专题2.6函数性质综合运用班级__________姓名_____________学号___________得分__________(满分100分，测试时间50分钟)一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共10题，每小题6分，共计60分)．1.【苏北三市（连云港、徐州、宿迁）2022届高三年级第三次调研考试】如图，已知正方形的边长为2，平行于轴，顶点，和分别在函数，和的图象上，则实数的值为__________．【答案】2.【2022-2022学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）】已知函数-9-\n若函数有三个零点，则实数的取值范围为．【答案】3.【南京市、盐城市2022届高三年级第一次模拟】在平面直角坐标系中，已知点为函数的图象与圆的公共点，且它们在点处有公切线，若二次函数的图象经过点，则的最大值为▲.【答案】【解析】设，则由得-9-\n，而二次函数正好过三点，所以4.【镇江市2022届高三年级第一次模拟】已知函数与函数的图象共有（）个公共点：，，…，，则．【答案】2【解析】函数与函数的图象都关于对称，共有2个公共点：所以5.【2022年第三次全国大联考江苏卷】已知，若在上恒有，则实数的取值范围是_____________．【答案】6.已知幂函数f(x)=x2+m是定义在区间[-1,m]上的奇函数,则f(m+1)=__________.【答案】8.【解析】因为幂函数在[-1,m]上是奇函数,所以m=1,所以f(x)=x2+m=x3,所以f(m+1)=f(1+1)=f(2)=23=8.7.已知函数f(x)=x2+2x,g(x)=12x-m.若∀x1∈[1,2],∃x2∈[-1,1]使f(x1)≥g(x2),则实数m的取值范围是__________.【答案】-52,+∞【解析】要使∀x1∈[1,2],∃x2∈[-1,1],-9-\n8.f(x)是定义在R上的偶函数,当x<0时,有f(x)+xf′(x)<0,且f(-4)=0,则不等式xf(x)>0的解集为________.【答案】(-∞,-4)∪(0,4)【解析】因为[xf(x)]′=f(x)+xf′(x),根据已知条件可知,x<0时,[xf(x)]′<0,所以F(x)=xf(x)在(-∞,0)上递减,又因为f(x)是R上的偶函数,所以F(x)是R上的奇函数,则F(x)在(0,+∞)上递减,因为f(-4)=0,f(x)为R上的偶函数,所以f(4)=0,则F(-4)=F(4)=0,综合图象可知xf(x)>0的解集应为(-∞,-4)∪(0,4).9已知符号函数sgn(x)=1,x>0,0,x=0,-1,x<0,则函数f(x)=sgn(lnx)-lnx的零点个数为________.【答案】3【解析】依题意得f(x)=sgn(lnx)-lnx=1-lnx,x>1,0,x=1,-1-lnx,0<x<1.令f(x)=0,得x=e,1,1e,所以函数有3个零点.10.已知f(x)为R上的可导函数,且∀x∈R,均有f(x)>f′(x),则f(2022)与e2022f(0)大小关系为________.【答案】f(2022)<e2022f(0)【解析】构造函数g(x)=f(x)ex,则g′(x)=f'(x)ex-(ex)'f(x)(ex)2=f'(x)-f(x)ex.-9-\n因为∀x∈R,均有f(x)>f′(x),并且ex>0,所以g′(x)<0,故函数g(x)=f(x)ex在R上单调递减,所以g(2022)<g(0),即f(2014)e2014<f(0),也就是f(2022)<e2022f(0)二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。(共4题，每小题10分，共计40分)．11.设函数f(x)=log3(9x)·log3(3x),19≤x≤9.(1)若m=log3x,求m的取值范围.(2)求f(x)的最值,并给出最值时对应的x的值.【答案】(1)[-2,2].(2)x=39时取最小值-14,x=9时取最大值12.12．已知定义在区间[0,2]上的两个函数f(x)和g(x),其中f(x)=-x2+2ax+1+a2,g(x)=x-14+-9-\n2-x.(1)求函数f(x)的最小值.(2)对于∀x1,x2∈[0,2],f(x1)>g(x2)恒成立,求实数a的取值范围.【答案】(1)f(x)min=a2+4a-3,a≤1,1+a2,a>1.(2)(-∞,-5)∪(1,+∞).【解析】(1)函数f(x)的对称轴是x=a,当a≤1时,f(x)min=f(2)=a2+4a-3,当a>1时,f(x)min=f(0)=1+a2,所以f(x)min=a2+4a-3,a≤1,1+a2,a>1.(2)令2-x=t(t∈[0,2]),则x=2-t2,所以g(x)=h(t)=-t2+t+74,因为对称轴t=12∈0,2,所以g(x)max=h(t)max=2,由题意,要使对于∀x1,x2∈[0,2],f(x1)>g(x2)恒成立,只要f(x)min>g(x)max即可,所以当a≤1时,f(x)min=a2+4a-3>2,解得：a<-5,当a>1时,f(x)min=1+a2>2,解得：a>1,综上所述,a∈(-∞,-5)∪(1,+∞).13.设a∈[-2,0],已知函数f(x)=x3-(a+5)x,x≤0,x3-a+32x2+ax,x>0.(1)证明f(x)在区间(-1,1)内单调递减,在区间(1,+∞)内单调递增.(2)设曲线y=f(x)在点Pi(xi,f(xi))(i=1,2,3)处的切线相互平行,且x1x2x3≠0,证明x1+x2+x3>-13.【答案】(1)详见解析，(2)详见解析.-9-\n由3x12-(a+5)=g(x2)<a,解得-2a+53<x1<0,所以x1+x2+x3>-2a+53+a+33,设t=2a+53,则a=3t2-52,因为a∈-2,0,所以t∈33,153,故x1+x2+x3>-t+3t2+16=12(t-1)2-13≥-13,即x1+x2+x3>-13.14.【2022高考上海理数】已知，函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求的取值范围；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.【答案】（1）．（2）．（3）．-9-\n（3）当时，，，-9-\n-9-
