函数的值域与最值时间：45分钟 分值：100分一、选择题(每题5分，共30分)1．假设函数y＝2x的定义域是P＝{1,2,3}，那么该函数的值域是( )A．{2,4,6} B．{2,4,8}C．{1,2，log32}D．{1,2，log23}解析：由题意得，当x＝1时，2x＝2，当x＝2时，2x＝4，当x＝3时，2x＝8，即函数的值域为{2,4,8}，故应选B.答案：B2．定义在R上的函数y＝f(x)的值域为[a，b]，那么y＝f(x＋1)的值域为( )A．[a，b]B．[a＋1，b＋1]C．[a－1，b－1]D．无法确定解析：∵函数y＝f(x＋1)的图象是由函数y＝f(x)的图象向左平移1个单位得到的，其值域不改变，∴其值域仍为[a，b]，故应选A.答案：A3．函数y＝(x>0)的值域是( )A．(0，＋∞)B．(0，)C．(0，]D．[，＋∞)解析：由y＝(x>0)得0<y＝＝≤＝，因此该函数的值域是(0，]，选C.答案：C4．函数y＝x2－2x＋3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，那么m的取值范围是( )A．[1，＋∞)B．[0,2]C．(－∞，2]D．[1,2]解析：x＝1时，y取最小值2；令y＝3，得x＝0或x＝2.故1≤m≤2.答案：D5．假设函数y＝f(x)的值域是[，3]，那么函数F(x)＝f(x)＋的值域是( )A．[，3]B．[2，]C．[，]D．[3，]图15/5\n解析：令t＝f(x)，那么t∈[，3]，F(t)＝t＋，根据其图象可知：当t＝1时，F(x)min＝F(t)min＝F(1)＝2；当t＝3时，F(x)max＝F(t)max＝F(3)＝，故其值域为[2，]．答案：B6．(2022·海南/宁夏高考)用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值．设f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，那么f(x)的最大值为( )A．4B．5C．6D．7图2解析：令2x＝x＋2⇒x1<0(舍)或x2＝2，令2x＝10－x即2x＋x＝10，那么2<x<3.那么可知f(x)的大致图象如图2所示．故f(x)≤6，即选C.答案：C二、填空题(每题5分，共20分)7．函数y＝的值域是{y|y≤0或y≥4}，那么此函数的定义域为__________．解析：y＝＝2＋，即≤－2或≥2，由≤－2⇒≤x<3，由≥2⇒3<x≤.答案：[，3)∪(3，]8．已知f(x)的值域是[，]，g(x)＝f(x)＋，那么y＝g(x)的值域是__________．解析：∵f(x)∈[，]，那么2f(x)∈[，]，1－2f(x)∈[，]．令t＝∈[，]，那么f(x)＝，g(x)＝＋t，5/5\n即g(x)＝，对称轴t＝1，g(x)在t∈[，]上单调递增，g(x)∈[，]．答案：[，]9．函数f(x)＝＋2的最小值为__________．解析：由⇒∴x≥4或x≤0.又x∈[4，＋∞)时，f(x)单调递增⇒f(x)≥f(4)＝1＋2；而x∈(－∞，0]时，f(x)单调递减⇒f(x)≥f(0)＝0＋4＝4.故最小值为1＋2.答案：1＋210．(2022·泉州质检)在实数的运算法那么中，我们补充定义一种新运算“”如下：当a≥b时，ab＝a；当a<b时，ab＝b2；那么函数f(x)＝(1x)·x－(2x)，(x∈[－2,2])的最大值是__________．解析：5/5\n5/5\n5/5
