ad、bc两边不做切割磁感线运动，所以整个线框中的感应电流是逆时针方向的．答案 B图9－2－45．如图9－2－4所示，用一根横截面积为S的硬导线做成一个半径为r的圆环，把圆环部分置于均匀变化的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间的变化率＝k(k>0)，ab为圆环的一条直径，导线的电阻率为ρ.则( )．7\nA．圆环中产生顺时针方向的感应电流B．圆环具有扩张的趋势C．圆环中感应电流的大小为D．图中ab两点间的电压大小为kπr2解析 因为穿过圆环的磁通量增加，由楞次定律知圆环中的感应电流方向应为逆时针方向．选项A错．圆环具有收缩的趋势，选项B错，由法拉第电磁感应定律知，产生感应电动势大小E＝·＝kS＝kπr2，圆环的电阻R＝ρ·＝ρ·＝.故圆环中的感应电流大小I＝＝＝，选项C对．a，b两点间的电压Uab＝E＝kπr2，选项D错．答案 C图9－2－56．如图9－2－5所示，均匀的金属长方形线框从匀强磁场中拉出，它的两边固定有带金属滑轮的导电机构，线框向右运动时总是与两边良好接触，线框的长为a，宽为b，磁感应强度为B，一理想电压表跨接在A、B两导电机构上，当线框在恒定外力F作用下向右运动的过程中(线框离开磁场前已做匀速运动)，关于线框及电压表，下列说法正确的是( )．A．线框先做匀加速运动，后做匀速运动B．电压表的读数先增大后不变C．电压表的读数一直增大D．回路的电功率先增大后不变解析 线框在运动过程中先做变加速运动，后做匀速运动．电压表读数为外电路的电压，根据E＝BLv知回路电动势先增大后不变，外电阻不断增大，电压表的读数一直增大，选项C正确．P＝＝，回路的电功率先增大后不变，选项D正确．答案 CD7．如图9－2－6所示，在国庆60周年阅兵盛典上，我国预警机“空警－2000”在天安门上空机翼保持水平，以4.5×102km/h的速度自东向西飞行．该机的翼展(两翼尖之间的距离)为50m，北京地区地磁场的竖直分量向下，大小为4.7×10－5T，则( )．7\n图9－2－6A．两翼尖之间的电势差为0.29VB．两翼尖之间的电势差为1.1VC．飞行员左方翼尖的电势比右方翼尖的电势高D．飞行员左方翼尖的电势比右方翼尖的电势低解析 飞机的飞行速度4.5×102km/h＝125m/s，飞机两翼间的电动势为E＝BLv＝4.7×10－5×50×125V＝0.29V，A对；飞机速度从东向西，磁场竖直向下，根据右手定则可知飞行员左方翼尖电势高于右方翼尖的电势，C对．答案 AC8．矩形线圈abcd，长ab＝20cm，宽bc＝10cm，匝数n＝200，线圈回路总电阻R＝5Ω.整个线圈平面内均有垂直于线圈平面的匀强磁场穿过．若匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图9－2－7所示，则( )．图9－2－7A．线圈回路中感应电动势随时间均匀变化B．线圈回路中产生的感应电流为0.4AC．当t＝0.3s时，线圈的ab边所受的安培力大小为0.016ND．在1min内线圈回路产生的焦耳热为48J解析 由E＝n＝nS可知，由于线圈中磁感应强度的变化率＝T/s＝0.5T/s为常数，则回路中感应电动势为E＝nS＝2V，且恒定不变，故选项A错误；回路中感应电流的大小为I＝＝0.4A，选项B正确；当t＝0.3s时，磁感应强度B＝0.2T，则安培力为F＝nBIl＝200×0.2×0.4×0.2N＝3.2N，故选项C错误；1min内线圈回7\n路产生的焦耳热为Q＝I2Rt＝0.42×5×60J＝48J，选项D正确．答案 BD图9－2－89．如图9－2－8所示，在边长为a的正方形区域内有匀强磁场，磁感应强度为B，其方向垂直纸面向外，一个边长也为a的正方形导线框架EFGH正好与上述磁场区域的边界重合，现使导线框以周期T绕其中心O点在纸面内匀速转动，经过导线框转到图中虚线位置，则在这时间内( )．