甘肃省2013届高三新课改高考适应性训练数学（理）试题注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22）至（24）题为选考题，其他题为必考题。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案方框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案方框。写在本试卷上无效。3．答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一顼是符合题目要求的．1．已知全集U={0，1，2，3，4），集合则A．{l，2，4}B．{2，3，4}C．{0,2,4}D．{0,2,3,4}2．把复数z的共轭复数记做，已知，下图中褥格纸的小正方形的边长是l，则在复平面内对应的点是A．EB．FC．GD．H15\n3．设a,b是两个非零向量，有下列命题则在命题①；②；③（2；④P中，真命题是A．①④B．①③C．②③D．②④4．的展开式中常数项为A．B．C．D．1055．从某大学随机抽取n名女大学生研究其身高与体重的关系，研究表明该校女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据得到的样本数据（xi，yi）（i=l，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为则下列结论中不正确的是A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（）C．若该大学某女生身高增加lcm，则其体重约增加0．85kgD．若该大学某女生身高为172cm，则可断定其体重必为60．49kg6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5=5，S5=15，则数列的前10项之和为A．B．C．D．7．函数在区间单调递增，在单调递减，则=A．1B．C．－或D．－8．设量x,y满足约束条件则目标函数z=3x+y的取值范围是A．[－1，6]B．[－，－1]C．[－，6]D．[－6，]15\n9．执行下边的程序框图，如果输入n的值为8，那么输出s的值是A．4B．6C．8D．1610．若曲线在点处的切线平行于曲线在点处的切线，则直线PQ的斜率为A．B．2C．D11．设双曲线，直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，与x轴的交点是A，若，则双曲线的高心率是A．2B．C．D．12．若函数满足，且时，函数则函数在区间[－5，4]内的零点的个数为A．6B．7C．8D．9第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答．第（22）～第（24）题为选考题，考生根据要求做答．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．函数是偶函数，则实数a=．14．15\n据中央气象台预报，未来三天某地每一天下雨的概率都为40%．现采用随机模拟的方法估计该地区未来三天中恰有两天下雨的概率；先由计算器产生0至9之间取整数值的随机数，指定用l，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，再以每三个随机数为一组，代表三天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该地区未来三天恰有两天下雨的概率为．15．等比数列{an}的公比为q，其前n项和为Sn，若S2=3a2+2，S4=3a4+2，则q=．16．如图，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，若该三棱锥的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积为。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）如图，AB是底部B不可到达的一个塔型建筑物，A为塔的最高点．现需在河对岸测出塔高AB，你手中可使用的溅量工具是：一个测角器（可测量仰角），一个长度不超过5米的皮尺．另外你所处的观测环境可以是开阔地域，也可以是有可登高的建筑物（低于塔高）．请你设计一种测量方案，计算塔高AB（方案中被测量的数据个数要尽可能少）．设计要求如下：①描述并画出测量示意图；②测量的角可用字母表示，测量的长度可用字母s，表示；③计算塔高AB．18．（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC－A1BlC1中，侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90o，AC=1，AAl=CB=2，D是AA1上的点．（I）若D为AA1中点，求证CD⊥平面B1C1D；；（II）若二面角B1—DC—C1的大小为60o，求CA与平面B1CD所成角的大小．15\n19．（本小题满分12分）某市为了了解该市居民在夏季的用电状态，随机抽取了100户居民进行走访调查，统计分析得到被调查的居民的月平均用电量（单位：千瓦时）频数分布表如下：月平均用电量分组（120,140]（140，160]（160，180]（180，200]（200，220]（220，240]（240,260]频数6103040644（Ⅰ）完成下面频率分布直方图。如果当地政府希望85%以上居民每月用电量不超过200千瓦时，试用统计知识判断这个标准是否合适？请说明理由；（Ⅱ）有关部门在充分听取居民阶梯电价听证会各方面意见和建议的基础上，制定了该市居民生活用电阶梯电价标准：该市一户居民每月所支付的l千瓦时电费y（单位：元）与该月用电量t（单位；千瓦时）之间的关系是：从该市居民中任取一户，其每月所支付的1千瓦时电费记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望E（X）（以用电量落入各组韵频率作为该用电量落入相应组的概率）20．（本小题满分12分）如图，椭圆与抛物线有共同的焦点F．且两曲线在第一象限的交点为M，满足．（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过F与x轴不垂直的直线，与曲线Cl交于B，E两点，与曲线C2交于C，D两点，这四点按纵坐标从上到下依次为B，C，D，E．若，求直线的方程．15\n21.（本小题满分12分）已知函数．（I）当a=－9时，求的单调区间；（Ⅱ）设菡数有两个极值点xl，x2，求证：请从下面所给的（22）、（23）、（24）三题中选定一题做答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。22．（本小题满分10分）选修4－1:几何证明选讲如图，AB是圆O的直径，C为圆O上一点，过C作圆O的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆O交于点D，E。（I）求证：CA平分∠DAB：（II）若DC=，求DE的长。23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以D为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为，M是曲线C1与直线C2：的交点（异于O），N是曲线Cl与x轴正半轴的交点．(I)写出Cl，C2的直角坐标方程，并求M，N点的极坐；(II)求过点N和直线C2垂直的直线l的极坐标方程．24．（本小题满分10分）选修4＋5：不等式选讲设函数f（x）=x2－2x．15\n(I)解不等式|f(x)|≥2|x|；(II)若实数a满足|x-a|<l，求证：|f(x)－f(a)|<2|a|+3．15\n15\n15\n15\n15\n15\n15\n15\n15
