专题定位 本专题主要是综合应用动力学方法和功能关系解决带电粒子在电场和磁场中的运动问题．这部分的题目覆盖的内容多，物理过程多，且情景复杂，综合性强，常作为理综试卷的压轴题．高考对本专题考查的重点有以下几个方面：①对电场力的性质和能的性质的理解；②带电粒子在电场中的加速和偏转问题；③带电粒子在磁场中的匀速圆周运动问题；④带电粒子在电场和磁场的组合场中的运动问题；⑤带电粒子在电场和磁场的叠加场中的运动问题；⑥带电粒子在电场和磁场中运动的临界问题．应考策略 针对本专题的特点，应“抓住两条主线、明确两类运动、运用两种方法”解决有关问题．两条主线是指电场力的性质(物理量——电场强度)和能的性质(物理量——电势和电势能)；两类运动是指类平抛运动和匀速圆周运动；两种方法是指动力学方法和功能关系．第1讲 电场与磁场的理解高考题型1 对电场性质的理解解题方略1．对电场强度的三个公式的理解(1)E＝是电场强度的定义式，适用于任何电场．电场中某点的场强是确定值，其大小和方向与试探电荷q无关．试探电荷q充当“测量工具”的作用．(2)E＝k是真空中点电荷所形成的电场的决定式．E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定．(3)E＝是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场，注意：式中d为两点间沿电场方向的距离．13\n2．电场线：假想线，直观形象地描述电场中各点场强的强弱及方向，曲线上各点的切线方向表示该点的场强方向，曲线的疏密程度表示电场的强弱．3．电势高低的比较(1)根据电场线方向，沿着电场线方向，电势越来越低；(2)根据电势的定义式φ＝，即将＋q从电场中的某点移至无穷远处电场力做功越多，则该点的电势越高；(3)根据电势差UAB＝φA－φB，若UAB>0，则φA>φB，反之φA<φB.4．电势能变化的判断(1)根据电场力做功判断，若电场力对电荷做正功，电势能减少；反之则增加．即WAB＝－ΔEp.(2)根据能量守恒定律判断，电场力做功的过程是电势能和其他形式的能相互转化的过程，若只有电场力做功，电荷的电势能与动能相互转化，而总和应保持不变．即当动能增加时，电势能减少．例1 (多选)(2022·深圳市二模)如图1所示是某空间部分电场线分布图，在电场中取一点O，以O为圆心的圆周上有M、Q、N三个点，连线MON与直电场线重合，连线OQ垂直于MON.下列说法正确的是( )图1A．M点的场强大于N点的场强B．O点的电势等于Q点的电势C．将一负点电荷由M点移到Q点，电荷的电势能增加D．一正点电荷只受电场力作用能从Q点沿圆周运动至N点预测1 (多选)(2022·海南省5月模拟)两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图2所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，则( )13\n图2A．q1与q2带同种电荷B．C点的电场强度大小为零C．NC间场强方向向x轴正方向D．将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功预测2 (2022·江苏南通市二模)如图3所示，带正电的A球固定，质量为m、电荷量为＋q的粒子B从a处以速度v0射向A，虚线abc是B运动的一段轨迹，b点距离A最近．粒子经过b点时速度为v，重力忽略不计．则( )图3A．粒子从a运动到b的过程中动能不断增大B．粒子从b运动到c的过程中加速度不断增大C．可求出A产生的电场中a、b两点间的电势差D．可求出A产生的电场中b点的电场强度预测3 (2022·新课标全国Ⅰ·15)如图4，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ.一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等．则( )图4A．直线a位于某一等势面内，φM＞φQB．直线c位于某一等势面内，φM＞φNC．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功13\nD．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功高考题型2 电场矢量合成问题解题方略1．熟练掌握常见电场的电场线和等势面的画法．2．对于复杂的电场场强、电场力合成时要用平行四边形定则．3．电势的高低可以根据“沿电场线方向电势降低”或者由离正、负场源电荷的距离来确定．例2 (2022·山东理综·18)直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图5.M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k表示．