二、物体的曲线运动考点11 运动的合成与分解(Ⅱ)合运动与分运动的关系：(1)独立性：一个物体同时参与几个运动，各分运动独立进行，互不影响，合运动由几个分运动叠加而成．(2)等时性：若一个物体同时参与几个分运动，合运动与分运动是同时进行的．注意 ①运动合成时，速度、加速度、位移的合成都遵循平行四边形定则．②合运动是物体的实际运动．③合运动的运动性质：F与v共线，物体做直线运动；F与v不共线，物体做曲线运动．考点12 抛体运动(Ⅱ)(1)平抛运动问题的分析方法：分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动．(2)平抛运动的轨迹图象及规律(如图1所示)图1平抛运动水平分运动竖直分运动合运动速度大小vx＝v0vy＝gtv＝方向x轴正方向y轴正方向tanθ＝位移大小x0＝v0ty0＝gt2s＝方向x轴正方向y轴正方向tanφ＝重要推论：tanθ＝2tanφ＝28\nv的反向延长线与x轴交于水平位移的中点．注意 ①平抛运动是匀变速曲线运动，任意相等时间内速度变化相同，方向竖直向下．②平抛物体下落时间仅取决于竖直下落高度；水平射程取决于竖直下落高度和初速度．③因平抛物体下落过程中仅有重力做功，故机械能守恒．考点13 匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度(Ⅰ)(1)匀速圆周运动是指速度大小不变的圆周运动．(2)v＝ωr；v＝r；ω＝；a＝＝ω2r＝r.考点14 匀速圆周运动的向心力(Ⅱ)(1)特点：合外力大小不变，方向总是指向圆心．匀速圆周运动是加速度(方向)时刻在变化的变加速曲线运动．(2)向心力与向心加速度的关系遵从牛顿第二定律：F＝ma＝m＝mrω2＝mr()2.(3)做圆周运动的物体，只要物体所受合外力大小恒定，且方向总是指向圆心(与速度方向垂直)，则物体一定做匀速圆周运动．(4)竖直平面内的圆周运动①轻绳模型如图2所示，球过最高点的速度最小值vmin＝，若v>，绳对球产生拉力．球紧贴圆形光滑内侧轨道的运动与此相似，球过最高点时速度最小值同样是vmin＝，当v>时，轨道对球产生压力．图2②轻杆模型如图3所示，球过最高点的速度最小值vmin＝0，当0<v<时，FN随v增大而减小，FN为支持力；当v＝时，FN＝0；当v>时，FN随v增大而增大，FN为拉力．球在圆形光滑管道内的运动与此相似．8\n图3考点15 离心现象(Ⅰ)当外界提供的力突然消失或不足以提供物体做圆周运动的向心力时，物体将做离心运动，如脱水筒工作时，水滴做离心运动；卫星速度突然增大时做离心运动．考点16 万有引力定律及其应用(Ⅱ)(1)万有引力定律：F＝G，式中G为引力常量，G＝6.67×10－11N·m2/kg2.是由卡文迪许通过扭秤实验测得的．(2)天体运动问题的分析方法把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供．G＝m＝mω2r＝m()2r＝m(2πf)2r研究天体运动时，一般不考虑天体自转因素的影响，而认为物体在某天体表面的重力大小等于天体对物体的万有引力，即mg＝G，整理得GM＝gR2，此式常称为黄金代换公式．(3)天体质量M、密度ρ的估算测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径R和周期T，由G＝mr得M＝，ρ＝＝＝(R为天体的半径)当卫星沿天体表面绕天体运行时，r＝R，则ρ＝.考点17 环绕速度(Ⅱ)考点18 第二宇宙速度和第三宇宙速度(Ⅰ)(1)卫星的线速度、角速度、周期与半径r的关系①由G＝m得v＝，所以r越大，v越小．②由G＝mω2r得ω＝，所以r越大，ω越小．③由G＝mr得T＝，所以r越大，T越大．(2)三种宇宙速度①第一宇宙速度(环绕速度)：v1＝7.9km8\n/s，是人造地球卫星的最小发射速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度．②第二宇宙速度(脱离速度)：v2＝11.2km/s，是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．③第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝16.7km/s，是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．(3)同步卫星的四个“一定”轨道平面一定轨道平面与赤道平面共面周期一定与地球自转周期相同，即T＝24h高度一定由G＝m(R＋h)得同步卫星离地面的高度h＝－R＝3.6×107m速率一定v＝＝3.1×103m/s考点19 经典时空观和相对论时空观(Ⅰ)考点热身精练1．