A．平均感应电动势大小等于B．平均感应电动势大小等于C．顺时针方向转动时感应电流方向为E→F→G→H→ED．逆时针方向转动时感应电流方向为E→H→G→F→E解析 由题意可知，导线框转过时磁通量减少量为ΔΦ＝2B2，平均感应电动势E＝＝，A对、B错；由楞次定律知无论导线框怎么转都是穿过线框的磁通量减少，电流方向都是E→H→G→F→E，C错、D对；选A、D.答案 AD图9－2－910．如图9－2－9所示，足够长的光滑金属导轨MN、PQ平行放置，且都倾斜着与水平面成夹角θ.在导轨的最上端M、P之间接有电阻R，不计其他电阻．导体棒ab从导轨的最底端冲上导轨，当没有磁场时，ab上升的最大高度为H；若存在垂直导轨平面的匀强磁场时，ab上升的最大高度为h.在两次运动过程中ab都与导轨保持垂直，且初速度都相等．关于上述情景，下列说法正确的是( )．A．两次上升的最大高度相比较为H<hB．有磁场时导体棒所受合力的功大于无磁场时合力的功C．有磁场时，电阻R产生的焦耳热为mv02D．有磁场时，ab上升过程的最小加速度为gsinθ解析 当有磁场时，导体棒除受到沿斜面向下的重力的分力外，还切割磁感线有感应电7\n流受到安培力的作用，所以两次上升的最大高度相比较为h<H，两次动能的变化量相等，所以导体棒所受合力的功相等，选项A、B错误，有磁场时，电阻R产生的焦耳热小于mv02，ab上升过程的最小加速度为gsinθ，选项C错误、选项D正确.(单杆倾斜式)．答案 D11．轻质细线吊着一质量为m＝0.32kg，边长为L＝0.8m、匝数n＝10的正方形线圈，总电阻为r＝1Ω，边长为的正方形磁场区域对称分布在线圈下边的两侧，如图9－2－10甲所示，磁场方向垂直纸面向里，大小随时间变化如图9－2－10乙所示，从t＝0开始经t0时间细线开始松弛，取g＝10m/s2.求：图9－2－10(1)在前t0时间内线圈中产生的电动势．(2)在前t0时间内线圈的电功率．(3)t0的值．解析 (1)由法拉第电磁感应定律得：E＝n＝n××2＝10××2×0.5V＝0.4V.(2)I＝＝0.4A，P＝I2r＝0.16W.(3)分析线圈受力可知，当细线松弛时有：F安＝nBt0I＝mgI＝Bt0＝＝2T7\n由图像知：Bt0＝1＋0.5t0，解得：t0＝2s.答案 (1)0.4V (2)0.16W (3)2s12．如图9－2－11所示，水平放置的平行金属导轨宽度为d＝1m，导轨间接有一个阻值为R＝2Ω的灯泡，一质量为m＝1kg的金属棒跨接在导轨之上，其电阻为r＝1Ω，且和导轨始终接触良好．整个装置放在磁感应强度为B＝2T的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下．现对金属棒施加一水平向右的拉力F，使金属棒从静止开始向右运动．求：图9－2－11(1)若金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.2，施加的水平恒力为F＝10N，则金属棒达到的稳定速度v1是多少？(2)若金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.2，施加的水平力功率恒为P＝6W，则金属棒达到的稳定速度v2是多少？(3)若金属棒与导轨间是光滑的，施加的水平力功率恒为P＝20W，经历t＝1s的过程中灯泡产生的热量为QR＝12J，则此时金属棒的速度v3是多少？解析 (1)由I＝和F安＝BId可得F安＝根据平衡条件可得F＝μmg＋F安解得v1＝＝m/s＝6m/s(2)稳定后F＝μmg＋且P＝Fv2 整理得2v22＋3v2－9＝0解得v2＝1.5m/s(3)金属棒和灯泡串联，由Q＝I2Rt得灯泡和金属棒产生的热量比＝根据能量守恒Pt＝mv32＋QR＋Qr解得v3＝＝m/s＝2m/s(单杆水平式模型)答案 (1)6m/s (2)1.5m/s (3)2m/s7
