【科学备考】（新课标）2022高考数学二轮复习第二章函数的概念与基本初等函数I函数及其表示理（含2022试题）理数1.(2022大纲全国,12,5分)函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象关于直线x+y=0对称,则y=f(x)的反函数是( )A.y=g(x)B.y=g(-x)C.y=-g(x)D.y=-g(-x)[答案]1.D[解析]1.∵y=g(x)关于x+y=0对称的函数为-x=g(-y),即y=-g-1(-x),∴y=f(x)=-g-1(-x),对换x,y位置关系得:x=-y-1(-y),反解该函数得y=-g(-x),所以y=f(x)的反函数为y=-g(-x).2.(2022四川,9,5分)已知f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),x∈(-1,1).现有下列命题:①f(-x)=-f(x);②f=2f(x);③|f(x)|≥2|x|.其中的所有正确命题的序号是( )A.①②③ B.②③ C.①③ D.①② [答案]2.A[解析]2.f(-x)=ln(1-x)-ln(1+x)=-[ln(1+x)-ln(1-x)]=-f(x),①正确.f=ln-ln=ln-ln,∵x∈(-1,1),∴f=2ln(1+x)-2ln(1-x)=2[ln(1+x)-ln(1-x)]=2f(x),②正确.当x∈[0,1)时,|f(x)|=ln(1+x)-ln(1-x)=ln,2|x|=2x,令g(x)=ln-2x,则g'(x)=≥0,∴g(x)在[0,1)上为增函数,∴g(x)≥g(0)=0,即|f(x)|≥2|x|;当x∈(-1,0)时,|f(x)|=ln(1-x)-ln(1+x)=-ln,2|x|=-2x,令h(x)=2x-ln,则h'(x)=<0,∴h(x)在(-1,0)上为减函数,∴h(x)>0,即|f(x)|>2|x|.∴当x∈(-1,1)时,|f(x)|≥2|x|,③正确.3.(2022福建,7,5分)已知函数f(x)=则下列结论正确的是( )A.f(x)是偶函数 B.f(x)是增函数 C.f(x)是周期函数 D.f(x)的值域为[-1,+∞) [答案]3.D[解析]3.作出f(x)的图象如图所示,可排除A,B,C,故D正确.13\n4.(2022山东,3,5分)函数f(x)=的定义域为( )A. B.(2,+∞) C.∪(2,+∞) D.∪[2,+∞)[答案]4.C[解析]4.要使函数f(x)有意义,需使(log2x)2-1>0,即(log2x)2>1,∴log2x>1或log2x<-1.解之得x>2或0<x<.故f(x)的定义域为∪(2,+∞).5.(2022山西太原高三模拟考试（一），1)已知U={y|}, P={y|},则CUP=( )[答案]5. A[解析]5. U={y|}=,P={y|}=,所以6.(2022安徽合肥高三第二次质量检测，5)为了得到函数的图像，可将函数的图像（ ）A.向左平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向右平移13\n[答案]6. C[解析]6.因为，把其图象平移个单位长得函数图象，所以，解得，故可将函数的图像向左平移得函数的图像.7.(2022河北石家庄高中毕业班复习教学质量检测（二），11)已知函数其中为自然对数的底数，若关于的方程有且只有一个实数解，则实数的取值范围为( )A. B. C. D.[答案]7. B [解析]7. 先令，则，所以，从而方程只有一个解，即的图像与的图像只有一个交点.由数形结合可知：当时，应满足；当时交点有且只有一个；综上所述，实数的取值范围为.选B.8.(2022广东广州高三调研测试，8)对于实数和，定义运算“*”：*设*，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，，，则的取值范围是（ ）A. B. C. 13\nD.[答案]8.A [解析]8. 由已知可得，作出的图像，不妨设，由图像可得，且，由重要不等式。又当时，，所以，从而.9.(2022广东广州高三调研测试，4)定义在上的函数满足则的值为（ ）A. B.2 C. D.4[答案]9.D [解析]9. 由题意可得.10.（2022山东潍坊高三3月模拟考试数学（理）试题，9）对任意实数a，b定义运算“”：设，若函数的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是( ) (A)(-2，1) (B)[0，1] (C)[-2，0) (D)[-2，1)[答案]10. D[解析]10. ，整理得13\n，其图像如下图所示，由图像可得k的取值范围是[-2，1).11.（2022江西红色六校高三第二次联考理数试题，8）设函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：①在上是单调函数；②在上的值域是，则称区间是函数的“和谐区间”．下列结论错误的是（ ）A．函数存在“和谐区间”B．函数不存在“和谐区间”C．函数存在“和谐区间”D．函数不存在“和谐区间”[答案]11. D[解析]11. 欲使函数存在“和谐区间”，只需使函数在的单调区间内有两个根即可.显然为单调递增函数，且在有两个根，故选项A正确；因为函数的最小值为，大于0，所以在无根，故选项B正确；在上单调递减，且其值域为[0,2],所以选项C的说法正确；故选D.12.（2022湖北八校高三第二次联考数学（理）试题，10）函数13\n，直线与函数的图像相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次记为，下列说法错误的是（）A． B． C．D．若关于的方程恰有三个不同实根，则取值唯一[答案]12. D[解析]12. 