(2022·合肥二质检)有一条两岸平直、河水均匀流动，流速恒为v的大河，一条小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直，小船在静水中的速度大小为，回程与去程所用时间之比为( )A．3∶2B．2∶1C．3∶1D．2∶12．(2022·沈阳四校联考)从倾角为θ的足够长的斜面上的A点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出．第一次初速度为v1，球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面夹角为α1，第二次初速度为v2，球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面夹角为α2.若v1＞v2，则( )A．α1＞α2B．α1＝α2C．α1＜α2D.无法确定3．(2022·河南二模)如图4所示，一个圆形框架以竖直的直径为转轴匀速转动．在框架上套着两个质量相等的小球A、B，小球A、B到竖直转轴的距离相等，它们与圆形框架保持相对静止．下列说法正确的是( )8\n图4A．小球A的合力小于小球B的合力B．小球A与框架间可能没有摩擦力C．小球B与框架间可能没有摩擦力D．圆形框架以更大的角速度转动，小球B受到的摩擦力一定增大4．(多选)(2022·绵阳4月模拟)如图5所示，长为L的轻杆一端固定一质量为m的小球，另一端固定轴O，杆可在竖直平面内绕轴O无摩擦转动，已知小球通过最高点P时，速度的大小为vP＝，已知小球通过最低点Q时，速度的大小为vQ＝，则小球的运动情况为( )图5A．小球到达圆周轨道的最高点P点受到轻杆向上的弹力B．小球到达圆周轨道的最低点Q点受到轻杆向上的弹力C．小球到达圆周轨道的最高点P，且在P点不受轻杆的作用力D．若小球到达圆周轨道的最高点P速度增大，则P点受到轻杆向下的弹力增大5．2022年12月2日，我国探月工程“嫦娥三号”成功发射．“嫦娥三号”卫星实现了软着陆、无人探测及月夜生存三大创新．假设为了探测月球，载着登陆舱的探测飞船总质量为m1，在以月球中心为圆心、半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1.登陆舱随后脱离飞船，变轨到离月球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2.下列说法正确的是( )A．月球的质量M＝8\nB．登陆舱在半径为r2轨道上运动的周期T2＝T1C．登陆舱在半径为r1与半径为r2的轨道上运动的线速度之比为D．月球表面的重力加速度g月＝8\n答案精析二、物体的曲线运动考点热身精练1．B [设河宽为d，则去程所用的时间t1＝＝；回程时的合速度：v′＝＝，回程所用的时间为：t2＝＝.故回程与去程所用时间之比为t2∶t1＝2∶1，选项B正确．]2．B [研究任一小球，设小球落到斜面上时速度与水平方向的夹角为β.如图所示．由tanθ＝＝＝解得：t＝.则落在斜面上时竖直方向上的分速度vy＝gt＝2v0tanθ.则有tanβ＝＝＝2tanθ所以可知小球落在斜面上时，速度与水平方向的夹角与初速度无关，则两个小球落到斜面上时速度与水平方向的夹角相同，因为速度方向与斜面的夹角等于速度与水平方向的夹角减去斜面的倾角，所以α1＝α2.故B正确，A、C、D错误．]3．C [由于合力提供向心力，依据向心力表达式F＝mrω2，已知两球质量、半径和角速度都相同，可知向心力相同，即合力相同，故A错误；小球A受到重力和弹力的合力不可能垂直指向OO′轴，故一定存在摩擦力，而B球的重力和弹力的合力可能垂直指向OO′轴，故B球摩擦力可能为零，故B错误，C正确；由于不知道B是否受到摩擦力，故而无法判定圆形框架以更大的角速度转动，小球B受到的摩擦力的变化情况，故D错误．]4．BD [小球通过最高点P时，合力提供向心力，由向心力公式F＝m＝2mg，可知轻杆对小球的弹力为mg，方向向下；若小球到达圆周轨道的最高点P速度增大，P点受到轻杆向下的弹力增大；小球通过最低点Q时，合力提供向心力，由向心力公式F′＝m＝6mg，可知轻杆对小球的弹力为7mg，方向向上．]8\n5．B [根据G＝mω2r1＝m()2r1＝可得，月球的质量M＝，v1＝，故A项错误；根据开普勒第三定律＝可得，T2＝T1，故B项正确；根据v1＝，同理可得v2＝，得＝，C项错误；该月球表面的重力加速度g月＝＝，故D项错误．]8