若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为( )图5A.，沿y轴正向B.，沿y轴负向C.，沿y轴正向D.，沿y轴负向预测4 (2022·海南省5月模拟)一半径为R的半球面均匀带有正电荷Q，电荷Q在球心O处产生的场强大小E0＝，方向如图6所示．把半球面分为表面积相等的上、下两部分，如图甲所示，上、下两部分电荷在球心O处产生电场的场强大小分别为E1、E2；把半球面分为表面积相等的左、右两部分，如图乙所示，左、右两部分电荷在球心O处产生电场的场强大小分别为E3、E4.则( )图6A．E1<B．E2＝13\nC．E3>D．E4＝预测5 (2022·南京、盐城一模)如图7所示，两根等长带电棒放置在第一、二象限，其端点在两坐标轴上，棒与坐标轴围成等腰直角三角形，两棒带电荷量相等，且电荷均匀分布，此时O点的电场强度大小为E，撤去其中一根带电棒后，O点的电场强度大小变为( )图7A.B.EC．ED.E预测6 (2022·河南郑州一模)如图8所示，一半径为R的绝缘环上，均匀地带有电荷量为Q的电荷，在垂直于圆环平面的对称轴上有一点P，它与圆环中心O的距离OP＝L.设静电力常量为k，P点的场强为E，下列四个表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析，判断正确的表达式是( )图8A.B.C.D.高考题型3 带电粒子在有界磁场中的临界、极值问题解题方略1．解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，寻找临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹，定好圆心，建立几何关系．2．粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切．例3 (2022·广东六校联考)如图9所示，两平行金属板E、F之间电压为U，两足够长的平行边界MN、PQ区域内，有垂直纸面向外的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为＋q13\n的粒子(不计重力)，由E板中央处静止释放，经F板上的小孔射出后，垂直进入磁场，且进入磁场时与边界MN成60°角，磁场MN和PQ边界距离为d.求：图9(1)粒子离开电场时的速度；(2)若粒子垂直边界PQ离开磁场，磁感应强度为B；(3)若粒子最终从磁场边界MN离开磁场，求磁感应强度的范围． 预测7 (2022·江西十校联考)如图10所示，空间存在一个半径为R0的圆形匀强磁场区域，磁场的方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小为B，有一个粒子源在纸面内沿各个方向以一定速率发射大量粒子，粒子的质量为m、电荷量为＋q.将粒子源置于圆心，则所有粒子刚好都不离开磁场，不考虑粒子之间的相互作用．图10(1)求带电粒子的速率．(2)若粒子源可置于磁场中任意位置，且磁场的磁感应强度大小变为B，求粒子在磁场中最长的运动时间t.(3)若原磁场不变，再叠加另一个半径为R1(R1>R013\n)圆形匀强磁场，磁场的磁感应强度的大小为，方向垂直于纸面向外，两磁场区域成同心圆，此时该离子源从圆心出发的粒子都能回到圆心，求R1的最小值和粒子运动的周期T. 高考题型4 带电粒子在匀强磁场中的多过程问题例4 (2022·南京、盐城二模)如图11所示的xOy坐标系中，y轴右侧空间存在范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于xOy平面向里．P点的坐标为(－2L,0)，Q1、Q2两点的坐标分别为(0，L)，(0，－L)．坐标为(－L,0)处的C点固定一平行于y轴放置的长为L的绝缘弹性挡板，C为挡板中点，带电粒子与弹性绝缘挡板碰撞前后，沿y方向分速度不变，沿x方向分速度反向，大小不变．带负电的粒子质量为m，电荷量为q，不计粒子所受重力．若粒子在P点沿PQ1方向进入磁场，经磁场运动后，求：图11(1)从Q1直接到达Q2处的粒子初速度大小；(2)从Q1直接到达O点，粒子第一次经过x轴的交点坐标；13\n(3)只与挡板碰撞两次并能回到P点的粒子初速度大小． 预测8 (2022·第二次全国大联考)如图12所示，空间中直线PQ以上存在磁感应强度为4B的匀强磁场，PQ以下存在着磁感强度为B的匀强磁场，磁场方向均垂直纸面向里，厚度不计的平行绝缘板EF、GH间距为d，垂直于PQ放置，有一个质量为m的带电粒子，电荷量为q，从EF的中间小孔M点射出，速度方向与水平方向成30°角，直接到达PQ边界并垂直边界射入上部磁场，轨迹如图所示，以后的运动过程中，经一段时间后，粒子恰好能从GH板的小孔N点穿出，(粒子重力不计)求：图12(1)粒子从M点出发的初速度v；(2)粒子从M点出发，到达N点所用时间；(3)若粒子出发条件不变，EF板不动，将GH板从原来位置向右平移，若仍需让粒子穿过N点，则GH到EF的垂直距离x应满足什么条件？