（21）变轨和能量结合问题、电磁感应中的综合问题1．(多选)如图所示，月球探测器首先被送到距离月球表面高度为H的近月轨道做匀速圆周运动，之后在轨道上的A点实施变轨，使探测器绕月球做椭圆运动，当运动到B点时继续变轨，使探测器靠近月球表面，当其距离月球表面附近高度为h(h＜5m)时开始做自由落体运动，探测器携带的传感器测得自由落体运动时间为t，已知月球半径为R，万有引力常量为G.则下列说法正确的是( )A．“嫦娥三号”的发射速度必须大于第一宇宙速度B．探测器在近月圆轨道和椭圆轨道上的周期相等C．“嫦娥三号”在A点变轨时，需减速才能从近月圆轨道进入椭圆轨道D．月球的平均密度为2．某月球探测卫星先贴近地球表面绕地球做匀速圆周运动，此时其动能为Ek1，周期为T1；再控制它进行一系列变轨，最终进入贴近月球表面的圆轨道做匀速圆周运动，此时其动能为Ek2，周期为T2.已知地球的质量为M1，月球的质量为M2，则为( )A.B.C.·D.·3．2022年3月8日凌晨马航客机失联后，西安卫星测控中心紧急调动海洋、风云、高分、遥感4个型号近10颗卫星，为地面搜救提供技术支持．特别是“高分一号”突破了空间分辨率、多光谱与大覆盖面积相结合的大量关键技术．如图2为“高分一号”与北斗导航系统两颗卫星在空中某一平面内运动的示意图．“北斗”系统中两颗卫星“G1”和“G3”以及“高分一号”均可认为绕地心O做匀速圆周运动．卫星“G1”和“G3”的轨道半径均为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置，“高分一号”在C位置．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．则以下说法正确的是( )-5-\nA．卫星“G1”和“G3”的加速度大小相等均为gB．卫星“G1”由位置A运动到位置B所需的时间为C.如果调动“高分一号”卫星到达卫星“G3”所在的轨道，必须对其减速D．“高分一号”是低轨道卫星，其所在高度有稀薄气体，运行一段时间后，高度会降低，速度增大，机械能会减小4．嫦娥五号探测器是我国研制中的首个实施无人月面取样返回的航天器，预计在2022年由长征五号运载火箭在中国文昌卫星发射中心发射升空，自动完成月面样品采集，并从月球起飞返回地球．航天器返回地球开始阶段运行的轨道可以简化为：如图所示，发射时，先将探测器发射至近月圆轨道1上，然后变轨到椭圆轨道2上，最后由轨道2进入圆形轨道3.忽略介质阻力，则以下说法正确的是( )A．探测器在轨道2上经过近月点A处的加速度大于在轨道1上经过近月点A处的加速度B．探测器在轨道2上从近月点A向远月点B运动的过程中速度减小，机械能增大C．探测器在轨道2上的运行周期小于在轨道3上的运行周期，且由轨道2变为轨道3需要在近月点A处点火加速D．探测器在轨道2上经过远月点B处的运行速度小于在轨道3上经过远月点B处的运行速度5．(多选)2022年12月2日1时30分，嫦娥三号探测器由长征三号乙运载火箭从西昌卫星发射中心发射，首次实现月球软着陆和月面巡视勘察．嫦娥三号的飞行轨道示意图如图所示．假设嫦娥三号在环月段圆轨道和椭圆轨道上运动时，只受到月球的万有引力，则( )-5-\nA.若已知嫦娥三号环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量，则可算出月球的密度B.嫦娥三号由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时，应让发动机点火使其减速C.嫦娥三号在环月段椭圆轨道上P点的速度大于Q点的速度D.嫦娥三号在动力下降阶段，其引力势能减小6．如图甲所示，两根足够长的金属导轨ab、cd与水平面成θ＝37°角，导轨间距离为L＝1m，电阻不计．