专题2.5函数图像班级__________姓名_____________学号___________得分__________(满分100分，测试时间50分钟)一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共10题，每小题6分，共计60分)．1.【泰州中学2022届高三上学期期中考试】已知函数在上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是_________.【答案】【解析】或,故应填答案.-9-\n2.【泰州中学2022届高三上学期期中考试】定义在上的函数满足，当时，,则函数在上的零点个数是__________.【答案】【解析】3.【无锡市普通高中2022届高三上学期期中基础性检测】若函数，在区间上有两个零点，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】试题分析:由题设可知函数与函数在给定的区间和区间-9-\n内分别有一个根,结合图象可得,即,所以,故应填答案.4.【泰州中学2022-2022年度第一学期第一次质量检测】设函数若，则实数的取值范围是．【答案】【解析】试题分析：结合图像知5.【泰州中学2022-2022年度第一学期第一次质量检测文科】定义在上的奇函数，当时，则函数的所有零点之和为．【答案】【解析】-9-\n6.若函数y＝f(x＋3)的图象经过点P(1,4)，则函数y＝f(x)的图象必经过点________．【答案】(4,4)【解析】函数y＝f(x)的图象是由y＝f(x＋3)的图象向右平移3个单位长度而得到的．故y＝f(x)的图象经过点(4,4)．7.一个体积为V的棱锥被平行于底面的平面所截，设截面上部的小棱锥的体积为y，截面下部的几何体的体积为x，则y与x的函数关系可以表示为________(填入正确图象的序号)．【答案】③【解析】∵x＋y＝V，∴y＝－x＋V，∴由y＝－x＋V的图象可知应为③.-9-\n8.已知函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，且f(x)是偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝x2.若在区间[－1,3]内，函数g(x)＝f(x)－kx－k有4个零点，则实数k的取值范围为________．【答案】.9.已知定义在区间[0,1]上的函数y＝f(x)的图象如图所示．对满足0<x1<x2<1的任意x1，x2，给出下列结论：①f(x1)－f(x2)>x1－x2；②f(x1)－f(x2)<x1－x2；③x2f(x1)>x1f(x2)；④＜f()．其中正确结论的序号是________．【答案】③④【解析】-9-\n10.函数y＝的图象与函数y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于________．【答案】8【解析】如上图，两个函数图象都关于点(1,0)成中心对称，两个图象在[－2,4]上共8个公共点，每两个对应交点横坐标之和为2，故所有交点的横坐标之和为8.二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。(共4题，每小题10分，共计40分)．11.利用函数图象讨论方程|1－x|＝kx的实数根的个数．【答案】当－1≤k<0时，方程没有实数根；当k＝0或k<－1或k≥1时，方程只有一个实数根；当0<k<1时，方程有两个不相等的实数根．【解析】-9-\n在同一坐标系中画出y＝|1－x|、y＝kx的图象．由图象可知，当－1≤k<0时，方程没有实数根；当k＝0或k<－1或k≥1时，方程只有一个实数根；当0<k<1时，方程有两个不相等的实数根．12．(1)已知函数y＝f(x)的定义域为R，且当x∈R时，f(m＋x)＝f(m－x)恒成立，求证y＝f(x)的图象关于直线x＝m对称；(2)若函数y＝log2|ax－1|的图象的对称轴是x＝2，求非零实数a的值.【答案】(2)13.已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.(1)求实数m的值；(2)作出函数f(x)的图象并判断其零点个数；-9-\n(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间；(4)根据图象写出不等式f(x)>0的解集；(5)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有三个不相等的实根}．【答案】(1)m＝4.(2)两个零点．(3)[2,4]．(4){x|0<x<4或x>4}．(5){m|0<m<4}．14.设函数f(x)＝(x>0)．(1)作出函数f(x)的图象；(2)当0<a<b，且f(a)＝f(b)时，求＋的值；(3)若方程f(x)＝m有两个不相等的正根，求m的取值范围．【答案】(1)见解析，(2)2，(3)0<m<1【解析】解 (1)如图所示．-9-\n-9-