(用d来表示x) 提醒：完成作业 专题五 第1讲13\n学生用书答案精析专题五 电场与磁场第1讲 电场与磁场的理解高考题型1 对电场性质的理解例1 AC [电场线的疏密表示场强的强弱，故M点的场强大于N点的场强，故A正确；根据电场线与等势线垂直的特点，在O点所在电场线上找到Q点的等势点，根据沿电场线电势降低可知，O点的电势比Q点的电势高，故B错误；将一负点电荷由M点移到Q点，电场力做负功，电势能增加，故C正确；一正点电荷只受电场力作用不可能沿圆周运动，故D错误．]预测1 BD预测2 C预测3 B高考题型2 电场矢量合成问题例2 B [因正点电荷Q在O点时，G点的场强为零，则可知两负电荷在G点形成的电场的合场强与正电荷Q在G点产生的场强等大反向大小为E合＝k；若将正电荷移到G点，则正电荷在H点的场强为E1＝k＝，因两负电荷在G点的场强与在H点的场强等大反向，则H点的合场强为E＝E合－E1＝，方向沿y轴负向，故选B.]预测4 C预测5 B预测6 D [设想将圆环等分为n个小段，当n相当大时，每一小段都可以看做点电荷，其所带电荷量为：q＝①由点电荷场强公式可求得每一点电荷在P处的场强为：E′＝k＝k②由对称性可知，各小段带电环在P处的场强E′的垂直于OP轴向的分量Ey相互抵消，而E13\n′的OP轴向分量Ex之和即为带电环在P处的场强E，故：E＝nEx＝n××＝③而r＝④联立③④两式可得：E＝，D正确．]高考题型3 带电粒子在有界磁场中的临界、极值问题例3 (1) (2)(3)B≥解析 (1)设粒子离开电场时的速度为v，由动能定理有：qU＝mv2①解得：v＝②(2)粒子离开电场后，垂直进入磁场，根据几何关系得r＝2d③由洛伦兹力提供向心力有：qvB＝m④联立②③④解得：B＝(3)最终粒子从边界MN离开磁场，需满足条件：刚好轨迹与PQ相切d＝r＋rsin30°⑤联立②④⑤解得：B＝⑥磁感应强度的最小值为B＝13\n磁感应强度的范围是B≥预测7 (1) (2)(3)(＋1)R0 解析 (1)粒子离开出发点最远的距离为轨道半径的2倍，由几何关系，则有R0＝2r，r＝0.5R0根据半径公式得：r＝，解得v＝(2)磁场的大小变为B，由半径公式r＝，可知粒子的轨道半径变为原来的＝2倍，即为R0，根据几何关系可以得知，当弦最长时，运动的时间最长，弦为2R0时最长，圆心角90°，解得：t＝T＝×＝(3)根据矢量合成法则，叠加区域的磁场大小为，方向向里，R0以外的区域磁场大小为，方向向外．粒子运动的半径为R0，根据对称性画出情境图，由几何关系可得R1的最小值为：(＋1)R0；根据周期公式，则有：T＝＝.高考题型4 带电粒子在匀强磁场中的多过程问题例4 (1) (2)(L,0)(3)解析 (1)由题意画出粒子运动轨迹如图甲所示，设PQ1与x轴正方向夹角为θ，粒子在磁场中做圆周运动的半径大小为R1，由几何关系得：R1cosθ＝L，其中：cosθ＝.粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有：qv1B＝m，解得：v1＝.13\n(2)由题意画出粒子运动轨迹如图乙所示，设其与x轴交点为C′，由几何关系得：R2＝L.设C′点横坐标为xC′，由几何关系得：xC′＝L.则C′点坐标为：(L,0)．(3)由题意画出粒子运动轨迹如图丙所示，设PQ1与x轴正方向夹角为θ，粒子在磁场中做圆周运动的半径大小为R3，偏转一次后在y轴负方向偏移量为Δy1，由几何关系得：Δy1＝2R3cosθ，为保证粒子最终能回到P，粒子与挡板碰撞后，碰后速度方向应与PQ1连线平行，每碰撞一次，粒子进出磁场在y轴上这段距离Δy2(如图中A、E间距)可由题给条件，有＝tanθ，得Δy2＝.当粒子只碰两次，其几何条件是3Δy1－2Δy2＝2L，解得：R3＝L粒子在磁场中做匀速圆周运动：qvB＝m，解得：v＝.13\n预测8 (1) (2) (3)x＝(3n＋1)d，(n＝0,1,2,3…)或x＝3nd，(n＝0,1,2,3…)解析 (1)R1sin30°＝R1－d，得R1＝2d.qvB＝m，R1＝，则粒子从M点出发的初速度v＝＝.(2)如图，粒子应从G点进入4B场内，q·4B·v＝m，R2＝＝＝.其运动轨迹为半圆，并垂直PQ再由E点回到B场区，由对称性，粒子将打到N点的轨迹如图，粒子在B场中运动时间t1＝2×T1＝T1＝×＝粒子在4B场中运动时间t2＝T2＝t总＝t1＋t2＝(3)如图所示，由粒子运行的周期性，有如下结果：x＝(3n＋1)d，(n＝0,1,2,3…)或x＝3nd，(n＝0,1,2,3…)13