在导轨上端接一个阻值为R0的定值电阻．在c、N之间接有电阻箱．整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直，磁感应强度大小为B＝1T；现将一质量为m、电阻可以忽略不计的金属棒MN从图示位置由静止开始释放．金属棒下滑过程中与导轨接触良好．金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5.改变电阻箱的阻值R，测定金属棒的最大速度vm，得到vm－R的关系如图乙所示．若轨道足够长，重力加速度g取10m/s2.求(1)金属棒的质量m和定值电阻R0的阻值；(2)当电阻箱R取3.5Ω时，且金属棒的加速度为1m/s2时，此时金属棒的速度．-5-\n参考答案1．ACD [“嫦娥三号”在月球表面的发射速度大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，A项正确；椭圆轨道的轨道半长轴和近月圆轨道的轨道半径不相等，因此周期不相同，B项错误；从近月圆轨道需要点火减速才能进入椭圆轨道，C项正确；月球质量M＝，除以体积得到月球密度ρ＝，根据自由落体运动下落高度为h，运动时间为t，有h＝gt2得到g＝代入上述密度表达式中，ρ＝，D项正确．]2．C [探测卫星贴近地球或月球表面运动时，根据万有引力充当向心力得：G＝m，所以动能Ek＝mv2＝，所以R＝，v＝；再根据T＝得＝＝·＝·，故选项C正确．]3．D [根据万有引力提供向心力G＝ma，得a＝，而GM＝gR2，所以卫星的加速度为g，故A错误；根据万有引力提供向心力G＝mrω2，得ω＝，所以卫星“G1”由位置A运动到位置B所需的时间t＝＝，故B错误；“高分一号”卫星加速，将做离心运动，轨道半径变大，速度变小，路程变长，运动时间变长，故如果调动“高分一号”卫星快速到达“G3”所在轨道必须对其加速，故C错误；“高分一号”是低轨道卫星，其所在高度有稀薄气体，克服阻力做功，机械能减小，故D正确．]4．D [探测器在轨道1和2上A点的位置不变，受到的万有引力不变，根据F＝ma知加速度相等，故A错误；根据开普勒第二定律知，探测器在轨道2上从近月点A向远月点B运动的过程中速度减小，机械能保持不变，B错误；探测器在轨道2上的运行周期小于在轨道3上的运行周期，且由轨道2变为轨道3需要在远月点B处点火加速，故探测器在轨道2上经过远月点B处的运行速度小于在轨道3上经过远月点B处的运行速度，C错误，D正确．]5．BD [根据万有引力提供向心力得：＝可以解出月球的质量M＝，由于不知道月球的半径，无法知道月球的体积，故无法计算月球的密度．故A错误；嫦娥三号在环月段圆轨道上P点减速，使万有引力大于向心力做近心运动，才能进入环月段椭圆轨道．故B-5-\n正确；嫦娥三号在环月段椭圆轨道上P点向Q点运动中，距离月球越来越近，月球对其引力做正功，故速度增大，即嫦娥三号在环月段椭圆轨道上P点的速度小于Q点的速度，故C错误；嫦娥三号在动力下降阶段，高度下降，引力做正功，故引力势能减小，故D正确．]6．(1)0.5kg 0.5Ω (2)2m/s解析 (1)金属棒以速度vm下滑时，根据法拉第电磁感应定律：E＝BLvm由闭合电路的欧姆定律可知：E＝I(R＋R0)当金属棒以最大速度下滑时有：mgsinθ＝BIL＋μmgcosθ联立解得：vm＝R＋R0由vm－R图线可知：＝1，R0＝0.5；解得：m＝0.5kg；R0＝0.5Ω(2)设金属棒下滑的速度为v，根据法拉第电磁感应定律可知：E＝BLv由闭合电路的欧姆定律可知：E＝I(R＋R0)当金属棒下滑的加速度a＝1m/s2时，根据牛顿第二定律可得：mgsinθ－BIL－μmgcosθ＝ma解得v＝2m/s-5-
