考点突破每日一练（37）电磁感应中的图象和电路问题、动量能量的综合问题1．如图所示，两条水平放置的长直金属导轨间距为L，左端与阻值为R的定值电阻相连，金属直杆ab和cd的电阻阻值均为R，两端刚好能与导轨接触．ab、cd两杆用绝缘细线连接，间距为l，ab杆右侧l处有一宽度为l的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨所在平面向里．若金属导轨电阻忽略不计，两金属杆和导轨始终接触良好，当两杆始终以恒定速度v向右运动时，用Icd表示金属杆cd流过的电流(c→d为电流的正方向)、用Ucd表示金属杆cd两端的电势差，正确描述Icd、Ucd随位移变化的图象是( )2．(多选)如图所示，虚线内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，等边三角形金属线框电阻为R，边长为d，在外力作用下以垂直于磁场边界的恒定速度v进入磁场区域，自线框从左边界进入磁场时开始计时，t1时刻线框全部进入磁场．规定逆时针方向为感应电流i的正方向．外力大小为F，线框中电功率的瞬时值为P，在这段时间内通过线框某横截面的电荷量为q，其中C、D图象为抛物线．则这些物理量随时间变化的关系可能正确的是( )-5-\n3．(多选)如图所示，一沿水平方向的匀强磁场分布在宽度为2L的某矩形区域内(长度足够大)，该区域的上下边界MN、PS是水平的．有一边长为L的正方形导线框abcd从距离磁场上边界MN的某高度处由静止释放下落而穿过该磁场区域，已知当线框的ab边到达PS时线框刚好做匀速直线运动．以线框的ab边到达MN时开始计时，以MN处为坐标原点，取如图坐标轴x，并规定逆时针方向为感应电流的正方向，向上为安培力的正方向．则关于线框中的感应电流I和线框所受到的安培力F与ab边的位置坐标x的关系图线中，可能正确的是( )4．如图所示，在边长为a的正方形区域内，有以对角线为边界、垂直于纸面的两个匀强磁场，磁感应强度大小相同、方向相反，纸面内一边长为a的正方形导线框沿x轴匀速穿过磁场区域，t＝0时刻恰好开始进入磁场区域，以顺时针方向为导线框中电流的正方向，下列选项中能够正确表示电流与位移关系的是( )-5-\n5.如图所示，半径为R的圆与正方形abcd相内切，在ab、dc边放置两带电平行金属板，在板间形成匀强电场，且在圆内有垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m、带电荷量为+q的粒子从ad边中点O1沿O1O方向以速度v0射入，恰沿直线通过圆形磁场区域，并从bc边中点O2飞出。若撤去磁场而保留电场，粒子仍从O1点以相同速度射入，则粒子恰好打到某极板边缘。不计粒子重力。（1）求两极板间电压U的大小。（2）若撤去电场而保留磁场，粒子从O1点以不同速度射入，要使粒子能打到极板上，求粒子入射速度的范围。参考答案1．B [l～2l，ab杆切割磁感线，产生感应电动势，由楞次定律判断可知流过金属杆cd的电流方向为c→d，为正方向，c的电势高于d的电势，Ucd>0，由于杆ab和cd的电阻阻值均为-5-\nR，ab杆相当于电源，外电阻为R，则ab中电流为Iab＝＝＝，Icd＝Iab＝，根据串联电路的特点可知：Ucd＝E＝；2l～3l，cd杆切割磁感线，产生感应电动势，由楞次定律判断可知流过金属杆cd的电流方向为d→c，为负方向，cd杆相当于电源，外电阻为R，则cd中电流为Icd＝－＝－＝－，c的电势高于d的电势，Ucd>0，Ucd＝E＝.故B正确．]2．CD [线框切割磁感线，设有效长度为L，则：L＝2vt·tan30°＝vt，产生感应电动势E＝BLv，所以产生感应电流i＝＝，线框进入磁场过程，i与时间t成正比，故A错误；线框做匀速运动，由平衡条件得：F＝F安培＝BIL＝＝，F与时间的二次方成正比，故B错误；由功率表达式，P＝I2R＝2R＝＝，故C正确；流过线框某横截面的电荷量：q＝t＝＝·L·vt＝，故D正确．]3．AD [据题线框的ab边到达PS时线框刚好做匀速直线运动，此时线框所受的安培力与重力大小相等，即F＝mg，而线框完全在磁场中运动时做匀加速运动，所以可知线框进入磁场过程，安培力应小于重力，即F<mg，只能做加速运动，不能做匀速运动或减速运动，否则通过匀加速过程，ab边到达PS时速度增大，安培力增大，安培力将大于重力，不可能匀速运动．根据安培力公式F＝，可知：线框进入磁场的过程中，随着速度增大，产生的感应电动势和感应电流i逐渐增大，安培力逐渐增大，线框所受的合力减小，加速度减小，所以做加速度减小的变加速运动．感应电流i＝，所以感应电流i的变化率也应逐渐减小，安培力F的变化率也逐渐减小．根据楞次定律判断可知，线框进入磁场和穿出磁场过程，所受的安培力方向都向上，为正方向．]4．B [在x∈(0，a)时，右边框切割磁感应线产生感应电流，电流大小i＝＝(a－2x)，其中x∈(0，)时，方向顺时针；x＝时，导线框中感应电流为零；x∈(，a)时，方向逆时针．在x∈(a,2a)时，左边框切割磁感应线产生感应电流，x∈(a，a)时，感应电流大小i＝＝(3a－2x)，方向逆时针；x＝a-5-\n时，导线框中感应电流为零；x∈(a,2a)，方向顺时针，所以B正确．]5．【参考答案】（1）（2）【解题思路】（1）无磁场时，粒子在电场中做类平抛运动：，，，联立解得：。（2）由于粒子开始时在电磁场中沿直线通过，则有：，撤去电场保留磁场粒子将向上偏转，若打到a点，如图甲，由几何关系有：，由洛伦兹力提供向心力有：，解得：，若打到b点，如图乙，由几何关系有：，由洛伦兹力提供向心力有：，解得：，故：。-5-
