专题2.4函数单调性1.(2022·日照模拟)若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是________．【答案】(0,1]【解析】∵f(x)＝－x2＋2ax在[1,2]上是减函数，∴a≤1，又∵g(x)＝在[1,2]上是减函数，∴a>0，∴0<a≤1.2.(2022·太原模拟)定义在R上的奇函数y＝f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且f＝0，则满足flogx>0的x的集合为________【答案】∪(1,3)3.定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b＝a；当a<b时，a⊕b＝b2，则函数f(x)＝(1⊕x)x－(2⊕x)，x∈[－2,2]的最大值等于________．【答案】6【解析】由已知得当－2≤x≤1时，f(x)＝x－2，当1<x≤2时，f(x)＝x3－2.-4-\n∵f(x)＝x－2，f(x)＝x3－2在定义域内都为增函数．∴f(x)的最大值为f(2)＝23－2＝6.4.函数f(x)＝x－log2(x＋2)在区间[－1,1]上的最大值为________．【答案】3【解析】由于y＝x在R上递减，y＝log2(x＋2)在[－1,1]上递增，所以f(x)在[－1,1]上单调递减，故f(x)在[－1,1]上的最大值为f(－1)＝3.5.函数f(x)＝在区间(－2，＋∞)上是递增的，实数a的取值范围为________．【答案】6.若函数f(x)＝4x2－mx＋5在[－2，＋∞)上递增，在(－∞，－2]上递减，则f(1)＝________.【答案】25【解析】依题意，知函数图像的对称轴为x＝－＝＝－2，即m＝－16，从而f(x)＝4x2＋16x＋5，f(1)＝4＋16＋5＝25.7.已知函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g(x)＝在区间(1，＋∞)上一定是________函数(填“增”、“减”).【答案】．增-4-\n【解析】由题意知a＜1，又函数g(x)＝x＋－2a在[，＋∞)上为增函数，故g(x)在区间(1，＋∞)上一定是增函数.8.对于任意实数a，b，定义min{a，b}＝设函数f(x)＝－x＋3，g(x)＝log2x，则函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}的最大值是________.【答案】1【解析】依题意，h(x)＝当0＜x≤2时，h(x)＝log2x是增函数，当x＞2时，h(x)＝3－x是减函数，∴h(x)在x＝2时，取得最大值h(2)＝1.9.定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝f(x＋2)，当x∈[3,5]时，f(x)＝2－|x－4|.下列不等关系：①f<f；②f(sinl)>f(cosl)；③f<f；④f(cos2)>f(sin2)．其中正确的是________(填序号)．【答案】④.10若函数f(x)＝|logax|(0<a<1)在区间(a,3a－1)上单调递减，则实数a的取值范围是________．【答案】<a≤.【解析】由于f(x)＝|logax|(0<a<1)的递减区间是(0,1]，所以有0<a<3a－1≤1，解得<a≤.11.已知函数f(x)＝满足对任意的实数x1≠x2，都有<0成立，则实数a的取值范围为____________．【答案】-4-\n【解析】函数f(x)是R上的减函数，于是有由此解得a≤，即实数a的取值范围是.12.函数的单调递增区间是__________.【答案】13.已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是__________.【答案】【解析】因为是偶函数，所以不等式，又因为在上单调递减，所以，解得.14.已知函数是上的减函数，那么实数的取值范围是__________.【答案】【解析】-4-
