江西省2022届高考数学适应性测试试题理、第I卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则A.B.C.D.2．复数对应的点在复平面内位于A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限3．命题“”的否定是A．B．C．D．4．已知函数，，那么A.是奇函数B.是偶函数C.是奇函数D.是偶函数5．已知等比数列中，，则A.有最小值6B.有最大值6C.有最小值6或最大值D.有最大值6．下列程序框图中，则输出的值是A．B．C．D．7．已知函数（）的部分图像如图所示，则的图象可由的图象A．向右平移个长度单位B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位10\n8．已知抛物线，那么过抛物线的焦点，长度为不超过2022的整数的弦条数是A．4024B．4023C．2022D．20229．学校组织同学参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学。现从该小组中选出3位同学分别到三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同安排方法有A.种B.种C.种D.种10．已知函数，若实数x0满足，则的取值范围是A．B．C．D．11．已知函数，若的图像与轴有个不同的交点，则实数的取值范围是A.B.C.D.12．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为A．B．1C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求作答．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．10\n13.展开式中的常数项为.14.已知向量,,若存在向量,使得，,则=.15．若变量满足约束条件，则的最大值是.16.对椭圆有结论一：椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点，点关于轴的对称点为，则直线过点。类比该结论，对双曲线有结论二，根据结论二知道：双曲线的右焦点为，过点的直线与双曲线右支有两交点，若点的坐标是，则在直线与双曲线的另一个交点坐标是__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且，为等比数列.（Ⅰ）求证：是等差数列；（Ⅱ）求的取值范围.18.（本小题满分12分）某校进行教工趣味运动会，其中一项目是投篮比赛，规则是：每位教师投二分球四次，投中三个可以再投三分球一次，投中四个可以再投三分球三次，投中球数小于3则没有机会投三分球，所有参加的老师都可以获得一个小奖品，每投中一个三分球可以再获得一个小奖品。某位教师二分球的命中率是，三分球的命中率是.（Ⅰ）求该教师恰好投中四个球的概率；（Ⅱ）记该教师获得奖品数为，求随机变量的分布列和数学期望.19．（本小题满分12分）10\n如图，已知在直三棱柱中,，，点D是线段的中点.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）当三棱柱的体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值.20．（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别是，直线的方程是，点是椭圆上动点（不在轴上），过点作直线的垂线交直线于点，当垂直轴时，点的坐标是.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）判断点运动时，直线与椭圆的公共点个数，并证明你的结论.21．（本小题满分12分）已知函数（其中），函数在点处的切线过点.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数与函数的图像在有且只有一个交点，求实数的取值范围.请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修：几何证明选讲10\n如图，圆内接四边形的边与的延长线交于点，点在的延长线上．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，证明：．23.（本小题满分10分）选修；坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知某圆的极坐标方程为：．（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；（Ⅱ）若点P(x，y)在该圆上，求x＋y的最大值和最小值．24.（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数，（Ⅰ）解关于的不等式；（Ⅱ）若函数的图像恒在函数图像的上方，求实数的取值范围.10\n2022年江西省高考适应性测试参考答案理科数学一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112答案DBDACCABDBCC二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.7014.（2,2）15.51216.（Ⅱ）可能取值有，，，，，……………9分所以的分布列是1234数学期望是。……………12分10\n19.（Ⅰ）证明：记，为三角形的中位线，∥，平面,平面，所以∥平面………4分（Ⅱ）当三棱柱的底面积最大时，体积最大，当，三角形为正三角形时取最大值………7分设点到平面的距离为，由得………10分………12分（另解）（Ⅱ）依题意，如图以D为原点，直线DA，DC分别为x,y轴建立空间坐标系，则设面的法向量为，设，，………10分………12分10\n所以直线的方程为：，即，即，化简得：，……………9分代入椭圆方程得：，化简得：，判别式△，所以直线与椭圆有一个公共点。……………12分21.解：（1），，切线过点，①当时，单调递增，单调递减10\n②当时，单调递减，单调递增……………5分（2）等价方程在只有一个根即在只有一个根令，等价函数在与轴只有唯一的交点①当时，在递减，的递增当时，，要函数在与轴只有唯一的交点或，或……………9分②当时，在递增，的递减，递增，当时，，在与轴只有唯一的交点……………10分③当，在的递增在与轴只有唯一的交点故的取值范围是或或.……………12分22.证明：（Ⅰ）四点共圆，，又，∽，，，．……………5分（Ⅱ），10\n又四点共圆，，，又，∽，……………10分23.解：（Ⅰ）ρ2＝x2＋y2ρcosθ＝x，ρsinθ＝y∴圆的普通方程为………5分（Ⅱ）由(x－2)2＋y2＝2………………7分设(α为参数)所以x＋y的最大值4，最小值0…………………10分24.解：（Ⅰ）由得，故不等式的解集为…………5分（Ⅱ）∵函数的图象恒在函数图象的上方∴恒成立，即恒成立………………8分∵，∴的取值范围为.…………………………………………10分10