根据函数解析可得函数图像如图所示，由图像可知，选项D的说法错误.13.(2022重庆七校联盟,8)（创新）若，则等于（ ） A. B. C. D. [答案]13. D[解析]13. ，.14.(2022重庆七校联盟,7)（创新）已知函数 是上的减函数，那么的取值范围是 ( )[答案]14. C13\n[解析]14.依题意，，解得.15.(2022天津七校高三联考,7)已知函数，若数列满足，且是递减数列，则实数的取值范围是( )（A） （B） （C） （D）[答案]15. C[解析]15. 由函数，且数列满足时递减数列，则当时，，则，，且最小值为；当时，，则，且最大值.由，得，，综上所述，实数的取值范围是.16.(2022河北衡水中学高三上学期第五次调研考试,9)函数若关于的方程有五个不同的实数解，则的取值范围是（）A. B. C. D.[答案]16.B[解析]16.如图，方程要有五个不同的解，必须，所以，从而，因为只有2个解，所以要有3个解，由数形结合可得：.17.(2022江西七校高三上学期第一次联考,10)已知函数若、、互不相等，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.13\n[答案]17. C[解析]17. 由于函数的周期是2，当时，它的图象关于直线对称，设，则，，故，再由正弦函数的定义域和值域可得，故，解得，综上可得：.18.(2022广州高三调研测试,8)对于实数a和b，定义运算“*”：*，设*，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D．[答案]18. A[解析]18. 由得，由定义，则，即由于函数在的最大值是，由图知，关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，，，设，则，由，则，由，，，即.故的取值范围是.13\n19.(2022广州高三调研测试,4)定义在上的函数满足则的值为（ ）A． B．2 C． D．4[答案]19. D[解析]19. .20.(2022四川,12,5分)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x∈[-1,1)时,f(x)=则f=______.[答案]20.1[解析]20.f=f=f=-4×+2=1.21.(2022浙江,15,4分)设函数f(x)=若f(f(a))≤2,则实数a的取值范围是________.[答案]21.(-∞,][解析]21.当a≥0时,f(a)=-a2≤0,又f(0)=0,故由f(f(a))=f(-a2)=a4-a2≤2,得a2≤2,∴0≤a≤.当-1<a<0时,f(a)=a2+a=a(a+1)<0,则由f(f(a))=f(a2+a)=(a2+a)2+(a2+a)≤2,得a2+a-1≤0,得-≤a≤,则有-1<a<0.当a≤-1时,f(a)=a2+a=a(a+1)≥0,则由f(f(a))=f(a2+a)=-(a2+a)2≤2,得a∈R,故a≤-1.综上,a的取值范围为(-∞,].22.(2022山东青岛高三第一次模拟考试,15)如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”.给出下列函数①；②；③；④.以上函数是“函数”的所有序号为_________________.[答案]22.②③[解析]22. 因为对任意给定的实数、，不等式13\n恒成立，所以不等式等价于恒成立，即函数在上是增函数，①因为，所以，则函数在定义域上不是单调函数，②因为，所以，所以函数在上单调递增，满足条件；③因为函数是增函数，所以满足条件；④对函数，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，不满足条件．故函数是“函数”的所有序号②③23.(2022重庆杨家坪中学高三下学期第一次月考，13)的零点个数是.[答案]23.0个[解析]23. 函数的图象如图，由图知零点的个数是0个.24.(2022重庆铜梁中学高三1月月考试题，11)已知函数，则_________.[答案]24.[解析]24. 因为，所以.13\n25.(2022重庆五区高三第一次学生调研抽测，12)已知函数，则 .[答案]25. [解析]25. 由已知得：.26.(2022江苏苏北四市高三期末统考,7)函数的定义域为 ▲ ．[答案]26. [解析]26. 依题意，要函数有意义，则，即，有指数函数的图象知，，故原函数的定义域为.27.(2022陕西宝鸡高三质量检测(一),14)若，则____________.[答案]27. [解析]27. ， .28.(2022陕西宝鸡高三质量检测(一),11)已知函数，则满足方程的所有的值为_________.[答案]28. 3或0[解析]28. 当时，由，解得符合题意，当时，由，解得，符合题意，综上所述，或0.29.(2022北京东城高三12月教学质量调研)函数，若，则 .[答案]29. 或[解析]29. 依题意，或，解得或.30.(2022安徽合肥高三第二次质量检测，20)已知函数，方程13\n的解从小到大组成数列. （Ⅰ）求，； （Ⅱ）求数列的通项公式.[答案]30.查看解析[解析]30. （I）当时，由，所以，即，当时，，则，由得，所以，即. （5分）（Ⅱ），当时，由，得，因为，所以，即关于的方程在内有且仅有一个实数根，，所以关于的方程在上所有实数根从小到大构成数列，所以. (13分）31.(2022周宁、政和一中第四次联考，18)各项为正数的数列的前项和为，且满足： （Ⅰ）求；13\n （Ⅱ）设函数，求数列[答案]31.查看解析[解析]31. 解析 （Ⅰ）由①得，当时，②；由①－②化简得：，又∵数列各项为正数，∴当n≥2时，，故数列成等差数列，公差为2，又，解得. （5分）（Ⅱ）由分段函数 可以得到：，，当，时，，（9分）故当时，，. （13分）13
